第一章 常用逻辑用语 复习课件-湘教版数学选修1-1（23张PPT）

第一章 常用逻辑用语
复习课件
知识网络
常用逻辑用语
命题及其关系
简单的逻辑联结词
充分条件与必要条件
全称命题
特称命题
含有一个量词的否定
或
且
非
命题真假的判断
全称量词与存在量词
四种命题
注:(1) “互为”;
(2)原命题与其逆否命题同真同假.
(3)逆命题与否命题同真同假.
原命题
若p,则q
逆否命题
若? q,则? p
否命题
若? p,则? q
逆命题
若q,则p
互逆
互否
互否
互逆
互为逆否
同真同假
知识梳理
1.四种命题形式及其关系
充分条件与必要条件的定义
从集合角度理解
若p?q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件
p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B
p是q的_________条件

A是B的______
集合与充要条件
的关系
p是q的_________条件


B是A的______
p是q的_____条件
p?q
A___B
p是q的_________
_________条件

A，B互不____
2.充分条件与必要条件
3.简单的逻辑联结词
p
q
p∧q
p∨q
p
真
真
___
真
___
真
假
___
____
假
假
真
假
____
___
假
假
___
___
___
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少一个、有些、某些等
4.全称量词和存在量词
　　名称
形式　　
全称命题
特称命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记


否定


5.全称命题和特称命题
题型一：四种命题及其关系
典例精析
【规范解答】
直接法 间接法
原命题为真，
逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0.
否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．
逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.
假
假
假
真
题型二：充分、必要条件的判断及应用
充分不必要条件
归纳总结：准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式；可借助两个集合之间的关系来判断。
题型三：含有逻辑联结词的命题
例3.已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与
“ q”同时为假命题，则x＝______.
【规范解答】　
解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，

因为“
q”为假，则q为真，即x∈Z，

又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，

由题意，得x＝－2.

答案：－2

归纳总结
题型四：含有一个量词的命题的否定
典例精析
例4. (1) 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　　)
A．?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)
B．?x∈M，f(－x)≠f(x)
C．?x∈M，f(－x)＝f(x)
D．?x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
(2)若命题“?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

【规范解答】(1)选A 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“?x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”　
归纳总结
课堂小结
本章的知识网络
四部分知识内容
四大常见题型
练一练
【解析】
2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充要条件　 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　(1)由正弦定理，知a≤b?2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)?sin A≤sinB．故选A.
(2)A＝{x||x|≤4，x∈R}?A＝{x|－4≤x≤4}，所以A?B?a＞4，而a＞5?a＞4，且a＞4?a＞5，所以“a＞5”是“A?B”的充分不必要条件．
3.已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.
【解析】因为命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点，所以
∴m>2．因为命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，所以q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0， ∴1∵p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．
【解析】
谢 谢