2021-2022学年人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆 同步练习 （word版含答案）

24.3 正多边形和圆
一、单选题
1．一个正多边形的中心角为false，这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．3 D．6
2．如图，将正六边形false绕它的中点false顺时针旋转一定角度，可以使边false与false重合，则旋转角的最小度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知，正六边形false的边长为2，则false的长为（ ）
A．false B．false C．4 D．5
4．如图，点false为正六边形false对角线false上一点，false，false，则false的值是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．随点false位置而变化
5．如图，正方形false内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形false的面积为false，黑色部分面积为false，则false的比值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列说法错误的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆内接四边形的对角互补
C．任意三角形都有一个外接圆 D．正n边形的中心角等于false
8．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　）
A．falsecm B．2falsecm C．2cm D．falsecm
9．如图所示，false为false的内接三角形，false，则false的内接正方形的面积（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，正五边形false内接于false，点false为false上一点（点false与点false，点false不重合），连接false，false，false，垂足为false，则false等于（ ）
A．72° B．54° C．36° D．64°
11．如图，正六边形false内接于false，连接false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．65° C．115° D．130°
二、填空题
13．如图，正方形false和正六边形false均内接于false，连接false；若线段false恰好是false的一个内接正false边形的一条边，则false_______．
14．如图，点false为正八边形false的中心，则false的度数为______．
15．下图是某经营摄影器材公司的false（公司的徽标）它由六个全等的直角三角形拼成，根据所学知识求出false是______．
16．⊙O的半径为false，则⊙O的内接正方形的面积是_____false．
17．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝__．
三、解答题
18．已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
19．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．
20．如图，false是false的外接圆，false．点D在false上，连结AD，BD，延长CD至点E．
求证：AD平分false．
21．如图，正方形false内接于false，false为false上的一点，连接false，false．
（1）求false的度数；
（2）当点false为false的中点时，false是false的内接正false边形的一边，求false的值．
22．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．
（1）求∠A、∠B的度数；
（2）若D为false的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．B
解：false，解得false．
这个正多边形的边数为12．
故选：B．
2．A
解：连接OA，OB，OF，
∵正六边形false中，
∴∠AOB=∠AOF=360°÷6=60°，
∴正六边形false绕它的中点false顺时针旋转60°，false与false重合，
∴旋转角的最小度数为60°．
故选A．
3．C
解：如图，连接false，交false于点false，
false正六边形false的边长为2，
false，
false是等边三角形，
false，
同理可得：false，
false，
故选：C．
4．B
解：连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形false的中心，
∵多边形false是正六边形，
∴AB=BC，∠B=∠BAF= 120°，
∴∠BAC=30°，
∴∠FAC=90°，
同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
false，false，
false，
故选：B．
5．A
解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a
∴false，圆的面积为false
∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称
∴黑色部分面积为圆面积的一半
∴false
∴false，
故选：A．
6．D
解：如图，由题意得：false
false是等边三角形，
false
false 正多边形的边数：false
故选：false
7．A
解：A、∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
∴选项A符合题意；
B、∵圆内接四边形的对角互补，
∴选项B不符合题意；
C、∵任意三角形都有一个外接圆，
∴选项C不符合题意；
D、∵正n边形的中心角等于false，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
8．A
解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∴∠BCD＝∠BAC＝30°，
由AC＝3，得CD＝1.5，
Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，
∴BD＝falseAB＝falsea，
∴AD＝false＝falsea，
即falsea＝1.5，
∴a＝false（cm），
故选：A．
9．C
解：连接BO，并延长交⊙O于点D，再连接AD，如图，
∵∠ACB=30°，
∴∠BDA=30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ADB中，BD=2AB=4，
∴⊙O的半径是2，
∵⊙O的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的，
∴正方形的边长=false，
∴S正方形=false．
故选：C．
10．B
解：∵正五边形false内接于false，
∴false
∵false与false所对的弧相同
∴false
∴false=false
故选：B．
11．D
解：连接BO、CO，
在正六边形ABCDEF中，∠BOC=false=60°，
∴∠BAC=false∠BOC=30°，
故选：D．
12．C
解：∵false，
∴false，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴false，
∴false．
故选：C．
13．12．
解：如图所示，连接OA、OD、OH，
∵正方形false和正六边形false均内接于false，
∴∠AOD=false，
∠AOH=false，
∴∠DOH=∠AOD-∠AOH=90?-60?=30?，
∴n=false,
故答案为：12．
14．false．
解：作正八边形false的外接圆false，连接OA、OB，如图：
∴false，F、O、B共线，
由圆周角定理得：
false；
故答案为：false．
15．60°
解：根据题意可得，公司的徽标的两个六边形均为正六边形，
所以，正六边形的内角度数为：false
∴false ．
故答案为：60°．
16．8
解：如图所示：
∵四边形false是false的内接正方形，
∴false，false，
∴false、false是直径，
∵false的半径为false，
∴false，
∴正方形false的面积false，
故答案为：8．
17．4
解：如图，连接OD，OC．
∵BD＝AC，
∴false，
∴false，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵∠AOD＝∠BOC＝false，∠DOC＝false，
∴2×false=180°，
解得n＝4或﹣2（舍弃），
经检验n=4符合题意，
故答案为：4．
18．见解析
解：如图，四边形ABCD为所作．
19．false．
解：由圆周角定理得，false，
false四边形false是圆内接四边形，
false．
20．证明见解析．
解：∵false，
∴false，
∵false是false的外接圆，点D在false上，
∴false，
∵false，
∴false，
∵∠ACB和∠ADB是false所对圆周角，
∴false，
∴false，
∴AD平分false．
21．（1）45°；（2）8
解：（1）连接false，false，
∵正方形false内接于false，
∴false．
∴false；
（2）连接false，false，
∵正方形false内接于false，
∴false．
∵点false为false的中点，
∴false，
∴∠COP=∠BOP，
∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°，
∴false，
∴false．
22．（1）60°、90°；（2）false
解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，
解得，x＝30°，
∴∠A、∠B分别为60°、90°；
（2）连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC为圆的直径，AC＝false＝5，△ABC的面积＝false×3×4＝6，∠D＝90°，
∵点D为false的中点，
∴AD＝CD＝falseAC＝false，
∴△ADC的面积＝false，
∴四边形ABCD的面积＝6+false＝false．