4.2.2 等差数列的通项公式（2）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.22等差数列的通项公式(2)
课本温习
1.
在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)
A.
49　
B.
50
C.
51　
D.
52
2.
在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a10等于(　　)
A.
27　
B.
29
C.
31　
D.
33
3.
在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝4，则公差d等于(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
3　
D.
4
4.
设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
4　
D.
6
5.
在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于(　　)
A.
10　
B.
18
C.
20　
D.
28
固基强能
6.
在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则a7等于(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
3　
D.
4
7.
(多选)已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则a3＋a99的值不可能为(　　)
A.
0　
B.
4
C.
6　
D.
8
8.
(多选)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|的值不可能为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
1
9.
已知等差数列{an}满足a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，则an=
.
10.
已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n∈N
，n≥2)，设bn＝.
(1)
求证：数列{bn}是等差数列；
(2)
求数列{an}的通项公式．
11.
已知正项数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，则an＝________．
12.
等差数列{an}中，首项为33，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则公差的取值范围是________；若公差为整数，则数列的通项公式为________．
规范演练
13.
已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且n∈N
)．
(1)
求a2，a3的值；(2)
求证：数列是等差数列；
(3)
求数列{an}的通项公式an.
14.
已知两个等差数列{an}：5，8，11，…，{bn}：3，7，11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？
等差数列的通项公式(2)
1.
D　解析：∵
an＋1－an＝，∴
数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，
∴
an＝a1＋(n－1)·＝2＋，
∴
a101＝2＋＝52.
2.
B　解析：a10＝2a6－
a2＝29.
3.
B　解析：
由a3＝a1＋2d＝0及a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝4，解得d＝2.故选B.
4.
B　解析：由题可设等差数列的前三项为a－d，a，a＋d，则有
解得a＝4且d＝±2.又{an}是递增的，所以d＞0，即d＝2，所以a1＝2.故选B.
5.
C　解析：设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.
∴
3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.
6.
B　解析：∵
3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，∴
6a4＋6a10＝24，∴
a4＋a10＝4，∴
a7＝2.故选B.
7.
BCD　解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，
∴a51＝0，则a3＋a99＝2a51＝0.故选BCD.
8.
BCD　解析：由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.则＋＋3d＝2，∴
d＝，∴
这4个根依次为，，，，
∴
n＝×＝，m＝×＝或n＝，m＝，∴
|m－n|＝.故选BCD.
9.
解：∵
a2＋a5＋a8＝9，a2＋a8＝2a5，∴
3a5＝9，a5＝3，∴
a3＋a7＝2a5＝6　①.
又a3a5a7＝－21，∴
a3a7＝－7　②.
由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1，∴
a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.
由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7或an＝－2n＋13.
10.
(1)
证明：bn－bn－1＝－＝－＝＝为常数，
∴
{bn}是等差数列．
(2)
解：由(1)知{bn}是等差数列，b1＝＝，
∴
bn＝＋(n－1)＝，
由＝得an＝2＋.
11.
　解析：由a－a＝4，知数列{a}成等差数列，且a＝1，
∴
a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.
又an＞0，∴
an＝.
12.
－＜d＜－　
an＝38－5n(n∈N
)
解析：由题意可得即解得－＜d＜－.
又d∈Z，∴
d＝－5，
∴
an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n(n∈N
)．
13.
(1)
解：a2＝2a1＋22＝6，a3＝2a2＋23＝20.
(2)
证明：∵
an＝2an－1＋2n(n≥2，且n∈N
)，　
∴
＝＋1(n≥2，且n∈N
)，
即－＝1(n≥2，且n∈N
)，
∴
数列是首项为＝，公差d＝1的等差数列．
(3)
解：由(2)得＝＋(n－1)×1＝n－，∴
an＝·2n.
14.
解：在数列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3，∴
an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.在数列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，∴
bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，∴
n＝－1.
∵
m，n∈N
，∴
m＝3k(k∈N
)．
又
∴
∴
k＝1，2，3，…，25，
∴
这两个数列共有25个共同的项．