3.4生活中的优化问题举例_课件1-湘教版数学选修1-1（31张PPT）

生活中的优化问题举例
学习目标
1.掌握解决有关函数最大值、最小值的实际问题的方法．
2．提高用有关求函数的最大值、最小值的知识解决一些实际问题的能力．
课前自主学案
温故夯基
1．如果函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么函数f(x)在[a，b]上必有_______和_________，但在开区间(a，b)上的连续函数__________有最大值和最小值．
2．闭区间上连续函数的最大值和最小值必是这个区间内的________、________和区间端点________中的一个．
3．函数f(x)＝x3－3x＋1的区间[－3,0]上的最大值、最小值分别为 __、_________.
最大值
最小值
不一定
极大值
极小值
函数值
3
－17
知新益能
1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为_________．通过前面的学习，我们知道，______是求函数最大(小)值的有力工具，运用_______可以解决一些生活中的_____________．
2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成__________，这需通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由_____和_____的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有____的极值，则它就是函数的最值．
优化问题
导数
导数
优化问题
函数关系
极值
端点
唯一
课堂互动讲练
面积、容积的最值问题
考点突破
解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．
已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形的面积最大时的边长．
【思路点拨】　设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．
例1
费用(用材)最省问题
选取合适的量为自变量，并确定其取值范围．正确列出函数关系式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出函数关系式是解题的关键．
例2
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
【思路点拨】　首先利用C(0)＝8求出k的值，从而可表示出f(x)，再利用导数求得最值．
【名师点评】　高考试题中，解决关于最值的问题时，往往用函数来解决，即转化为求函数的最值．求函数的最值时，有两种策略：一是利用基本不等式求最值；二是利用导数来求最值．
h(120)≈14.17(升)，
∴11.25升是最小值．
即(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．
(2)当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
利润最大问题
例3
故x＝12时，f(x)取得极大值．
因为f(0)＝9072，f(12)＝11664，
所以定价为30－12＝18元能使一个星期的商品销售利润最大．
x
[0,2)
2
(2,12)
12
(12,21]
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
【名师点评】　解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．
方法感悟
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；
(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；
(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案．