湘教版（2012）初中数学七年级上第2章《代数式》测试题（word版，含答案）

第2章测试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣a
2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
3．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（ ）
A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）2
4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
5．（3分）下列所列代数式正确的是（ ）
A．a与b的积的立方是ab3 B．x与y的平方差是（x﹣y）2
C．x与y的倒数的差是x﹣ D．x与5的差的7倍是7x﹣5
6．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
7．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
8．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）

A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
10．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ．
13．（3分）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： ．
14．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
15．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是 元．
16．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．

三、解答题（共52分）
17．（16分）计算：
（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；
（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；
（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
18．（6分）若a，b满足（a﹣3）2+|b+|=0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．
19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

20．（10分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．
21．（12分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
（1）写出第n排的座位数；
（2）当m=20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？

参考答案：

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣a
【考点】代数式．
【分析】依照代数式书写的要求可得知A、B、C均不合格，从而得出结论．
【解答】解：按照代数式书写的要求可知：
A、4ab；B、m；C、，
故选D．
【点评】本题考查了代数式的书写规则，解题的关键是牢记代数式书写的规则．

2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．

3．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（ ）
A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）2
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】比m的平方的3倍大1的数即m2×3+1，由此可求出答案．
【解答】解：3m2+1．
故选B．
【点评】本题只需仔细分析题意，即可解决问题．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．

4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；
B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；
C、常数也是同类项，故C不符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

5．（3分）下列所列代数式正确的是（ ）
A．a与b的积的立方是ab3 B．x与y的平方差是（x﹣y）2
C．x与y的倒数的差是x﹣ D．x与5的差的7倍是7x﹣5
【考点】列代数式．
【分析】根据题意列式即可．
【解答】解：（A）a与b的积的立方是（ab）3，故A错误；
（B）x与y的平方差是x2﹣y2，故B错误；
（D）x与5的差的7倍是7（x﹣5），故D错误，
故选（C）
【点评】本题考查列代数式，注意根据题意列出式子，属于基础题型．

6．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【考点】多项式．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．

7．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】根据题意2a2+3a+1的值是6，从而求出2a2+3a=5，再把该式左右两边乘以3即可得到6a2+9a的值，再把该值代入代数式6a2+9a+5即可．
【解答】解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
∴6a2+9a=15，
∴6a2+9a+5=15+5=20．
故选A．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用已知代数式求出6a2+9a的值，再代入即可．

8．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
【考点】列代数式．
【分析】此题可根据等式“长方形框的周长=长方形的周长+剩下部分铁丝的长”列出剩下铁丝长的代数式．
【解答】解：根据题意可得：剩下铁丝的长=2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）=4a+6b．
故选C．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）

A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
【考点】绝对值；数轴．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【解答】解：由图可知：
c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0
∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．
故选A．
【点评】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．

10．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】探究型．
【分析】将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．
【解答】解：将a1=代入an=得到a2==，
将a2=代入an=得到a3==，
将a3=代入an=得到a4==．
故选A．
【点评】本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+3+1=6．
故答案为：﹣，6．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．

12．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2 ．
【考点】多项式．
【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．
【解答】解：多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次数依次2，3，0，1，
按x的降幂排列是﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2．
故答案为：﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2．
【点评】此题考查了多项式的知识，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．

13．（3分）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： 汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时 ．
【考点】代数式．
【专题】开放型．
【分析】此式为分式，根据分式的特点与实际生活相联系．
【解答】解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．
故答案为：小时．
【点评】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活．

14．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 = 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
【考点】代数式求值．
【专题】新定义．
【分析】根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果．
【解答】解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12；
4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12．
∴两式相等．
【点评】此题的关键是根据新定义找出运算规律，再根据规律求值．

15．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是 0.99a 元．
【考点】列代数式．
【分析】直接表示出提价后的价格为a（1+10%），进而利用又按零售价90%出售，得出答案即可．
【解答】解：由题意可得：a（1+10%）×90%=0.99a．
故答案为：0.99a．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出升降价后的价格是解题关键．

16．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10﹣b20 ．
【考点】多项式．
【专题】规律型．
【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．
【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2﹣b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4﹣b2×4，
…
∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，
∴第10个多项式为：a10﹣b20．
故答案为：a10﹣b20．
【点评】此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．

三、解答题（共52分）
17．（16分）计算：
（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；
（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；
（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
【考点】整式的加减．
【分析】利用整式加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=3a3﹣7+a3﹣4﹣6a3=（3a3+a3﹣6a3）+（﹣7﹣4）=﹣a3﹣11．
（2）原式=5x﹣2y+2x+y﹣4x+2y=3x+y．
（3）原式=2x2﹣2y﹣3y﹣6x2=﹣4x2﹣5y．
（4）原式=3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）=2x2﹣3x．
【点评】本题考查整式加减运算，涉及去括号法则，属于基础题型．

18．（6分）若a，b满足（a﹣3）2+|b+|=0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．
【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+|=0，
∴a﹣3=0，b+=0，
∴a=3，b=﹣，
又∵原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab，
∴当a=3，b=﹣时，原式=ab2+ab=3×（﹣）2+3×（﹣）=﹣1=﹣．
【点评】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．

19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

【考点】列代数式．
【分析】根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积．
【解答】解：（1）由图可知：ab﹣4x2．
（2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102=29 600（m2）．
【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值问题．

20．（10分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）首先求得整式A，然后计算求得A+2B即可；
（2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，
∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2，
∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12．
（2）当x=﹣3时，A+2B=9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12=99．
【点评】本题考查了整式的加减计算，正确根据加数与和的关系求得A是关键．

21．（12分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
（1）写出第n排的座位数；
（2）当m=20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据后一排比前一排多2个座位，第n排比第一排多2（n﹣1）个座位；
（2）①把n=25，m=20代入进行计算即可得解；
②利用求和公式列式计算即可得解．
【解答】（1）m+2（n﹣1）．
（2）①当m=20，n=25时，m+2（n﹣1）=20+2×（25﹣1）=68（个）；
②m+m+2+m+2×2+…+m+2×（25﹣1）=25m+600．
当m=20时，25m+600=25×20+600=1 100（人）．解：（1）第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位，
第n排有m+2（n﹣1）=2n+m﹣2（个）；

（2）当m=20时，25排：2×25+20﹣2=68（个）；

（3）25排最多可以容纳：（20+68）×25÷2
=88×25÷2
=1100（位）
答：如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳1100位观众．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．