4.2.3 等差数列的前n项和公式（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.23等差数列的前n项和(1)
课本温习
1.
已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于(　　)
　A.
27　
B.
25　
C.
23　
D.
21
2.
若数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a6＝9，则这个数列的前6项和S6等于(　　)
A.
20　
B.
22　
C.
24　
D.
26
3.
在等差数列{an}中，S10＝4S5，则的值为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
4.
已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10等于(　　)
A.
－20　
B.
－15　
C.
15　
D.
20
5.
在等差数列{an}中，a3＝－1，a2＋a8＝6，其前n项和为Sn，则Sn的最小值是(　　)
A.
－3　
B.
－5　
C.
－7　
D.
－9
固基强能
6.
设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝2，b1＝8，a10＋b10＝90，则数列{an＋bn}的前10项和为(　　)
A.
300　
B.
500　
C.
700　
D.
900
7.
(多选)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则的值不可能为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
8.
(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且对任意正整数n都有＝，则Sn不可能等于(　　)
A.
n2　
B.
2n2　
C.
n2－n　
D.
n2－2n
9.
已知数列{an}是等差数列，解答下列问题：
(1)
已知a1＝5，a10＝95，则S10=
；
(2)
已知a1＝100，d＝－2，则S50=
；
(3)
已知a1＝20，an＝54，Sn＝999，则n=
，d=
；
(4)
已知d＝2，S100＝10
000，则a1=
，an=
.
10.
设等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
则通项公式an=
；若Sn＝242，则n的值为
．
11.
在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，当正整数n＝________时，Sn取得最大值．
12.
把正整数按下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中从第2组开始，每一组都比它的前一组多一个数．设Sn表示第n组中所有数的和，那么S4＝________，S21＝________．
规范演练
13.
已知公差不为0的等差数列{an}中，a1＝2，a＝a1a5.
(1)
求数列{an}的通项公式；
(2)
记Sn为数列{an}的前n项和，问：是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由．
14.
在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，求数列{|an|}的前n项和．
等差数列的前n项和(1)
1.
A　解析：当n≥2时，an＝an－1＋，且a2＝a1＋，所以{an}是首项为1，公差是的等差数列，所以S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.故选A.
2.
C　解析：∵
a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴
a3＝3.又a6＝9，∴
3d＝a6－a3＝6，d＝2，∴
a1＝a3－2d＝－1.则这个数列的前6项和S6＝＝24.故选C.
3.
A　解析：∵
S10＝4S5，∴
10a1＋d＝4，∴
d＝2a1，∴
＝.故选A.
4.
B　解析：由已知可得(a3＋a8)2＝9，且an＜0，∴
a3＋a8＝－3，∴
S10＝＝5(a1＋a10)＝5(a3＋a8)＝－15.故选B.
5.
D　解析：设公差为d，则a2＋a8＝(a3－d)＋(a3＋5d)＝2a3＋4d＝－2＋4d＝6，∴
d＝2，a1＝－5，∴
Sn＝－5n＋×2＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴
n＝3时Sn取最小值－9.故选D.
6.
B　解析：因为{an＋bn}为等差数列，所以其前10项和为S10＝(a1＋b1＋a10＋b10)×10＝500.故选B.
7.
ABD　解析：由等差数列的性质可知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，又S6＝3S3，则S6－S3＝2S3，故S9－S6＝3S3，S12－S9＝4S3，可得S9＝6S3，S12＝10S3，故＝.故选ABD.
8.
BCD　解析：由等差数列的通项公式可得a2n＝1＋(2n－1)d，an＝1＋(n－1)d.
∵
＝对任意正整数n都成立，
∴
＝对任意正整数n都成立．
当n＝1时，有＝3，解得d＝2，
∴
Sn＝n×1＋×2＝n2.故选BCD.
9.
解：(1)S10＝＝＝500.
(2)
S50＝50×100＋×(－2)＝2
550.
(3)
∵
Sn＝＝＝999，∴
n＝27，d＝＝＝.
(4)
∵
S100＝100a1＋×2＝10
000，∴
a1＝1，∴
an＝a1＋(n－1)·d＝2n－1.
10.
解：(1)
由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组解得a1＝12，d＝2，∴
an＝2n＋10.
(2)
由Sn＝na1＋d＝242，得方程12n＋×2＝242，解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴
n＝11.
11.
8　解析：∵
S17＝＝＝17a9＜0，∴
a9＜0.∵
S16＝＝8(a8＋a9)＞0，∴
a8＞0，∴
S8最大，即n＝8时Sn取最大值．
12.
34　4
641　解析：S4＝7＋8＋9＋10＝34，第21组共有21个数，构成一个公差为1的等差数列，首项比第20组的最后一个数大1，所以可以考虑先求前20组一共有多少个数．因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数．于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4
641.
13.
解：(1)
设数列{an}的公差为d，依题意得(2＋d)2＝2(2＋4d)，解得d＝0(舍去)或d＝4.
∴
an＝2＋(n－1)×4＝4n－2.
(2)
∵
an＝4n－2，
∴
Sn＝＝2n2.
令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，即(n＋10)(n－40)＞0，解得n＞40或n＜－10(舍去)，因此，存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.
14.
解：由已知得
解得
∴
an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.
∴
当n≤17，n∈N
时，an＞0；
当n≥18，n∈N
时，an＜0.
∴
当n≤17，n∈N
时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝－n2＋n；
当n≥18，n∈N
时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an
＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an)
＝n2－n＋884.
∴
当n≤17，n∈N
时，{|an|}的前n项和为－n2＋n；
当n≥18，n∈N
时，{|an|}的前n项和为n2－n＋884.