3.3.1指数函数的概念课件（共33张PPT ）—2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3指数函数的概念
教学目标
01
02
会研究指数函数的解析式
理解指数函数的概念和意义.
03
初步了解指数函数性质
指数函数概念
重点
难点
指数函数中底数a的变化对函数值变化的影响．
环节一
情境引入
第一次
第二次
第三次
8=23
4=22
…………
第 x 次
……
分裂次数
????????
?
2=21
球茵个数
球菌分裂过程
????∈????+
?
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为???? ，你能表示出死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？
?
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，
设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y
死亡1年后，生物体内碳14含量为
?????????????
?
死亡2年后，生物体内碳14含量为
?????????????
?
死亡3年后，生物体内碳14含量为
?????????????
?
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为
?????????????
?
????=?????????????,????∈????,+∞
?
上面问题(1),(2)中满足的关系式是不是函数关系?它们与函数y=x2有什么区别?
????=????????,????∈????+
?
????=?????????????,????∈????,+∞
?
因为对于每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们与函数y=x2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x2的自变量在底数的位置上.
环节二
指数函数概念
当给定正数a,且a≠1时,对于任意的实数x,都有唯一确定的正数 y=ax与之对应.因此,y=ax是一个定义在实数集上的函数,称为指数函数.
一般地，函数????=????????????>????,????≠???? 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R
?
简单地说
指数函数特征
想一想:指数函数解析式有什么特征?
????=???????? (????>0,????≠1)
底数a为大于0,且不等于1的常数.
自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.
ax的系数是1
规定底数范围原因
为什么指数函数的底数a>0,且a≠1?
当a=0,a=1,a<0时,对自变量x的取值有何影响?
(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.
(2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x=???????? , ?????? ,…,该函数无意义.
?
如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
环节三
指数函数辨析
例1.指出下列函数哪些是指数函数:
1)y=3x;
(2)y=x2;
(3)y=-3x;
(4)y=(-3)x;
(5)y=πx;
(6)y=xx;
(7)y=(6a-3)x????>????????,且????≠????????.
?
底数不是常数,指数不是变量,故不是指数函数;
中3x的系数不为1,故不是指数函数
中底数-3<0,故不是指数函数
中底数x不是常数,故不是指数函数
指出下列函数哪些是指数函数．
(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(7)y＝2(8)y＝2－x
微练
[解]　(6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝
故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．
经验
判断一个函数是否为指数函数：(1)底数要大于零且不等于1；(1)幂指数是自变量x；(3)系数为1，只能是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式.
例2.已知函数y=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,求a的值
解:由题意,得?????????????????????+????=????,????>????,????≠????,解得a=????????.
?
若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)
A．a＝1或－1　　　 B．a＝1
C．a＝－1 D．a>0且a≠1
微练
a2＝1，2－a>0，2－a≠1，解得a＝－1.
环节四
指数函数解析式
例3.设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　)
A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)
B．f[(xy)n]＝????????????·????????????
C．f(x－y)＝????????f????
D．f(nx)＝ ????????????
?
[由am＋n＝am·an及am－n＝知A、C、D正确，故选B.
对于函数f(x)=2x定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);
③????(????1)?????(????2)????1?????2>0;
④????(????1)+????(????2)2>f????1+????22.
其中正确的命题是　　　　　.(填序号)?
?
微练
解析:①显然错误,②正确,③④可由图象判断,是正确的.
答案:②③④
例5.一批价值为a的设备，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(　　)
A．na(1－b%) B．a(1－nb%)
C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)n
解：1年后，这批设备价值为a(1－b%)
2年后，这批设备价值为a(1－b%)(1－b%)＝a(1－b%)2
……
n年后，这批设备价值为a(1－b%)n.故选D.
归纳
环节五
指数函数求值
例6.已知函数f(x)为指数函数,且 ?????????????=???????? ,
则f(-2)=　　　　.?
?
设f(x)=ax(a>0且a≠1),
由 ?????????????=???????? 得, 所以a=3,又f(-2)=a-2,
所以f(-2)=3-2= ???????? .
?
指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值是　　　　
微练
[解析】由题意知4=a2,a>0且a≠1,所以a=2,
因此f(x)=2x,故f(-3)=2-3= ???????? .
?
环节六
指数函数图像过定点
例7.函数y＝a2x－1＋1的图像恒过定点________．
解：由2x－1＝0，得x＝12，当x＝12时，y＝a0＋1＝2，故其图像恒过定点12,2.
?
不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点 (　　)
A.(-1,-1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(-1,-3)
微练
解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,
所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).
答案:A
环节七
初步研究指数函数性质
例8. .求下列函数定义域
（1）????=????????
（2）????=?????????????????
?
解（1） ????=????????是指数函数，其定义域是R; (2)不是指数函数，受偶次根号影 响，要求?????????????≥????，????∈?∞,?????∪????,+∞
?
指数函数的定义域是R，但指数型函数的定义域不一定是R
例9. .已知函数f(x)=?????????1????????+1(a>0,且a≠1).
讨论f(x)的奇偶性;
?
解:(1)因为f(x)的定义域为R,
且f(-x)=??????????1?????????+1=1?????????1+????????=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
?
正向判断
微练
已知函数f(x)=x2+2x-m·2-x是定义在R上的偶函数,则实数m的值等于　　　　　.?
解：由已知f(-x)=f(x),
即x2+2-x-m·2x=x2+2x-m·2-x,
整理得(m+1)(2x-2-x)=0,
∵x∈R,∴m+1=0,即m=-1.
逆向求参
环节八
小结
课堂小结
1．核心要点
1.指数函数概念；
2.指数函数简单性质
2．数学素养
体会数学抽象的过程,强化直观想象素养的培养.
谢谢观看
课件制作老师：胡琪