3.3.2指数函数的图像和性质（第一课时）课件（共43张PPT ）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3.2指数函数的图像和性质
第一课时
教学目标
01
03
会画指数函数的图象,并利用图象解题.
掌握指数函数的图象和性质.
01
了解指数函数的图象的变换
指数函数的图像和性质
重点
难点
指数函数图像对性质的影响．
环节一
指数函数图像
1.在同一坐标系中分别作出如下函数的图像
特殊指数图像
????=????????
?
????=????????????
?
列表如下
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…
????=????????????
?
????=????????
?
2.在同一坐标系中分别作出如下函数的图像
特殊指数图像
????=????????
?
????=????????????
?
列表如下
x
…
-2.5
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
2.5
…

…
0.06
0.1
0.3
0.6
1
1.7
3
9
15.6
…
…
15.6
9
3
1.7
1
0.6
0.3
0.1
0.06
…
( )
????=????????
?
????=????????????
?
归纳指数图像

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
x
y
(0,1)
y = 1
y = a x
(a＞ 1)
0
x
y
y = 1
y =a x
(0＜a ＜1)
(0,1)
0
1.在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x及y=3x的图象,结合图象你发现两者之间有什么关系?
两者都在x轴的上方
都是上升的
指数图像分类对比
????∈????，????>????
?
????上增
?
y=1
????>????，????>????
?
????=????，????=????
?
?????
图像比直线y=1高
图像介于x轴和直线y=1之间
定点
?
渐近线
?
指数图像和性质归纳
(1)一般地,当a>1时,指数函数y=ax的定义域是R,值域是(0,+∞),过定点(0,1),在R上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于 正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0.
(2)对于函数y=ax和y=bx(a>b>1):
①当x<0时,0②当x=0时,ax=bx=1;
③当x>0时,ax>bx>1.
指数图像分类对比
2.在同一平面直角坐标系中画出函数y=????????????及y=????????????的图象,结合图象你发现两者之间有什么关系?
?
两者都在x轴的上方
两者都下降
????∈????，????>????
?
????上减
?
y=1
????>????,?????
图像介于x轴和直线y=1之间
????=????,?????=????
?
定点
?
????????
?
图像比直线y=1高
渐近线
?
(3)一般地,当0(4)对于函数y=ax和y=bx(0①当x<0时,ax>bx>1;
②当x=0时,ax=bx=1;
③当x>0时,0指数图像和性质归纳
指数函数图像与性质汇综
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}指数函数
指数函数
定义
y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)
图像
性质
(1)定义域：________.
(2)值域：________.
(3)过点________．
(4)当a>1时，在R上是________函数；
当0R
0,+∞
?
0,1
?
增
?
减
?
微练
y＝????????????的图象可能是(　　)
?
解析　0＜＜1且过点(0,1)，故选C.
环节二
指数函数图像拓展
1.底数对指数函数图像变化的影响
例1.如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)
A.aB.bC.1D.a解析:方法1:在y轴的右侧,指数函数的图象由下到上,底数依次增大.由指数函数图象的升降,知c>d>1,0∴b方法2:如图,作直线x=1,与四个函数的
图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入
各个函数可得函数值等于底数,所以四
个交点的纵坐标越大,则底数越大,由图
可知b经验一
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),由图象可知:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大.
微练
如图,若0解析:因为0答案:D
例2.已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．
2.指数函数图像的平移变换
[分析]　函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．
[解析]　如图所示，当x＝0时，y<0，
∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.
故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．
经验二
1.利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．口诀是【左加右减】【加上减下】
2.左右平移不改变原来的【渐近线】，上下平移图像，渐近线也同步平移。
3.指数函数图像的翻折变换
例3.函数y＝|2x－2|的图象是(　　)
解析　(1)y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．
外加绝对值，下翻上
3.指数函数图像的翻折变换
例4.直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
解：当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(1))
由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解．
当0＜a＜1，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2))．
若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，由图象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜????????.
?
函数y＝????????????的图像大致是（ ）
?
微练
A
B
C
D
解析：先画????=????????????图像，留下y轴右侧的图像，并把它翻折到左边，选B.
?
内绝对值，右翻左
经验三
先画指数函数y=axa>0,a≠1的基本图像
1.y=ax+b，可由y=ax的图像平移为y=ax+b，然后，【下翻上】；
2.????=????????的图像，可由y=ax的图像，【右翻左】
3.注意变化过程中，图像渐近线的变化。
?
4.指数函数图像的对称变换
例5.函数y＝23－x与________的图象关于y轴对称，与________的图象关于x轴对称，与________的图象关于原点对称．
解：因为图象与y＝2－x关于y轴对称的函数为y＝2x，所以函数y＝23－x与y＝23＋x的图象关于y轴对称．关于x轴对称的图象为y＝－23－x，关于原点对称的图象为y＝－23＋x.
经验四
??????已知y=fx的图像
1.关于x轴对称的图像对应的函数是y=?fx；
2.关于y轴对称的图像对应的函数是y=f?x；
3.关于原点对称的图像对应的函数是y=?f?x；
?
环节三
利用图像研究性质
1.单调性
例6.求下列函数的增区间
（1）函数????????=?????????????；
（2）函数????????=?????????????；
（3）函数????????=????+????,????≤.????????????，????>????
?
解：（1）????????=?????????????的图像可由????=????????的图像向右平移3个单位得到。如图，函数增区间是R；
?
1.单调性
例6.求下列函数的增区间
（1）函数????????=?????????????；
（2）函数????????=?????????????；
（3）函数????????=????+????,????≤.????????????，????>????
?
解：（2）????????=?????????????的图像可由????=????????的图像通过【右翻左】得到????=????????，再向下平移1个单位得到。如图，函数增区间是????,+∞；
?
1.单调性
例6.求下列函数的增区间
（1）函数????????=?????????????；
（2）函数????????=?????????????；
（3）函数????????=????+????,????≤.????????????，????>????
?
解：（3）分段函数，由两部分组合而成。如图，增区间是R
?
1.单调性
例7.若函数f(x)=????????,????>1,4?????2????+2,????≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　)
A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)
?
分析
以前讲过，分段函数在R上增，需要每段都增，且后段图像不低于前段图像。
解析:4?????2>0????>1????≥6?????2解此不等式组,得a∈[4,8).
?
2.值域
例8.求下列函数在?????,????上值域
（1）函数????????=?????????????；
（2）函数????????=?????????????；
（3）函数????????=????+????,????≤.????????????，????>????
?
解（1）如图，值域是????????????,????????
?
-1
2
解（2）如图，值域是????,????
?
解（3）如图，值域是????,????
?
-1
2
3.比大小
例9.比较下列各组数的大小:
(1)1.70.3,1.50.3;(2)1.70.3,0.83.1.
解：
1.70.3
1.50.3
3.比大小
例9.比较下列各组数的大小:
(1)1.70.3,1.50.3;(2)1.70.3,0.83.1.
解：
1.70.3
0.83.1
例10.已知函数f(x)=12|????|,设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(1),则a,b,c的大小关系是(　　)
A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c
?
3.比大小
解析：如图可知，选A
4.解不等式
例11.若已知函数f(x)=1????,????<0,13????,????≥0,则不等式|f(x)|≥13的解集为　　　　　　　　.?
?
解析：画出分段函数图像后，【下翻上】，然后，画直线????=????????，取适合的部分，写出对应的解集
?
????=????????
?
????=????????
?
|????(????)|≥13解集 {x|-3≤x≤1}.
?
课堂小结
1．核心要点
1.指数函数图像；基本图像+变换
2.利用图像解决指数函数部分性质
2．数学素养
体会数学抽象的过程,强化直观想象素养的培养.
谢谢观看
课件制作老师：胡琪