2.1.1 椭圆的定义与标准方程(1)课件-湘教版数学选修1-1（27张PPT）

2.1.1 椭圆的定义与标准方程
太 阳 系
一 设置情景问题诱导
——仙女座星系
星系中的椭圆
——“传说中的”飞碟
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距.
2、掌握椭圆的标准方程及其特点；用待定系数法求简单的椭圆的标准方程.
?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆如何画圆
导入新课
圆的定义: 平面内到定点的距离等于定长
的点的轨迹叫圆.
思考
数学实验
(1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
尝试实验，形成概念
运动过程中，什么是不变的？
不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a.
分析
F1
F2
M
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
M
F2
F1
(2a>2c)
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
|MF1|＋|MF2|=
(-c,0)
(c,0)
|MF1|=
|MF2|=
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
4、化简方程
>2c
2a
(
)
(
)
a
y
c
x
y
c
x
2
2
2
2
2
=
+
-
+
+
+
∴
将方程移项后平方得：
两边再平方得：
标准方程的推导:
？
经过一系列的化简可得到:
方程①就叫做椭圆的标准方程
①
代入就可以得到：
它所表示的椭圆的焦点在
焦点坐标是
其中
O
x
y
F1
F2
M(x,y)
(-c,0)
(c,0)
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
注意：
椭圆的标准方程

y
o
F
1
F
2
M
x

y
x
o
F
2
F
1
M
五秒快速练习：
判断下列椭圆的焦点位置？


1.
2.
3.
4.
快速反应
则a＝ ，b＝ ；
，则a＝ ，b＝ ；
5
3
3
2
变式练习题（一）
焦点坐标为：___________
焦距等于___;
（-4，0）（4，0）
8
焦点坐标为：___________
焦距等于______
例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P( 2,3)
解：
由椭圆的定义可知：
所以椭圆的标准方程为：
因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点P到两焦点距离的和等于10；
解：
（1）
由题意可知：
2c=8、
2a=10、
∴a=5，c=4
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
变式训练2：写出适合下列条件的椭圆标准方程
(1)??a=2,c=1,焦点在x轴上；
解：
（1）
由题意可知：
c=1
a=2、
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
链接高考
1、 已知F1，F2 是椭圆 的两个焦点 .
A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则△ABF2 的周长为_ ____
.
2：已知方程
表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围是 .
(3,5)
四 课时小结
1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距，
2. 求椭圆的标准方程
方法：一、待定系数法
二、根据椭圆的定义求解
3 . a、b、c始终满足：a2-b2=c2,
a＞b＞0
作业布置：
课本第33页第2题
谢 谢