3.2.2一些初等函数的导数表_课件1-湘教版数学选修1-1（27张PPT）

几个幂函数的导数
一些初等函数的导数表
学习目标
课前自主学案
温故夯基
极限值
1．导数的定义
设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值
_____________在d趋于0时(d≠0)趋于确定的______
，则称此极限值为函数f(x)在x＝x0处的导数或微商，记作f′(x0)．
知新益能
0
0
1
2x
αxα－1
2．基本初等函数的导数公式
(公式只对函数定义域内的自变量x有效)
(1)(c)′＝0；
(2)(xα)′＝________ (α≠0)；
(3)(ex)′＝_______；
(4)(ax)′＝_________ (a>0，a≠1)；
(5)(ln x)′＝________(x>0)；
ex
ax(lna)
(6)(logax)′＝________(a>0，a≠1，x>0)；
(7)(sin x)′＝________；
(8)(cos x)′ __________；
(9)(tan x)′＝__________；
(10)(cot x)′＝_________.
cosx
＝－sinx
使用基本初等函数求导公式应注意什么？
思考感悟
课堂互动讲练
求导函数
考点突破
例1
【名师点评】　基本初等函数的导数公式是我们解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检验．
求在点P处的切线方程
例2
已知曲线y＝x3上一点P(2,8)，求点P处的切线方程．
【思路点拨】　求曲线上某点处的切线方程，只需先求出切线斜率即曲线在该点处的导数，再用点斜式写出切线方程．
【解】　设y＝f(x)，因为点P(2,8)在曲线y＝x3上，所以点P处的切线的斜率即为f′(2)．
∵y＝x3，∴f′(x)＝3x2，
∴f′(2)＝12.
故曲线y＝x3在点P处的切线方程为y－8＝12(x－2)，
即12x－y－16＝0.
【名师点评】　求出曲线在点P处的切线斜率，是解题的关键．
求过点P的切线方程
例3
【名师点评】　求过曲线外的点P(x1，y1)的曲线的切线方程的步骤：
方法感悟
2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．