3.3.2函数的极大值和极小值_课件1-湘教版数学选修1-1（31张PPT）

自主探究
在一个给定区间上，函数的极值有怎样的情形？
提示　在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值；也可以既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．
预习测评
1．关于极值，如下叙述正确的是(　　)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．若f′(x0)＝0，则f(x0)是极值
B．对于函数f(x)，极大值和极小值是惟一的
C．极大值总比极小值大
D．极大值可能是最大值
解析　比如y＝－x2，极大值0也是最大值．
答案　D
3．函数y＝x3－27x的极大值是________．
4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.
点评　(1)为了便于确定方程f′(x)＝0的根是不是极值点，是极大值点还是极小值点，通常借用表格进行．
(2)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．
点评　正确理解函数在给定区间上有极值的实质，将函数的极值问题转化为二次方程根的分布问题，这样本题就能迎刃而解．
点评　对于可导函数，极值点导数为零，但导数为0的点不一定是极值点，因此已知函数的极值点，求某些参变量的值时，应验证能否使函数取到极值，否则易出现错解．