2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4 弧长和扇形面积 同步练习 （word版含答案）

24.4 弧长和扇形面积
一、单选题
1．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
2．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若false，则劣弧AB的长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，false，false所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，false，则弯道外边缘false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，面积为false的正方形false内接于⊙O，则false的长度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，两个半径长均为false的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形false的圆心C是false的中点，且扇形false绕着点C旋转，半径false，false交于点G，半径false，false交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，扇形AOB中，OA＝2，C为false上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．false米2 B．false米2
C．false米2 D．false米2
9．如图，⊙false的半径为5，A、B是圆上任意两点，且false，若弦false绕点O旋转一周，则false扫过区域的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．false﹣false B．false C．false﹣false D．1﹣false
11．如图，false，false，false，false，false相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形false，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，false为false的直径，点false在false上．若false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以B、D为圆心，正方形的边长为半径画圆，则图中的阴影部分面积为_____．（结果保留π）
14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，点M为false上的一点，过M作false于N，交AB于C，若MC＝CN＝false，则此扇形的半径为___．
15．如图，false是false的直径，false切false于点false，线段false交false于点false．若false，false，则弧false的长为____________．
16．如图，在false中，false，将false绕点false按逆时针旋转false得到false，点false经过的路径为弧false，若false，false，则图中阴影部分的面积为______．
17．如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．
三、解答题
18．如图，已知菱形false，以false为直径作false，与false交于点E，false，false，则图中阴影部分的面积为______．
19．如图，false是false的直径，弦false垂直平分false，交false于点E，false．
（1）求false的长．
（2）求劣弧false的弧长．
20．已知：如图，D是false外接圆false上一点，且满足false，连接false．
（1）求证：false是false的外角false的平分线．
（2）若false，求劣弧false的长度．
21．如图，false为false的直径，C为false上一点，弦false的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，false，连接false．
（1）求false的度数；
（2）若false，求false的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连结AM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DN=4，AC=8false，求线段MN的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
参考答案
1．B
解：设这条弧的半径为rcm，
由题意得false，
解得r=40，
∴这条弧的半径为40cm．
故选：B
2．B
解：∵AC与BC是圆的切线，
∴OA⊥AC，OB⊥CB，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OB=24cm,
∴false=falsecm．
故选择B．
3．C
解：OA=OC+AC=12+4=16(m)，false的长为：false （m）,故选C .
4．C
解：连接BD、AC，
∵四边形false是正方形，且面积为18，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false的长度为false；
故选C．
5．C
解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝falseAB＝4，
在Rt△OBD中，OB2?OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S扇形ODD′＝false，S扇形OBB′＝false
∴S阴影＝S扇形OBB′?S扇形ODD′＝false-false=false=false．
故选：C．
6．D
解：∵两个直角扇形的半径长均为false，
∴两个扇形面积和为false，
过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，
∵C是false的中点，
∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴四边形CMEN是正方形，
∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，
∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴白色部分的面积等于对角线为false的正方形CMEN的面积，
∴空白部分面积为false，
∴阴影部分面积为false，
故选：D．
7．D
解：连接false，过点false作false于点false，
false四边形false是平行四边形，false，
false四边形false为菱形，
．
false，
false是等边三角形，
false，
false与false为边长相等的两个等边三角形．
false，
．
．
故选：D．
8．A
解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，
∴圆锥的母线长=false米，
∴圆锥的侧面积=false，
圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，
即false，
故需要的毛毡：false米false，
故选：A．
9．D
解：根据题意，
线段AB旋转一周的过程中，false扫过区域的面积是圆环的面积；
过O作OC⊥AB，如图
由垂径定理，则false，
∵false，
∴false，
∴圆环的面积为：false；
故选：D．
10．C
解：如图1，连接OA，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝∠AOD＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵⊙O的半径为1，
∴AD＝OA＝2，DF＝1，AF=false
∵∠AOD＝60°，
∴阴影部分的面积为：false＝false＝false．
故选：C．
11．A
解：false
falsefalse
故选A．
12．B
解：∵∠OCA=55°，OA=OC，
∴∠A=55°，
∴∠BOC=2∠A=110°，
∵AB=6，
∴BO=3，
∴false的长为：false=false，
故选B．
13．8π﹣16
解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×false﹣42＝8π﹣16，
故答案为:8π﹣16．
14．false
解：false，
false，
false且false，
false，
false，
false，
连接false，设半径为false，则false，
false，
false，
false，
在false中，false，
false，
解得：false，
故答案是：false．
15．false
解：∵false切false于点false
∴false
又∵false
∴false
∴false
∵false
∴false
∴弧false的长false
故答案为false．
16．false
解：∵false绕点false按逆时针旋转false得到false，
∴false ，false
∴false是以B为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，
∵false
∴false是等腰直角三角形
∵false，
∴false
∵false
∴false
∵false
∴false．
故答案为：false
17．120°．
解：根据题意得false＝2π?2，
解得α＝120，
即侧面展开图扇形的圆心角为120°．
故答案为120°．
18．false
解：∵菱形false，false，false，
∴false，false，
连接OE，过点O作OFfalse BE于点F，
∵false为false的直径，
∴OB=OE=3，
在Rt△OBF中，false，OB= 3，
∴OF=false，false，
∵OFfalse BE，
∴false；
∵OB=OE=3，false，
∴false，
∴false．
故答案为：false．
19．（1）8；（2）false
解：（1）设圆O的半径为r，
∵CD垂直平分OB，
∴CE=DE=false，OE=BE=falser，∠OEC=∠BED=90°，
∴△OEC≌△BED（SAS），
∴BD=OC=r，
在△OCE中，false，
即false，
解得：r=8或-8（舍），
∴BD=OC=8；
（2）∵cos∠COE=false，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧false=false=false．
20．（1）见解析；（2）false
解：（1）证明：∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠DAE是圆内接四边形ABCD的外角，
∴∠DAE=∠DCB，
∴∠DAE=∠DBC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD是△ABC的外角∠EAC的平分线；
（2）连接OB，OC，OD，
由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，
∴△COB为等边三角形，
∴OC=BC=4，
∵DC=DB，∠CDB=30°，
∴∠DCB=75°，
∴∠DCO=15°，
∴∠COD=150°，
则劣弧false的长=false．
21．（1）55°；（2）false．
解：（1）连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∠CAD=35°，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠OAC=55°；
（2）连接OE，OC，如图，
由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，
∵OA=OE，
∴∠AEOfalse∠EAOfalse70°，
∵OC∥AE，
∴∠COE=∠AEO=70°，
∴AB=2，则OC=OE=1，
∴false的长为false．
22．（1）见解析；（2）8；（3）false
（1）证明：连接OC，如图，
∵CM为切线，
∴OC⊥CM，
∴∠OCM＝90°，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
即OE垂直平分AC，
∴AM＝CM，
在△AOM和△COM中
false，
∴△AOM≌△COM（SSS），
∴∠OAM＝∠OCM＝90°，
∴AM⊥AO，
∴AM与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为x，则OD＝ON?DN＝x?4，OA＝x，
在Rt△OAD中，AD＝falseAC＝4false，
∵AD2＋OD2＝OA2，
∴(4false)2＋(x?4)2＝x2，解得x＝8，
∴OD＝4，OA＝8，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴OM＝2OA＝16，
∴MN＝OM?ON＝16?8＝8．
（3）∵∠AOM＝60°，∠OAM＝90°，
∴∠AMO=30°
∴在Rt△AOM中，AM＝false，
∴S阴影＝S四边形AOCM?S扇形OAC
＝2×false×8×8false?false=false．