2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 同步练习 （word版含答案）

24.1.4 圆周角
一、单选题
1．下面图形中的角，是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，false是false的直径，false为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．false是false的弦 B．false是圆心角
C．false是圆周角 D．false
3．如图，在false中，点false是false上一点，若false，则false的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若false，则false的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若∠BDC＝50°，false，则∠ADC的度数是（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
6．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOBfalse∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（ ）
A．15° B．24° C．39° D．63°
8．如图，false是⊙false的直径，点false在⊙false上，连接false，false，若false，则false（ ）

A．60° B．56° C．52° D．48°
9．如图，点false，false，false在false上，false，false，连接false交false于点false，则false的度数是（ ）
A．108° B．109° C．110° D．112°
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝false，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（ ）
A．false B．false C．false D．5
11．如图，四边形false内接于false，点false为边false上任意一点（点false不与点false，false重合）连接false．若false，则false的度数可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，false是半⊙false的直径，点false是弧false的中点，D为弧BC的中点，连接false，false于点false．则false（ ）
A．3 B．false C．false D．false
13．如图，false为false的直径，点C、D在false上，且false，false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝105°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．70° C．150° D．140°
15．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，false，false，D是false上的一个动点，连接AD．过点C作false于E，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
16．如图，四边形false内接于false，若它的一个外角false，则另一个外角false________false．
17．如图，false是false的直径，点false在false上，若false，则false_________°．
18．如图，劣弧false与false的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，求∠CAB的度数________.
19．图中圆心角false，点false是弧false的中点，则false__________．
20．如图，已知false是false的直径，且false，弦false，点false是弧false上的点，连接false、false，若false，则false的长为______．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点．
（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．
22．如图，false是false的直径，false、false两点在false上，若false．
（1）求false的度数；
（2）若false，false，求false的半径．
23．如图，false为false的直径，false是false上的一点，连接false，false．false是false的中点，过false作false于点false，交false于点false．
（1）求证：false；
（2）若false，false，求false的长．
24．如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E．已知AC＝4，BD=false.
（1）求直径AB的长．
（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．
25．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：false．
参考答案
1．B
解：圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，
观察四个选项可知，只有选项B中的角满足定义，
故选：B．
2．B
解：A、点C不在false上，所以AC不是false的弦，故错误，不符合题意；
B、因为点O是圆心，所以∠BOC是圆心角，故正确，符合题意；
C、点C不在false上，所以∠C不是圆周角，故错误，故不符合题意；
D、当点C在圆上时，则OC=OA=OB，若false成立，则AC+OC＜OA+OB，
∴AC＜OA，与题干矛盾，
∴D选项错误，不符合题意；
故选B．
3．D
解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，
∵∠AOC= 100° ，
∴∠ADC= false∠AOC=50° ，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC= 180° ，
∴∠ABC= 180° -50° =130° ，
故选：D．
4．B
解：∵false，
∴false=falsefalse
故选B．
5．B
解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵false，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC＝false∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
6．C
解：∵false对的圆心角为∠BOC，false对的圆周角为∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠CAB=60°，
∵∠AOBfalse∠BOC，
∴∠AOB=20°，
∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=80°，
故选：C
7．C
解：连接AC，如图，
∵∠ACD=∠ABD=63°，∠DCO=24°，
∴∠ACO=∠ACD-∠DCO=63°-24°=39°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=39°，
∴∠BDC=∠A=39°．
故选：C．
8．C
解：∵false是⊙false的直径，点false在⊙false上
∴OC=OA
∴∠BAC=∠OCA=26°
∴false2∠BAC=52°．
故选C．
9．B
解：如解图，连接false，false，
∵false，
∴false．
∵false，
∴false．
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
故选B．
10．C
解：在Rt△ACB中，false，
∵false为false的直径，
∴false，
∴false，
∴false，
故选C．
11．D
解：∵四边形false内接于false，
∴false，
∵false，
∴false，
∵false为false的外角，
∴false，只有D满足题意．
故选：D．
12．C
解：如图，连接false，BC、false．
∵false是直径，
∴false．
∵false，
∴false．
∴false．
∵false，
∴false．
∵false
∴false．
∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
在false上取一点false，使得false，连接false．
设false，则false．
∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
∴false．
故选：C
13．C
解：∵false为false的直径，false，
∴∠ACB=90°，false，
连接OD，
∵false，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴false,
故选：C．
14．C
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝75°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝150°，
故选：C．
15．C
解：如图，取false的中点false，连接false，则false，
false，
false，
则在点false的移动过程中，点false在以false为半径的圆false上运动，
false是圆false的直径，
false，
在false中，false，
在false中，false，
由圆的性质得：当点false共线时，false取得最小值，最小值为false，
故选：C．
16．58
解：∵∠DCE＝122°，
∴∠BCD＝180°?122°＝58°，
∴∠BAD＝180°?58°＝122°，
∴∠FAD＝180°?122°＝58°．
故答案为：58．
17．false
解：∵false，
∴false，
又∵AB是直径，
∴false，
∴false．
故答案为：false．
18．35°
解：由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°，
∴2∠A-2∠C=20°，
∴∠A-∠C=10°…①；
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠C=∠CEB=60°…②；
①+②，得：2∠A=70°，即∠A=35°．
故答案为：35°．
19．false
解：∵点B是弧AD的中点，
∴false，
∴∠AOB＝∠BOD＝30°，
∴∠AOD＝60°
∵∠ACO＝false∠AOD，
∴∠C＝false×60°＝30°．
故答案为30°．
20．9
解：连接OC和OE，如下图所示：
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=false∠EOB，∠D=false∠COE，
∵∠A+∠D=30°，
∴false∠EOB+false∠COE=false∠COB=30°，
∴∠COB=60°，
∵CD⊥AB，
∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为false，
∴CH=false，
∴CD=2CH=9，
故答案为：9．
21．（1）见解析（2）37.5°．
（1）证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
即点E为BC的中点；
（2）解：∵∠BOD＝75°，
∴∠DAB＝false∠BOD＝37.5°，
∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，
∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．
22．（1）false；（2）5．
解：（1）∵false，
∴false，
∵false是false的直径，
∴false，
∴false；
（2）连接false，
∵false是false直径，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false的半径为5．
23．（1）见解析；（2）false的长度为false
（1）证明：延长false交false于点false．
∵false是直径，false，
∴点false是弧false的中点，false，
∵false是false的中点，
∴弧false弧false弧false，
∴弧false弧false，
∴false．
（2）连接false、false．
∵弧false弧false．
∴false
∴false．
在false中，false，
由（1）知，false，则false，
∵false，
∴OD=5，
在false中，false，
∴false，
设false，
在false中，
∵false，
∴false，
解得false，
即false的长度为false．
24．（1）false ；（2）（2）小慧的说法不正确，理由见解析
解：（1）连接AD，如图所示：
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵弦CD垂直直径AB于点E，
∴由垂径定理可知：AD＝AC＝4，
在Rt△ADB中，AB＝false=false；
（2）小慧的说法不正确，理由如下：因为若将题目条件中的“直径AB“改为“弦AB”，无法求出⊙O直径．
25．（1）false；（2）见解析．
（1）解：连接OC，
∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线
∴false，false平分CD，
false
false
false．
在false中．
false
false
false
∴圆O的半径为false
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．
false，false
false
又false
false
false
false
false
在false中
false
false
false
false