3.2.3导数的运算法则_课件1(1)-湘教版数学选修1-1（30张PPT）

导数的运算法则
学习目标
1.理解导数四则运算法则的推导方法．
2．掌握导数的四则运算法则．
3．会利用导数的四则运算法则进行简单导数计算．
课前自主学案
温故夯基
αxα－1
1．(xα)′＝________ (α为实数)，
2．(ax)′＝__________ (a>0)，
3．(logax)′＝_________(a>0，a≠1)，
4．(cosx)′＝__________，
5．(tanx)′＝_________,
6．(cotx)′＝____________.
axlna
－sinx
知新益能
cf′(x)
导数运算法则
1．(cf(x))′＝___________，
2．(f(x)＋g(x))′＝_________________，
(f(x)－g(x))′＝________________，
3．(f(x)g(x))′＝______________________，
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
导数的运算法则成立的条件是什么？
提示：要求两个函数必须都可导且商式中的分母不为零．
思考感悟
课堂互动讲练
求导法则的直接运用
考点突破
解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
例1
【名师点评】　(1)当函数结构形式比较复杂时，要将函数式先进行化简，化成若干较简单的基本初等函数的四则运算形式，然后再利用求导法则进行运算．
(2)运用导数四则运算法则要注意的问题：
①在求导数时有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错．
求复合函数的导数
例2
【思路点拨】　要明确中间变量u所表示的关系．
【规律小结】　利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤：
(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；
(2)求每一层基本初等函数的导数；
(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．
曲线的切线方程
例3
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．
【思路点拨】　题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．
方法感悟