4.2.2 等差数列的通项公式（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.2.2等差数列的通项公式(1)
课本温习
1.
若数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列是(　　)
A.
公差为2的等差数列　
B.
公差为5的等差数列
C.
首项为5的等差数列　
D.
公差为n的等差数列
2.
设数列{an}是公差为d的等差数列．若a2＝4，a4＝6，则d＝(　　)
A.
4　
B.
3　
C.
2　
D.
1
3.
等差数列，－，－，…的第10项为(　　)
A.
－　
B.
　
C.
－　
D.
－
4.
在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则2
019是该数列的(　　)
A.
第665项　
B.
第666项
C.
第667项　
D.
第668项
5.
已知等差数列的前三项依次是x－1，x＋1，2x＋3，则其通项公式为(　　)
A.
an＝2n－3　
B.
an＝2n－1
C.
an＝2n＋1　
D.
an＝2n＋3
固基强能
6.
在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a5＝27，am＝46，则m等于(　　)
A.
7　
B.
8　
C.
9　
D.
10
7.
(多选)在等差数列{an}中，a4＝70，a21＝－100.若|ak|≤18，则正整数k所有可能的值为(　　)
A.
10　
B.
11
C.
12　
D.
13
8.
(多选)已知{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，则数列{an＋bn}的第20项不可能为(　　)
A.
189　
B.
190　
C.
191　
D.
192
9.
在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有
项.
10.
已知数列{an}中，a1＝3，a3＝9.若{an}是等差数列，则数列{an}的通项公式
；若{log2(an－1)}是等差数列，则数列{an}的通项公式
．
11.
已知首项为－24的等差数列{an}从第10项起开始为正数，则其公差的取值范围是________．
12.
已知数列{an}满足a1＝1，若点(，)在直线x－y＋1＝0上，则a2＝________，an＝________．
规范演练
13.
在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上．
(1)
求a2，a3；
(2)
求数列{an}的通项公式．
14.
已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N
，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N
)．
(1)
求证：数列{bn}是等差数列；
(2)
求数列{an}的通项公式．
答案：1.
A　解析：a1＝7，公差d＝an－an－1＝2n＋5－2(n－1)－5＝2.故选A.
2.
D　解析：d＝＝1.故选D.
3.
D　解析：设此等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d.由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋.当n＝10时，a10＝－2×10＋＝－.故选D.
4.
C　解析：设公差为d，由题意，得解得∴
an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.
令2
019＝3n＋18，∴
n＝667.故选C.
5.
A　解析：∵
x－1，x＋1，2x＋3是等差数列的前三项，∴
2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴
a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴
d＝2，∴
an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选A.
6.
D　解析：
∵
a2＋a5＝1＋d＋1＋4d＝27，∴
d＝5，∴
am＝1＋5(m－1)＝46，∴
m＝10.故选D.
7.
ABC　解析：设等差数列{an}的公差为d，则得a1＝100，d＝－10.
∴
an＝100－10(n－1)＝－10n＋110.令－18≤－10k＋110≤18，解得9.2≤k≤12.8，∵
k∈N
，∴
k＝10或11或12.故选ABC.
8.
ABD　解析：设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，∵
an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴
{an＋bn}为等差数列，其公差设为d，则d＝＝＝9，∴
a20＋b20＝(a1＋b1)＋19d＝20＋19×9＝191.故选ABD.
9.
解：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.
令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123.
又n为正整数，故有38项．
10.
解：(1)
设等差数列{an}的公差为d，则2d＝a3－a1＝6，∴
d＝3.
∴
an＝a1＋(n－1)d＝3n.
(2)
设等差数列{log2(an－1)}的公差为D，则2D＝log2(a3－1)－log2(a1－1)＝log28－log22＝2，∴
D＝1.∴
log2(an－1)＝log2(a1－1)＋(n－1)×1＝n.∴
an－1＝2n，∴
an＝2n＋1.
11.
　解析：设an＝－24＋(n－1)d，由解得12.
4　n2　解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2，a2＝22＝4.
13.
解：(1)
∵
点(，)在直线x－y－＝0上，
∴
－－＝0，＝＋.
∴
＝＋＝2，
∴
a2＝12，同理可得a3＝27.
(2)
∵
－＝(n≥2)，
∴
数列{}是以为首项，为公差的等差数列，
∴
＝＋(n－1)＝n，
∴
an＝3n2.
14.
(1)
证明：∵
bn＝，且an＝，
∴
bn＋1＝＝＝，
∴
bn＋1－bn＝－＝2.
∴
数列{bn}是等差数列．
(2)
解：∵
b1＝＝＝1，∴
数列{bn}是以1为首项，
2为公差的等差数列．∴
bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，即＝2n－1，
∴
an＝.∴
数列{an}的通项公式为an＝.