4.3.2等比数列的通项公式（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.32等比数列的通项公式(1)
课本温习
1.
在等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数n的值为(　　)
A.
4　
B.
5
C.
6　
D.
7
2.
已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q等于(　　)
A.
2　
B.
3
C.
4　
D.
5
3.
已知一等比数列的前三项依次为x，2x＋2，3x＋3，那么－13是此数列的(　　)
A.
第2项　
B.
第4项
C.
第6项　
D.
第8项
4.
在等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则数列{an}的通项公式为(　　)
A.
an＝－2n　
B.
an＝(－2)n
C.
an＝(－2)n或an＝－2n　
D.
以上都不对
固基强能
5.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos
B的值为(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
6.
在等比数列{an}中，an>0，且an＋2＝an＋an＋1，则该数列的公比q等于(　　)
A.
　
B.
C.
或　
D.
以上都不对
7.
(多选)已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
8.
(多选)在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（
）
A．
B．数列是等比数列
C．
D．数列是公差为的等差数列
9.
已知{an}是等比数列，试求解下列问题：
若a6－a4＝24，a3a5＝64，则an=
；若a2a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q=
.
10.
已知数列{an}的前n项和Sn＝(an－1)(n∈N
)．
(1)
求a1，a2；
(2)
求证：数列{an}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式．
11.
已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行、第二行、第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N
).
第一列
第二列
第三列
第一行
1
10
2
第二行
6
14
4
第三行
9
18
8
12.
设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1＝________，a1a2…an的最大值为________．
规范演练
13.
设{an}是等差数列，bn＝2－an，已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.
14.
数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…)．
(1)
求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；
(2)
求an.
等比数列的通项公式(1)
1.
A　解析：
＝×n－1，解得n＝4.故选A.
2.
A　解析：∵
a4－a3＝a2q2－a2q＝a2(q2－q)＝2(q2－q)＝4，∴
q2－q－2＝0，∴
q＝2或q＝－1(舍去)．故选A.
3.
B　解析：由(2x＋2)2＝x(3x＋3)解得x＝－1(舍)或x＝－4，∴首项为－4，公比为.∴由－4×＝－13，解得n＝4.
4.
C　解析：∵
＝q2，∴
q2＝4，即q＝±2.当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.故选C.
5.
B　解析：由已知得b2＝ac，又c＝2a，所以cos
B＝＝＝＝.故选B.
6.
A　解析：
由an＋2＝an＋an＋1
，得an·q2＝an＋an·q.又an＞0，∴
q＞0，∴
q2－q－1＝0，∴
q＝.故选A.
7.
ABD　解析：依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选ABD.
8.
ABC　解析：由题意得
所以a＞0，b＞0.不妨设a＞b，所以等比数列为a，－2，b或b，－2，a，从而得到ab＝4＝q，等差数列为a，b，－2或－2，b，a，从而得到2b＝a－2，两式联立解出a＝4，b＝1，所以p＝a＋b＝5，所以p＋q＝5＋4＝9.故选ABC.
9.
解：(1)
设数列{an}的公比为q，由a6－a4＝24，a3a5＝64，得
即
解得或
∴
an＝2n－1或an＝－(－2)n－1.
(2)
∵
{an}为等比数列，∴
a2a8＝a3a7.
由a3a7＝36，a3＋a7＝15，
解得或　
∴
q4＝＝4或.
∴
q＝±或q＝±.
10.
(1)
解：由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，∴
a1＝－.又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)
证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，化简得an＝－an－1.　
∵
a1＝－≠0，∴
an－1≠0，
∴
＝－，
∴
{an}是首项为－，公比为－的等比数列．
∴
an＝－·n－1＝n.
11.
2·3n－1　解析：观察表格可知，a1，a2，a3分别为2，6，18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴
an＝2·3n－1.
12.
8　64　解析：设等比数列{an}的公比为q，
∴?解得
∴
a1a2…an＝
＝＝，
当n＝3或4时，
取到最小值－6，
此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.
13.
解：设等差数列{an}的公差为d，则＝＝2an－an＋1＝2－d为常数．∴
数列{bn}是等比数列，公比q＝2－d.∴
b1b2b3＝b＝，∴
b2＝.∴
解得或
①
当时，q2＝16，∴
q＝4(q＝－4<0舍去)．此时，bn＝b1qn－1＝·4n－1＝22n－5.由bn＝22n－5＝2－an，
∴
－an＝2n－5，即an＝5－2n.
②
当时，q2＝，∴
q＝(q＝－<0舍去)．此时，bn＝b1qn－1＝2·＝＝an，∴
an＝2n－3.
综上所述，an＝5－2n或an＝2n－3.
14.
解：(1)
a2＝3a1－2×2＋3＝－4，
a3＝3a2－2×3＋3＝－15.
下面证明{an－n}是等比数列：
由a2＝－4，a3＝－15可知，an≠n.
∵
＝
＝＝3(n＝1，2，3，…)．
又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2为首项，3为公比的等比数列．
(2)
由(1)知an－n＝－2·3n－1，
∴an＝n－2·3n－1.