4.2等差数列复习课同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

等差数列复习课
课本温习
1.
已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　)
　A.
－3　
B.
－2　
C.
2　
D.
3
2.
已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)
A.
15　
B.
16　
C.
17　
D.
18
3.
各项都是正数的数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N，且n≥2)，则a7的值是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
4.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，S9＝S12，则当Sn有最小值时，n的值为(　　)
A.
10　
B.
11
C.
10或11　
D.
以上都不对
固基强能
5.
若一个等差数列{an}的前3项和为34，末3项和为146，所有项的和为390，则这个数列共有(　　)
A.
12项　
B.
13项　
C.
14项　
D.
15项
6（多选）已知数列的前项和为，且（其中为常数），则下列说法正确的是（
）
A．数列一定是等比数列
B．数列可能是等差数列
C．数列可能是等比数列
D．数列可能是等差数列
7.
(多选)《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(即从第2天起，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，一个月(按30天计)共织390尺布，则第2天织布的尺数不可能为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
8.
公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，－＜d＜－，则当Sn取最大值时n的值为__________．
9.
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________．
10.
如果无穷数列{bn}同时满足下列两个条件：①
≤bn＋1(n∈N
)；②
bn≤M(n∈N
，M是与n无关的常数)，我们就把数列{bn}称为“特界”数列．
(1)
若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，则Sn=
；
(2)
判断(1)中的Sn构成的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．
11.
已知数列{an}中，an＝()2n－7(n∈N
)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是__________．
12.
已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn取最大值时的n的值为________，使得Sn＞0的n的最大值为________．
规范演练
13.
设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m∈N
，且m>3，求数列{an}的通项公式．
14.
已知数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an＋Sn＝An＋B对任意正整数n都成立．
(1)
若A＝0，求证：n≥2时是常数；
(2)
设数列{an}是等差数列，若p等差数列复习课
1.
B　解析：∵
an＝3－2n，∴
a1＝3－2＝1，a2＝3－2×2＝－1，∴
d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故选B.
2.
A　解析：由题意，根据等差数列的性质可知a7＋a9＝a4＋a12.因为a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝a7＋a9－a4＝16－1＝15.故选A.
3.
C　解析：∵
2a＝a＋a(n∈N，n≥2)，∴
数列{a}是以a＝1为首项，以d＝a－a＝3为公差的等差数列，∴
a＝1＋3(n－1)＝3n－2，an＝(n≥1)，∴
a7＝＝.故选C.
4.
C　解析：由S9＝S12，得S12－S9＝a10＋a11＋a12＝0.由等差数列的性质可得a10＋a11＋a12＝3a11＝0，即a11＝0.因为a1＜0，所以当1≤n≤10时，an＜0，当n＝11时，a11＝0，当n≥12时，an＞0.故选C.
5.
B　解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，∴
3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60.由Sn＝390知，＝390，∴
＝390，解得n＝13.故选B.
6.
【答案】BD
7.
BCD　解析：
由题意可知，织布数量是以5为首项的等差数列，且前30项的和为390.设公差为d，则30×5＋d＝390
，解得d＝，∴
第2天织布的尺数为d＋5＝.故选BCD.
8.
9　解析：因为等差数列{an}的公差d为负值，所以{an}是递减数列．又a1＝1，所以由an＝a1＋(n－1)d>0得n<，即n<1－.因为－＜d＜－，所以＜1－＜10，所以n≤9，即当n≤9时，an＞0，当n≥10时，an＜0.所以当Sn取得最大值时n的值为9.
9.
4　解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.
10.
解：(1)
设等差数列{an}的公差为d，则a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，∴
Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.
(2)
∵
－Sn＋1
＝
＝＝＝－1＜0，
∴
＜Sn＋1，故数列{Sn}满足条件①.
又Sn＝－n2＋9n＝－＋(n∈N
)，则当n＝4或5时，Sn有最大值20，即Sn≤20，故数列{Sn}也满足条件②.
综上所述，无穷数列{Sn}是“特界”数列．
11.
18　解析：因为an＝，所以bn＝log2an＝14－4n，所以数列{bn}是以10为首项，－4为公差的等差数列，所以Sn＝10n＋＝－2n2＋12n＝－2(n－3)2＋18，所以当n＝3时，Sn有最大值S3＝18.
12.
10　19　解析：因为＜－1，所以a10与a11一正一负．因为其前n项和Sn有最大值，所以a10＞0，a11＜0，则数列{an}的前10项均为正数，从第11项开始都是负数．因为a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a10＋a11＜0，所以使得Sn＞0的n的最大值为19.
13.
解：∵
am＝Sm－Sm－1＝9，又Sm＝＝0，∴
a1＝－9.
∴
Sm＝－9m＋d＝0，∴
d＝.
∵
d为奇数，d>1，m∈N
且m>3，
∴
m－1＝6.∴
d＝3，an＝3n－12.
14.
(1)
证明：当A＝0时，an＋Sn＝B，当n≥2时，由得an－an－1＋(Sn－Sn－1)＝0，即an－an－1＋an＝0，
∴
＝是常数.
(2)
解：设数列{an}的公差为d，分别令n＝1，2，3，得
即解得
∴
等差数列{an}是常数列，∴
Sn＝n.
又＋＝，则＋＝，pq－11p－11q＝0，(p－11)(q－11)＝112＝1×121.∵
p，q∈N
，且p∴
解得