2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习 （word版含答案）

24.1.2 垂直于弦的直径
一、单选题
1．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）
A．falsem B．falsem C．5m D．falsem
2．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在
C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
3．P为⊙O内一点，false，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．在false中，直径false，弦false于点false，若false，则false的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．如图，在false中，false，false，false，以点false为圆心，false为半径的圆与false相交于点false，则false的长为（ ）
A．2 B．false C．3 D．false
6．往水平放置的半径为false的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度false，则水的最大深度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，false是false的外接圆，false交false于点E，垂足为点D，false，false的延长线交于点F．若false，false，则false的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于false，false两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，false厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分
9．点P是false内一点，过点P的最长弦的长为false，最短弦的长为false，则OP的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false中，弦false，false，false，false，false，则false的半径为（ ）
A．4 B．false C．false D．false
11．如图，false的直径false为26，弦false的长为24，且false，垂足为false，则false的长为（ ）
A．25 B．8 C．5 D．13
12．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A．50m B．45m C．40m D．60m
二、填空题
13．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 _________cm．
14．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深false等于1寸，锯道false长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材的直径___________寸；
15．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为_____m．
16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．
17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
三、解答题
18．如图：false内一点false，求作：false中经过点false的最短弦false．
19．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
20．如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．
21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度false为false，拱高false为false．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为false的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面false，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
22．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
参考答案
1．D
解：连接OB，如图所示：
由题意得：OC⊥AB，
∴AD＝BD＝falseAB＝2（m），
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
即（OB﹣1）2+22＝OB2，
解得：OB＝false（m），
即这个轮子的半径长为falsem，
故选：D．
2．D
解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：
小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；
故选D．
3．C
解：在过点P的所有⊙O的弦中，
如图，当弦与OP垂直时，弦最短，
此时false，
得其半弦长为4，则弦长是8，
故选：C．
4．D
解：false，
false，
又false，
false，
在false中，
false，
又false为半径且false，
false，
false的周长为：false，
故选：D．
5．C
解：过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示：
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴△ABC、△CBH均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为false，
Rt△ABC中，false，
Rt△BCH中，false，
由垂径定理可知：false，
∴false，
故选：C．
6．B
解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，
∵OC⊥AB，由垂径定理可知，
∴AC=CB=falseAB=12，
在Rt△AOC中，由勾股定理可知：
∴false，
∴false，
故选：B．
7．A
解：false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
又false，
false是false的中位线，
false，
故选：A．
8．A
解：过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，
∴AC=falseAB=false×16=8（厘米），
在Rt△AOC中，false（厘米），
∴CD=OC+OD=16（厘米），
∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，
∴16÷16=1（厘米/分）．
∴“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．
故选：A．
9．B
解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=6cm．
∴OC=5，CP=3
∵CD⊥AB，
∴CP=falseCD=3cm．
根据勾股定理，得OP=false=4cm．
故选B．
10．C
解：连接OA，OC，
∵false，false，
∴false，
∵false，false，
∴CN=6，AM=9，
设false的半径为x，
∵false，
∴false，解得：false或false（舍去），
经检验是方程的根，且符合题意，
∴false的半径为false．
故选C．
11．B
解：连接OA．
∵直径false，false，
∴false,
在false中，false,false,
根据勾股定理得：false．
则false
故选：B．
12．A
解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交false于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝250，AC＝BC＝falseAB＝150，
∴OC＝false＝false＝200（m），
∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），
即这些钢索中最长的一根为50m，
故选：A．
13．4
解：如图，
连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴false，
设圆的半径是r．在直角△ADO中，false ．
根据勾股定理得，false ，
∴false
故答案为：4
14．26
解：延长DC，交⊙O于点E，连接OA，如图所示：
由题意得CD⊥AB，点C为AB的中点，false寸，false寸，
∴DE为⊙O的直径，
∴false寸，
设OA=x寸，则false寸，
∴在Rt△AOC中，false，即false，
解得：false，
∴圆形木材的直径为26寸；
故答案为26．
15．2
解：∵CD是中间柱，
∴false，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝falseAB＝false×12＝6（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝false＝false＝8（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）．
故答案为：2．
16．3.2．
解：如图：连结OC，过O作OE⊥AB，交CD于F，垂足为E，
∵AB=2.4m，OE⊥AB，OA=2m，
∴AE=1.2m，
∴OE=falsem，
∵水管水面上升了0.4m，
∴OF=1.6﹣0.4=1.2m，
∴CF=falsem，
∴CD=3.2m．
故答案为：3.2．
17．2
解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝falseAB＝false×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝false＝false＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
故答案为：2．
18．见详解
解：如图所示：线段AB即为所求false中经过点false的最短弦false．
19．圆的半径为falsecm
解 ：连接OC，交AB于E，
由切线性质可得OC垂直于直尺两边，且CE=2，
∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，
∴BE=falseAB=false×6=3cm，
设OB=r，
∴（r﹣2）2+9=r2
解得r=false，
∴该圆的半径为falsecm．
20．falsecm
解：连接OC．
∵AB是O的直径，CD⊥AB，
∴false．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴falsecm，falsecm．
在Rt△COE中，
∵CD⊥AB，
∴OE2+CE2=OC2．
∴falsecm．
∴DE=falsecm．
∴falsecm．
在Rt△ACE中
∴false
∴false cm．
在Rt△ADE中
∴false
∴false
∴△ACD的周长=AD+DC+AC=false+false+false=falsecm．
21．（1）10米；（2）能，理由见解析
解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=16m，
∴BD=falseAB=8m．
又∵CD=4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r-4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r-4）2+82，
解得r=10，
即拱桥的半径为10m；
（2）∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，
∴CE=4-2=2m，
∴OE=r-CE=10-2=8m，
在Rt△OEN中，false=6m，
∴MN=2EN=12m＞10m，
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
22．（1）20米；（2）4米
解：（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，
在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2，
∴R2＝（R﹣8）2+162，
解得R＝20；
（2）在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，
OH⊥F′E′于H，则OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，
在Rt△OHF′中，HF′＝false，
∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4（米），
∴在离桥的一端4米处，圆弧型桥墩高4米．