余角与补角 学生用的学案

§2.1 余角与补角
一、学习目标：
1、认识并理解余角、补角的定义；（重点）
2、探究余角、补角性质；（难点）
3、会用定义和性质进行数学表达。
二、知识衔接：
1、1直角 = 　 °，1平角 = 　 °。
2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 °），那么称这两条直线互相垂直。
三、质疑探究：
（一）、余角和补角定义的理解
1、情景引入光的反射定律
如图，∠1 +∠3= ∠2 +∠4=
定义：如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。
数学语言： ∵ ∠1+∠3=90°
∴ ∠1与∠3互余
思考：图中与∠3互余的角还有谁呢？与∠4互余的角还有谁呢？
如图，∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD =
定义：如果两个角的和是 (或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。
数学语言： ∵ ∠3+∠AOE=180°
∴ ∠3与∠AOE互补
2、即时练习：
①、若∠1 = 40°，则∠1的余角等于 ，∠1的补角等于 。
②、若∠A 的余角是 70°，则∠A= 。
③、若∠A 的补角是 70°，则∠A= 。
⑤、余角和补角的表示：∠α的余角表示为 （α<90°）
∠α的补角表示为 （α<180°）。
（二）余角和补角的性质探索
1，小组交流，讨论下面问题：
已知∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°
则∠1与∠2有何关系？为什么？
得出结论：
思考 ：
①：已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1和∠2有什么关系？为什么？
②：已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1 = ∠2
则∠3和∠4有什么关系？为什么？
③：已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∠1 = ∠2
则∠3和∠4有什么关系？为什么？
得出结论：
2，即时练习：
①：∵∠A+∠B= 90° ∠A+∠C= 90° （已知）
∴∠B= ∠C （ ）
②：∵∠A+∠B= 90° ∠C+∠D= 90° （已知）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠B= ∠D （ ）
③：∵∠A+∠B= 180° ∠A+∠C= 180° （已知）
∴ = （ ）
④：∵∠A+∠B= 180° ∠C+∠D= 180° （已知）
∵∠A=∠C（已知）
∴ = （ ）
⑤：如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，问∠1 与∠2有什么关系？并说出理由。
四，学习小结：
今天我们学习了那些知识？
∠α的余角表示为 （α<90°），∠α的补角表示为 （α<180°）
3，你还有什么疑问和想法吗？
五，达标测评：
1、完成下列表格
角度 30° 46° 62° 71° α
余角
补角
2、若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是 。
3、若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，那么∠4与∠3的关系是 ，理由是_________________。
4、一个角比他的余角大20°，则这个角等于
5、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于