2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 （word版含答案）

24.1.3 弧、弦、圆心角
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆心角的角度与它所对的弧的度数相等 B．同圆中，所有半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相同的弧是等弧
2．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在false中，false，false，则false的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，在⊙O中，false，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，false为false的直径，点D是弧false的中点，过点D作false于点E，延长false交false于点F，若false．则false的直径长为（ ）
A．15 B．13 C．10 D．16
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，false是false上的点，false是false的中点．若false的半径为5，则四边形false的面积为（ ）
A．25 B．false C．false D．false
9．如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是（ ）
A．12 B．5false C．6false D．false
10．如图，半径为5的⊙A中，弦false所对的圆心角分别是false，false．已知false，false，则弦false的弦心距等于（ ）
A．false B．false C．4 D．3
11．如图，已知⊙O的直径false，false是⊙O的弦，false，垂足为false，false，则false的长为（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
12．如图，false是false的直径，弧false、弧false与弧false相等，false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为________false．
14．如图，已知点false是圆false上一点，以点false为圆心，false为半径作弧，交圆false于点false，则false的度数为______度．
15．如图，在false中，false，false，半径false，则false________．
16．如图，在⊙O中，若false ，则AC与2CD的大小关系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
17．如图，在⊙O中，false，∠1=30°，则∠2=_________°．

三、解答题
18．如图所示，false是false的两条直径，false，求证：false．
19．如图，在圆false中，若false，且false，求false的长度．
20．如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
21．如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且false ．
（1）求证：AE＝BF；
（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．
22．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．
参考答案
1．D
解：A、圆心角的度数与它所对应的弧的度数相等，说法正确，故A不符合题意．
B、同圆中，所有半径都相等，说法正确，故B不符合题意．
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，故C不符合题意．
D、在同样大小的圆或同一个圆中，长度相同的弧是等弧，所以原说法错误，故D符合题意．
故选：D．
2．B
解：顶点在圆心的角叫做圆心角，4个选项中只有B符合要求．
故选：B．
3．C
解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
4．B
解：如图，连接false，
false，根据等弧对等角，
false，
在false中，false，
false是等腰三角形，
false，
同理在false中，得出：false，
false，
故选：B．
5．D
解：false，
false，
false，
false．
∵∠AOD=150°，∠BOC=80°，
false，
故选：D．
6．A
解：如图，连接false．
false，
false，false，
false点false是弧false的中点，
falsefalse，
falsefalse，
false，
false，设false，
在false中，则有false，
解得false，
false，
故答案是：A．
7．B
解：∵∠AOD＝100°，
∴∠BOD=180°-∠AOD＝80°，
∵点C为弧BAD的中点
∴∠BOC=∠DOC=false（360°-80°）=140°
∵OC=OB
∴∠ABC=∠BCO=false（180°-140°）=20°
故选B．
8．D
解：如图所示，连接OC，
∵C是false的中点，
∴false，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OB=OC，
∴△AOC和△BOC均为等边三角形，
∵false的半径为5，
∴OA=AC=OC=5，
作OD⊥AC于D点，
∴OA=5，AD=false，OD=false，
∴false，
∴false，
故选：D．
9．C
解：连接OD，OC，作DF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
∵∠CBD=∠ABD（角平分线的性质），
∴false，
∴∠DOA=∠OBC=2∠ABD，
∴△BOE≌△ODF(AAS)，
∴OF=BE=falseBC=4.5（cm），
∴BF=OF+OB=7.5+4.5=12（cm），
在Rt△DOF中，DF=false=6（cm），
在Rt△BDF中，BD=false=6false（cm）．
故选C．
10．D
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴false，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
而CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=falseBF=3，
故选：D．
11．D
解：连接OB，
∵直径false，false，false
∴BM=false
=false
=false，
根据垂径定理，得
AB=2BM=false，
故选D．
12．D
解：∵弧false、弧false与弧false相等，
∴false，
false，
故选：D．
13．120
解：根据题意，将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为：false
故答案为：120．
14．60
解：∵PQ=PO，PO=OQ，
∴PQ=PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴false的度数为60度
故答案为：60．
15．2
解：连结OA、OB、AC、BC，
∵AC=BC，
∴弧AC=弧BC，
∴OD⊥AB，AD=BD=4，
∵OA=5，
∴在RT△OAD中，OD=false，
∴CD=OC-OD=5-3=2，
故答案为2．
16．false
解：如图，连接AB、BC，
∵false
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
17．30
解：falsefalse，false，
falsefalse，
false∠1=∠2，
false∠1=30°，
false∠2=30°；
故答案为30．
18．见解析．
解：连接false，
false，
false，
false，
false，
false，
false．
19．false
解：∵false，
∴false，
∴false
即false
∴false．
20．相等，理由见解析
解：CD=CE，理由如下：
∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE，
在△DOC和△EOC中，
false，
∴△DOC≌△EOC（SAS），
∴CD=CE．
21．（1）见解析；（2）false．
（1）证明：连接OA、OB，如图1所示：
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵false，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△OBF中，
false，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF．
（2）解：连接OA，如图2所示：
∵OM⊥AB，
∴AM＝falseAB＝6，
设OM＝x，则OA＝ON＝x+3，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：62+x2＝(x+3)2，
解得：x＝false，
∴OM＝false．
22．（1）见解析；（2）false
证明：（1）∵AB＝CD，
∴false，
又∵点M是弧AC的中点，
∴false，
∴false，
即：false，
∴MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，
在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，
∴ME＝false＝false＝false，
∴MD＝MB＝2ME＝2false．