9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第九章 统计
9.3统计案例
一、教学目标
1.了解统计报告的组成部分．
2.可对统计案例进行初步分析.
3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.了解统计报告的组成部分
2.对统计案例进行初步分析.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列填空。
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】
由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.故选:C.
新知探究
问题1:近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议？
学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)
新知建构
统计报告的主要组成部分
①标题．
②前言.
简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.
③主题
展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.
④结尾
对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.
（4）数学运用
例1.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】(1)甲＝13，乙＝13，s＝4，s＝0.8.
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
甲＝＝13，
乙＝＝13，
s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
变式训练1:已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大　　 B．中位数可能不变
C．方差变大　　 D．方差可能不变
【答案】D
【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D
变式训练2:某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万， 被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为_____________.
【答案】s＞s1.
【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，
则s＝，
s1＝.
若比较s与s1的大小，只需比较(15－)2＋(23－)2与(20－)2＋(18－)2的大小即可．而(15－)2＋(23－)2＝754－76＋22，(20－)2＋(18－)2＝724－76＋22，所以(15－)2＋(23－)2＞(20－)2＋(18－)2.从而s＞s1.
例2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
【答案】众数1.75m，中位数1.70m，平均数1.69m，含义见解析
【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
变式训练:某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9
1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0
1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4
0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.7
1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4
频率分布表：
分组 频数 频率
2 0.04

0.06
5 0.10
11 0.22
8 0.16
7 0.14


合计 50 1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.
【答案】（1），，；（2）①答案见解析；②1.088万步；（3）能，答案见解析.
【解析】（1）因为，
∴，
∴，
因为样本中共50 人，
∴，
，
∴，，.
（2）①频率分布直方图如下图所示
②设平均值为，则有
，
则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步.
（3）∵，
∴分位数为第35和36个数的平均数，
∵共有14人，且1.3有2个，
∴ 第35和第36个数均为1.3，
∴分位数为1.3，
设为会员步数，则万时，人数不少于，
∴ 能保证的工会会员获得奖励.
例3:鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x



客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
【答案】（1）见解析 17人（2）12000箱 （3）最大值为256000元.
【解析】解： (1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时, 取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
四、小结：
统计报告的主要组成部分
①标题．
②前言.
③主题
④结尾
五、作业：习题9.3