4.1数列（2）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.1数
列
(2)
课本温习
1.
若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　)
A.
递增数列　
B.
递减数列
C.
常数列　
D.
摆动数列
2.
若an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中的最大项是(　　)
A.
第8项　
B.
第7项
C.
第6项　
D.
第5项
3.
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N
)，Sn为其前n项和，则S5的值为(　　)
A.
57　
B.
61　
C.
62　
D.
63
4.
已知数列{an}的通项公式为an＝n2－9n＋5，这个数列的最小项是(　　)
A.
第4项　
B.
第5项　
C.
第4项或第5项　
D.
第6项
5.
若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
30
固基强能
6.
若数列{an}的通项公式an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)
A.
10　
B.
15　
C.
20　
D.
25
7.
(多选)已知an＝n2＋λn＋5(其中λ为实数)，n∈N
.若数列{an}为单调递增数列，则λ的取值范围错误的是(　　)
A.
(－3，＋∞)　
B.
[－3，＋∞)
C.
(－2，＋∞)　
D.
[－2，＋∞)
8.
(多选)已知数列{an}的通项为an＝(n＋1)()n
(n∈N
)．若an≤am对于任意正整数n均成立，那么常数m的值可以是(　　)
A.
9　
B.
10
C.
11　
D.
12
9.
已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________．
10.
已知an＝n×0.8n(n∈N
)．
(1)
判断数列{an}的前8项之间的大小关系；
(2)
是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．
11.
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8＝________．
12.
已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N
)．若a2＜a3，则k的取值范围是________；若{an}单调递增，则k的取值范围是________．
规范演练
13.
在数列{an}中，an＝若数列{an}是递增数列，求正数a的取值范围．
14.
已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N
)，问这个数列前30项中的最大项和最小项分别是该数列的第多少项？
答案
1.
A　解析：∵an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n＞0，∴an＋1＞an，即{an}是递增数列．
2.
D　解析：∵
an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴
当n＝5时，an最大．故选D.
3.
A　解析：由条件可得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，a5＝2a4＋1＝31，所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋7＋15＋31＝57.
4.
C
5.
D　解析：∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.故选D.
6.
B　解析：由题意知a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝5×3＝15.故选B.
7.
BCD　解析：
因为{an}为单调递增数列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋5＞n2＋λn＋5，化简得λ＞－2n－1，对一切n∈N
都成立，所以λ＞－3.故选BCD.
8.
BC　解析：判断单调性可知a10与a11为最大项，故选BC.
9.
an＝　解析：由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，
当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝
10.
解：(1)
∵
an＋1－an＝×0.8n(n∈N
)，∴
n＜4时，an＜an＋1；n＝4时，a4＝a5；n＞4时，an＞an＋1.即a1，a2，a3，a4单调递增，a4＝a5，而a5，a6，a7，a8单调递减．
∴
a1＜a2＜a3＜a4＝a5＞a6＞a7＞a8.
(2)
由(1)
知，数列{an}的第4项与第5项相等且最大，最大项是＝＝1.故存在最小正整数k＝2，使得数列{an}中的任意一项均小于k.
11.
45　
解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝45.
12.
(－∞，5)　(－∞，3)　解析：由a2＜a3得4－2k＜9－3k，由此得k＜5.an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an＞0，即2n＋1－k＞0恒成立，分离变量得k＜2n＋1，故只需k＜3即可．
13.
解：由{an}是递增数列，得
解得∴
正数a的取值范围是(2，3)．
14.
解：∵
an＝1＋，∴
当n≤9时，an随着n的增大越来越小且an＜1，当10≤n≤30时，an随着n的增大越来越小且an＞1，∴
前30项中的最大项是第10项a10，最小项是第9项a9.