2.3.2抛物线的简单几何性质_课件1-湘教版数学选修1-1（42张PPT）

自主探究
1．抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？是否是中心对称图形？
提示　有一条对称轴即y轴，不是中心对称图形．
2．通过焦点垂直于对称轴的抛物线的弦叫通径，其长度为多少？
提示　通径|AB|＝2p.
2．若a∈R，则“a＞3”是方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　a＞3?a2－9＞0，但a2－9＞0?/ a＞3.
答案　A
3．已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．
点评　定值问题通常把变元素以参数表示，然后计算出需要的结果(与参数无关)．若问题中没有给出定值是什么，这时可以从变动的元素处于特定状态下探求出定值，然后给予证明．
在证法一中，要注意已知抛物线上点的设法，这样设可避免分式形式，给计算带来方便，还要注意最后利用了直线系来确定直线过定点．
在证法二中，巧妙地利用了三点共线，斜率相等，直接求出了定点．因此在解题中，要认真挖掘隐藏关系，开阔视野，以提高自身的整体素质与能力．
点评　一般地，点P在抛物线内，则过点P且和抛物线有且只有一个公共点的直线有且只有一条；点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条；点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有三条．因此，在求过点P且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程时要考虑周全，不要出现漏解的情况．另外，在求直线与抛物线的位置关系时，消元后的方程不要忘记讨论二次项系数为零的情况．