3.3
一元一次方程的解法
第2课时
教学目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。
3.学会利用列一元一次方程去解决有关数学问题。
教学重难点
【教学重点】
了解“去括号”是解方程的重要步骤。
【教学难点】
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
课前准备
无
教学过程
一、课前预习，完成填空
【活动一】温故而知新
1.去括号法则是：（
）
2.化简下列各式：
（1）a
(b+c)=
（2）
7(x-1)=
（3）
-2(x+3)=
（4）
-(x-1.5)=
3.前面学过的解一元一次方程的一班步骤（
）
；
4.
解方程8x-19=6x-9
【活动二】自主探究新知
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
◆你会用方程解决这个问题吗？
分析：
等量关系：
列方程：
思考：试一试本题还有其他列方程的方法吗？
分析
等量关系:
小结：目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：
（
）——（
）——（
）——（
）
例1：解方程（1）5（x＋2）=2（5x－1）
(2)
2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
去括号，得:
去括号，得:
移项，得
移项，得
合并同类项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
系数化为1，得
例2.
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺流速度
=（
）逆流速度=（
）
等量关系:
二、检查预习
1、课前小组长检查预习完成情况
2、教师检查，予以点评
三、自学检查，学生交流预习情况
1、学生回答活动一。
2、学生说活动二列方程思路，解方程步骤
【活动三】随堂练习（自我检测）
1、解方程：
（1）5（x＋2）=2（5x－1）
（2）4x＋3=2（x－1）＋1
（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x
（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
2、.已知
A=
3x＋2
，
B=4＋2x
①
当x取何值时,
A=2B;
②
当x取何值时,
3A=1-2B
3
、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，
逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
【活动四】总结提炼
1.说说你的收获
附加：
1
解下列方程
（1）.
5x+(2-4x)=0
（2）.8y-3(3y+2)=6
（3）.4x+3(2x-3)=12-(x+4)
(4).1+2[1-3(x-1)]=4x
◆温馨提示：
在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
【活动五】新知应用，拓展提升。
1.方程4（2-x）-3(x+1)=6的解是（
）
A.
x=7;
B.
x=1／7
C.
x=
-1／7
D.x=-7
2.若方程3x+（2a+3）=x-(3a+2)的解是0，则a的值等于（
）
A
x=
1
B
x=0
C
x=
-1
D
x=
-2
3.代数式5a+4与3（a+4）互为相反数，则a的值是
（
B
）
A.
-1
;
B.
-2;
C.
1
;
D.
2.
4.目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中生在校生人数的2倍少2万人，目前我省初中在校生有
46
万人.
5.（1）若x=4时，代数式5(x+b)-10与（b+4）x的值相等，则b=
6
。
（2）当m=
16时，方程5x+4=4x-3和2（x+1）-m=-2(m-2)的解相同。
6、
列方程求解：
（1）当x为何值时，代数式
2(3x+7)和
14-10.5x的值相等？
（2）、当y为何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
【巩固练习】
（多媒体展示）3.3
一元一次方程的解法
第3课时
教学目标
1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．
2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．
教学重难点
【教学重点】
掌握解一元一次方程的基本方法．
【教学难点】
正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境，建立方程模型
1．(出示投影1)．
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．
教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．
师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则
(x＋1)＋(x＋4)＝1．
2．提出问题：如何解方程
(x＋1)＋(x＋4)＝1?
⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．
⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．
⑶给出两种不同的解法．
解法一：去括号，得x＋＋x＋＝1
移项，得：x＋x＝1－－
化简，得：x＝
两边同除以，得x＝4．
解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60
移项，得标准形式：9x＝36
方程两边同除以9，得x＝4．
⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．
明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．
二、做一做，体验解一元一次方程的步骤
1．学生活动：解方程：
2．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，
规范步骤．
解：去分母，得
4(x－10)＝3(x－6)
去括号，得4x－40＝3x－18
移项，得
4x－3x＝－18＋40
化简．得
x＝22．
三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤
1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?
2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。
3．教师归纳：(出示投影2)
⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。
⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。
⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。
⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝
4．学生活动：解方程：
(x＋15)＝(x－7)．
四、随堂练习
课本89练习第1、2题．
五、小结
1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．
2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．
六、作业
1．课本89习题3.2A组第1题、B组第1题．
一、解下列方程
1、x－
2、
3、
二、解答题．
已知x＝－2是方程的解，求k的值．3.3
一元一次方程的解法
第1课时
教学目标
1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．运用移项法解一元一次方程．
教学重难点
【教学重点】
等式的基本性质．
【教学难点】
利用等式性质解方程．
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境，引入等式的基本性质
1．(出示投影1)．
⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．
2．师生共同归纳得出等式的基本性质：
(出示投影2)
等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．
用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，(d≠0)．
3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．
二、想一想，利用等式性质解一元一次方程
1．(出示投影3)．
(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?
师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？
2．学生活动：回答以下问题．
⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?
⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?
3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．
4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。
三、议一议，运用移项法解方程
1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．
学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．
学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．
教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。
2．运用移项法则解方程．
解方程：
⑴2x＝x＋3；
⑵3x－1＝40＋2x．
学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．
教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．
四、小结
师生共同小结本节课内容：
1．等式的两个基本性质．
2．利用等式可以解一元一次方程．
3．运用移项法则解一元一次方程更简便．
五、作业
解下列方程．
1．x－12＝34；
2．x－15＝7；
3．4x－7＝5；
4．＋2x。
