2021-2022学年人教版八年级上 册数学13.1 轴对称 同步测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级上 册数学13.1 轴对称 同步测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 536.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 08:29:59 | ||
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文档简介
2021年人教版八上 数学 第十三章 13.1 轴对称 同步测试卷（120分）
一、选择题（36分）
（3分）下面图案中是轴对称图形的有 ??
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ??
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 ??
A． B．
C． D．
（3分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ?2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是 ??
A． B．
C． D．
（3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 ??
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
（3分）如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，△ABD 的周长为 12，AE=5，则 △ABC 的周长为 ??
A． 25 B． 22 C． 17 D． 12
（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=7，BC=5，分别以 A，B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则 △BCD 的周长为 ??
A．10 B．12 C．14 D．19
（3分）下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是 ??
A．顶角不等于 60? 的等腰三角形 B．正方形
C．长方形 D．圆
（3分）如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于 D，E 两点，若 AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则 △ABC 的周长是 ??
A． 6cm B． 12cm C． 15cm D． 24cm
（3分）如图，在 △ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于上 12AB 长为半径画弧，两弧相交于点 E，F，连接 AE，BE，作直线 EF 交 AB 于点 M，连接 CM , 则下列判断不正确的是 ??
A． AB=2CM B． EF⊥AB C． AE=BE D． AM=BM
（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是 ??
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ??
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（24分）
（3分）如图所示，△ABC 中，AB=6，AC=8，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 BD．若 △CDE 的周长为 11，则 BC 长为 ．
（3分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90?，∠A=50?，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A? 处，折痕为 CD，则 ∠A?DB 为 ．
（3分）如图，在棋盘中建立直角坐标系 xOy，三颗棋子 A，O，B 的位置分别是 ?1,1，0,0 和 1,0．如果在其他格点位置添加一颗棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子 C 的位置的坐标 ．
（3分）如图，△ABC 中，∠A=60?，将 △ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点 A? 处．如果 ∠A?EC=70?，那么 ∠ADE= 度．
（3分）如图，在 △ABC 中，AB=5?cm，AC=3?cm，BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，则 △ACD 的周长为 cm．
（3分）如图，∠A=30?，∠B?=62?，△ABC 与 △A?B?C? 关于直线 l 对称，则 △ABC 中的 ∠C= ．
（3分）等边三角形有 条对称轴．
（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题（60分）
（10分）如图，AD⊥BC，BD=CD，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 AB=5?cm，BD=3?cm，求 BE 的长．
（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为 ?6,1，点 B 的坐标为 ?3,1，点 C 的坐标为 ?4,3．
(1) 在所给的坐标系里画出 △ABC．
(2) 画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A?B?C?．
（10分）已知：如图，点 D 是 △ABC 的边 AC 上的一点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥BC，E，F 为垂足，再过点 D 作 DG∥AB，交 BC 于点 G，且 DE=DF．
(1) 求证：DG=BG；
(2) 求证：BD 垂直平分 EF．
（10分）如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，若 ∠A=50?．
(1) 求 ∠EFC 的度数；
(2) 若 AC+BC=6，连接 BF，求 △BCF 的周长．
（10分）如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，∠B=50?，∠BAD=30?，将 △ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，AE 与 BC 交于点 F．
(1) 填空：∠AFC= 度．
(2) 求 ∠EDF 的度数．
（10分）如图 1，已知 △ABC 中 ∠CAB 内部的射线 AD 与 ∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于点 P，若 ∠ABC=40?，∠CPA=20?．
(1) 求证：AD 平分 ∠CAB．
(2) 如图 2，点 F 是射线 AD 上一点，FG 垂直平分 BC 于点 G，FH⊥AB 于点 H，连接 FC，若 AB=5，AC=3，求 HB．
答案
一、选择题（36分）
1. 【答案】B
【知识点】轴对称图形
2. 【答案】C
【解析】第 1 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第 2 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
第 3 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第 4 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
3. 【答案】D
【知识点】轴对称图形
4. 【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确．
【知识点】轴对称图形
5. 【答案】D
【解析】正方形中两条对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是它的对称轴．
【知识点】轴对称图形
6. 【答案】B
【解析】 ∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD 的周长 =AB+BD+AD=12，
即 AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC 的周长为 AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．
△ABC 的周长为 22．
【知识点】垂直平分线的性质
7. 【答案】B
【知识点】垂直平分线的性质、尺规作图原理
8. 【答案】A
【知识点】轴对称图形
9. 【答案】C
【解析】 ∵△ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=6cm，
∵△ADC 的周长为 9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，
∴△ABC 的周长为︰ AB+AC+BC=15cm．
【知识点】垂直平分线的性质
10. 【答案】A
【解析】由作图可知，EF 是线段 AB 的垂直平分线，
∴EF⊥AB，AE=BE，AM=BM，
则B，C，D说法正确，不符合题意，
AB 与 2CM 的故选不确定，A错误，符合题意．
【知识点】垂直平分线的性质
11. 【答案】A
【知识点】轴对称图形
12. 【答案】D
【知识点】垂直平分线的性质
二、填空题（24分）
13. 【答案】 9
【解析】由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，
∵AC=8，
∴AD+CD=8，
∴DE+CD=8，
又 ∵△CDE 的周长为 11，
∴CE=11?8=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9．
【知识点】图形成轴对称
14. 【答案】10?
【解析】由题意得：∠CA?D=∠A=50?，∠B=40?，
由外角定理可得：∠CA?D=∠B+∠A?DB，
∴ 可得：∠A?DB=10?．
【知识点】图形成轴对称、三角形的外角及外角性质
15. 【答案】 (?1,2)，(?1,?1)，(2,1)
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、轴对称图形
16. 【答案】 65
【知识点】图形成轴对称
17. 【答案】8
【解析】∵DE 为 BC 的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD 的周长为 AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB．
又 ∵AC=3?cm，AB=5?cm，
∴△ACD 的周长为 3+5=8cm．
【知识点】垂直平分线的性质
18. 【答案】 88?
【知识点】轴对称图形
19. 【答案】 3
【知识点】轴对称图形
20. 【答案】 3
【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处．
【知识点】轴对称图形
三、解答题（60分）
21. 【答案】 ∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又 ∵ 点 C 在 AE 的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE=5；
∵BD=CD=3，
∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11?cm．
【知识点】垂直平分线的性质
22. 【答案】
(1) △ABC 的位置如图所示：
(2) △A?B?C? 的位置如图所示：
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、轴对称图形
23. 【答案】
(1) 连接 BD．
∵DE⊥AB，DF⊥BC 且 DE=DF，
∴∠ABD=∠DBC，
又 ∵DG∥AB，
∴∠ABD=∠BDG，
∴∠BDG=∠DBC，
∴DG=BG．
(2) 由（1）∠ABD=∠DBC 可知，∠EDB=∠FDB，
在 △BDE 与 △BDF 中，
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，
∴△BDE≌△BDF，
∴BE=BF，DE=DF，
∴BD 垂直平分 EF．
【知识点】角平分线的判定、垂直平分线的判定
24. 【答案】
(1) ∵ED 垂直平分 AB，
∴ED⊥AB，
∴∠ADF=90?，
∵∠A=50?，
∴∠AFD=90??50?=40?，
∴∠EFC=∠AFD=40?．
(2) ∵FD 垂直平分 AB，
∴AF=BF，
∵AC+BC=6，
∴AF+CF+BC=6，
∴BF+CF+BC=6，
∴△BCF 的周长为 6．
【知识点】直角三角形的概念及性质、垂直平分线的性质
25. 【答案】
(1) 110
(2) ∵∠B=50?，∠BAD=30?，
∴∠ADB=180??50??30?=100?，
∵△ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，
∴∠ADE=∠ADB=100?，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA?∠BDF=100?+100??180?=20?．
【解析】
(1) ∵△ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50?，∠BAD=30?，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110?．
【知识点】图形成轴对称
26. 【答案】
(1) ∵CE 平分 ∠ACB 的外角，
∴∠ACB 的外角 =2∠PCB，
∵∠ACB 的外角 =∠CAB+∠ABC，
∴∠PCB=12∠CAB+∠ABC，
∵∠PCB+∠CPA=∠PAB+∠ABC
∴∠PCB=∠PAB+∠ABC?∠CPA，
∴12∠CAB+∠ABC=∠PAB+∠ABC?∠CPA，
∵∠ABC=40?，∠CPA=20?，
∴12∠CAB+40?=∠PAB+40??20?，
∴∠CAB=2∠PAB，
∴AD 平分 ∠CAB．
(2) 过 F 作 FM⊥AC，交 AC 的延长线于 M，连接 FB，
∵AD 平分 ∠CAB，FH⊥AB，
∴FM=FH，
∵FG 垂直平分 BC，
∴BF=FC，
在 Rt△FCM 和 Rt△FBH 中，
FM=FH,FC=FB,
∴Rt△FCM≌Rt△FBHHL，
∴CM=HB，
在 Rt△FAM 和 Rt△FAH 中，
FM=FH,FA=FA,
∴Rt△FAM≌Rt△FAHHL，
∴MA=HA，
∵AB=5，AC=3，
∴3+HB=5?HB，
∴HB=1．
【知识点】角平分线的性质、三角形的外角及外角性质、垂直平分线的性质、斜边、直角边、角平分线的定义
一、选择题（36分）
（3分）下面图案中是轴对称图形的有 ??
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ??
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 ??
A． B．
C． D．
（3分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ?2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是 ??
A． B．
C． D．
（3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 ??
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
（3分）如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，△ABD 的周长为 12，AE=5，则 △ABC 的周长为 ??
A． 25 B． 22 C． 17 D． 12
（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=7，BC=5，分别以 A，B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则 △BCD 的周长为 ??
A．10 B．12 C．14 D．19
（3分）下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是 ??
A．顶角不等于 60? 的等腰三角形 B．正方形
C．长方形 D．圆
（3分）如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于 D，E 两点，若 AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则 △ABC 的周长是 ??
A． 6cm B． 12cm C． 15cm D． 24cm
（3分）如图，在 △ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于上 12AB 长为半径画弧，两弧相交于点 E，F，连接 AE，BE，作直线 EF 交 AB 于点 M，连接 CM , 则下列判断不正确的是 ??
A． AB=2CM B． EF⊥AB C． AE=BE D． AM=BM
（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是 ??
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ??
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（24分）
（3分）如图所示，△ABC 中，AB=6，AC=8，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 BD．若 △CDE 的周长为 11，则 BC 长为 ．
（3分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90?，∠A=50?，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A? 处，折痕为 CD，则 ∠A?DB 为 ．
（3分）如图，在棋盘中建立直角坐标系 xOy，三颗棋子 A，O，B 的位置分别是 ?1,1，0,0 和 1,0．如果在其他格点位置添加一颗棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子 C 的位置的坐标 ．
（3分）如图，△ABC 中，∠A=60?，将 △ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点 A? 处．如果 ∠A?EC=70?，那么 ∠ADE= 度．
（3分）如图，在 △ABC 中，AB=5?cm，AC=3?cm，BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，则 △ACD 的周长为 cm．
（3分）如图，∠A=30?，∠B?=62?，△ABC 与 △A?B?C? 关于直线 l 对称，则 △ABC 中的 ∠C= ．
（3分）等边三角形有 条对称轴．
（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题（60分）
（10分）如图，AD⊥BC，BD=CD，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 AB=5?cm，BD=3?cm，求 BE 的长．
（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为 ?6,1，点 B 的坐标为 ?3,1，点 C 的坐标为 ?4,3．
(1) 在所给的坐标系里画出 △ABC．
(2) 画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A?B?C?．
（10分）已知：如图，点 D 是 △ABC 的边 AC 上的一点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥BC，E，F 为垂足，再过点 D 作 DG∥AB，交 BC 于点 G，且 DE=DF．
(1) 求证：DG=BG；
(2) 求证：BD 垂直平分 EF．
（10分）如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，若 ∠A=50?．
(1) 求 ∠EFC 的度数；
(2) 若 AC+BC=6，连接 BF，求 △BCF 的周长．
（10分）如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，∠B=50?，∠BAD=30?，将 △ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，AE 与 BC 交于点 F．
(1) 填空：∠AFC= 度．
(2) 求 ∠EDF 的度数．
（10分）如图 1，已知 △ABC 中 ∠CAB 内部的射线 AD 与 ∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于点 P，若 ∠ABC=40?，∠CPA=20?．
(1) 求证：AD 平分 ∠CAB．
(2) 如图 2，点 F 是射线 AD 上一点，FG 垂直平分 BC 于点 G，FH⊥AB 于点 H，连接 FC，若 AB=5，AC=3，求 HB．
答案
一、选择题（36分）
1. 【答案】B
【知识点】轴对称图形
2. 【答案】C
【解析】第 1 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第 2 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
第 3 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第 4 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
3. 【答案】D
【知识点】轴对称图形
4. 【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确．
【知识点】轴对称图形
5. 【答案】D
【解析】正方形中两条对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是它的对称轴．
【知识点】轴对称图形
6. 【答案】B
【解析】 ∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD 的周长 =AB+BD+AD=12，
即 AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC 的周长为 AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．
△ABC 的周长为 22．
【知识点】垂直平分线的性质
7. 【答案】B
【知识点】垂直平分线的性质、尺规作图原理
8. 【答案】A
【知识点】轴对称图形
9. 【答案】C
【解析】 ∵△ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=6cm，
∵△ADC 的周长为 9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，
∴△ABC 的周长为︰ AB+AC+BC=15cm．
【知识点】垂直平分线的性质
10. 【答案】A
【解析】由作图可知，EF 是线段 AB 的垂直平分线，
∴EF⊥AB，AE=BE，AM=BM，
则B，C，D说法正确，不符合题意，
AB 与 2CM 的故选不确定，A错误，符合题意．
【知识点】垂直平分线的性质
11. 【答案】A
【知识点】轴对称图形
12. 【答案】D
【知识点】垂直平分线的性质
二、填空题（24分）
13. 【答案】 9
【解析】由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，
∵AC=8，
∴AD+CD=8，
∴DE+CD=8，
又 ∵△CDE 的周长为 11，
∴CE=11?8=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9．
【知识点】图形成轴对称
14. 【答案】10?
【解析】由题意得：∠CA?D=∠A=50?，∠B=40?，
由外角定理可得：∠CA?D=∠B+∠A?DB，
∴ 可得：∠A?DB=10?．
【知识点】图形成轴对称、三角形的外角及外角性质
15. 【答案】 (?1,2)，(?1,?1)，(2,1)
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、轴对称图形
16. 【答案】 65
【知识点】图形成轴对称
17. 【答案】8
【解析】∵DE 为 BC 的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD 的周长为 AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB．
又 ∵AC=3?cm，AB=5?cm，
∴△ACD 的周长为 3+5=8cm．
【知识点】垂直平分线的性质
18. 【答案】 88?
【知识点】轴对称图形
19. 【答案】 3
【知识点】轴对称图形
20. 【答案】 3
【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处．
【知识点】轴对称图形
三、解答题（60分）
21. 【答案】 ∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又 ∵ 点 C 在 AE 的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE=5；
∵BD=CD=3，
∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11?cm．
【知识点】垂直平分线的性质
22. 【答案】
(1) △ABC 的位置如图所示：
(2) △A?B?C? 的位置如图所示：
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、轴对称图形
23. 【答案】
(1) 连接 BD．
∵DE⊥AB，DF⊥BC 且 DE=DF，
∴∠ABD=∠DBC，
又 ∵DG∥AB，
∴∠ABD=∠BDG，
∴∠BDG=∠DBC，
∴DG=BG．
(2) 由（1）∠ABD=∠DBC 可知，∠EDB=∠FDB，
在 △BDE 与 △BDF 中，
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，
∴△BDE≌△BDF，
∴BE=BF，DE=DF，
∴BD 垂直平分 EF．
【知识点】角平分线的判定、垂直平分线的判定
24. 【答案】
(1) ∵ED 垂直平分 AB，
∴ED⊥AB，
∴∠ADF=90?，
∵∠A=50?，
∴∠AFD=90??50?=40?，
∴∠EFC=∠AFD=40?．
(2) ∵FD 垂直平分 AB，
∴AF=BF，
∵AC+BC=6，
∴AF+CF+BC=6，
∴BF+CF+BC=6，
∴△BCF 的周长为 6．
【知识点】直角三角形的概念及性质、垂直平分线的性质
25. 【答案】
(1) 110
(2) ∵∠B=50?，∠BAD=30?，
∴∠ADB=180??50??30?=100?，
∵△ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，
∴∠ADE=∠ADB=100?，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA?∠BDF=100?+100??180?=20?．
【解析】
(1) ∵△ABD 沿 AD 折叠得到 △AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50?，∠BAD=30?，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110?．
【知识点】图形成轴对称
26. 【答案】
(1) ∵CE 平分 ∠ACB 的外角，
∴∠ACB 的外角 =2∠PCB，
∵∠ACB 的外角 =∠CAB+∠ABC，
∴∠PCB=12∠CAB+∠ABC，
∵∠PCB+∠CPA=∠PAB+∠ABC
∴∠PCB=∠PAB+∠ABC?∠CPA，
∴12∠CAB+∠ABC=∠PAB+∠ABC?∠CPA，
∵∠ABC=40?，∠CPA=20?，
∴12∠CAB+40?=∠PAB+40??20?，
∴∠CAB=2∠PAB，
∴AD 平分 ∠CAB．
(2) 过 F 作 FM⊥AC，交 AC 的延长线于 M，连接 FB，
∵AD 平分 ∠CAB，FH⊥AB，
∴FM=FH，
∵FG 垂直平分 BC，
∴BF=FC，
在 Rt△FCM 和 Rt△FBH 中，
FM=FH,FC=FB,
∴Rt△FCM≌Rt△FBHHL，
∴CM=HB，
在 Rt△FAM 和 Rt△FAH 中，
FM=FH,FA=FA,
∴Rt△FAM≌Rt△FAHHL，
∴MA=HA，
∵AB=5，AC=3，
∴3+HB=5?HB，
∴HB=1．
【知识点】角平分线的性质、三角形的外角及外角性质、垂直平分线的性质、斜边、直角边、角平分线的定义