4.2.3 等差数列的前n项和公式（2）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.23等差数列的前n项和(2)
课本温习
1.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝2，则S9的值为(　　)
　　A.
9　
B.
12　
C.
15　
D.
18
2.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是(　　)
A.
64　
B.
72
C.
54　
D.
以上都不对
3.
已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn.若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)
A.
－2　
B.
－1　
C.
0　
D.
1
4.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若2a6＝a8＋6，则S7等于(　　)
A.
49　
B.
42　
C.
35　
D.
28
5.
若一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　)
A.
1　
B.
3　
C.
5　
D.
7
固基强能
6.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A.
12　
B.
14　
C.
16　
D.
18
7.
(多选)等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（
）
A．若，则必有
B．若，则必有是中最大的项
C．若，则必有
D．若，则必有
8.
(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列结论正确的有(　　)
A.
d＜0
B.
S11＞0
C.
S12＜0
D.
数列{Sn}中的最大项为S11
9.
已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
则{an}的通项an=
；{an}前n项和Sn的最大值为
．
10.
在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.
则数列{an}的通项公式为
；设Sn是数列{|an|}的前n项和，则Sn=
.
11.
已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________．
12.
设两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与S′n.若对任意正整数n都有＝，则＝________，＝________．
规范演练
13.
设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.
14.
在数列{an}中，a1＝4，nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)
求证：数列是等差数列；
(2)
求数列的前n项和Sn.
等差数列的前n项和(2)
1.
D　解析：由等差数列性质得S9＝(a1＋a9)＝9a5＝18.故选D.
2.
C　解析：由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6.
又a1＋a9＝2a5＝12，所以S9＝＝＝54.故选C.
3.
B　解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.
4.
B　解析：2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.
5.
C　解析：∵
S奇＝6a1＋×2d＝30，
∴
a1＋5d＝5，∴S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，∴
a中＝S奇－S偶＝5.
故选C.
6.
B　解析：Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，
由Sn＝＝210，得n＝14.
7.【答案】ABC
8.
AB　解析：∵
S6＞S7，∴
a7＜0.∵
S7＞S5，∴
a6＋a7＞0，∴
a6＞0，∴
d＜0，A正确．又S11＝(a1＋a11)＝11a6＞0，B正确．S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，C不正确．{Sn}中的最大项为S6，D不正确．故选AB.
9.
解：(1)
设{an}的公差为d，由已知条件，得解出a1＝3，d＝－2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)
Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以n＝2时，Sn取到最大值4.
10.
解：(1)
由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，
且公差d＝＝＝－2.
∴
an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.
(2)
令an≥0，得n≤5.
即当n≤5时，an≥0，n≥6时，an＜0.
∴
当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)
＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)
＝n2－9n＋40，
∴
Sn＝
11.
6或7　解析：由|a5|＝|a9|且d＞0得
a5＜0，a9＞0，且a5＋a9＝0?2a1＋12d＝0
?a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小．
12.
　　解析：＝＝＝＝＝＝，＝.
13.
解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.
∵
S7＝7，S15＝75，
∴
即
解得
∴
＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)．
∵
－＝，
∴
数列是等差数列，其首项为－2，公差为，
∴
Tn＝n2－n.
14.
(1)
证明：nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n的两边同时除以n(n＋1)，得－＝2
(n∈N
)，
所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．
(2)
解：由(1)得＝2n＋2，
所以an＝2n2＋2n，故＝＝·＝，
所以Sn＝[＋＋…＋]
＝＝.