4.3.3等比数列的前n项和（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

4.3.3等比数列的前n项和(1)
课本温习
1.
设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝(　　)
　A.
5　
B.
6　
C.
7　
D.
8
2.
若{an}为等比数列，且a2＝6，S3＝26，则{an}的通项公式an＝(　　)
A.
2×3n－1　
B.
2×33－n
C.
2×3n－1或2×33－n　
D.
以上都不对
3.
已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是(　　)
A.
2
019　
B.
1
023　
C.
2
046　
D.
3
069
4.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于(　　)
A.
－　
B.
　
C.
　
D.
5.
已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)
A.
－6(1－3－10)　
B.
(1－3－10)
C.
3(1－3－10)　
D.
3(1＋3－10)
固基强能
6.
已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，则前10项和为(　　)
A.
33　
B.
36　
C.
39　
D.
65
7.
(多选)已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（
）
A．
B．
C．
D．
8.
(多选)已知等比数列中，满足，则（
）
A．数列是等比数列
B．数列是递增数列
C．数列是等差数列
D．数列中，仍成等比数列
9.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.
则{an}的通项公式为
；Sn=
．
10.
已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
(1)
Sn为数列{an}的前n项和，求证：Sn＝；
(2)
设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．
11.
已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，则实数k为________．
12.
在等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则a2＋a4＋…＋a100＝________，数列{an}的前100项的和为________．
规范演练
13.
设数列是等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1＝1，a2a3a4＝64.
(1)
求数列{an}的通项公式；
(2)
当数列{Sn＋λ}也是等比数列时，求实数λ的值．
14.
已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N
)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N
)．
(1)
求an与bn；
(2)
记数列{an·bn}的前n项和为Tn，求Tn.
等比数列的前n项和(1)
1.
C　解析：q5＝＝32，q＝2，S3＝＝7.故选C.
2.
C　解析：由a2＝6，S3＝26，
得
解得或
所以an＝2×3n－1或an＝18×＝2×33－n.故选C.
3.
D　解析：由题意知，a2a4＝a1q·a1q3＝aq4＝9q4＝144，∴
q4＝16，∴
q＝2，∴
S10＝＝3(210－1)＝3
069.故选D.
4.
B　解析：由已知得a1＋a1q＋a1q2＝a1q＋10a1，a1q4＝9，解得q＝±3，a1＝.故选B.
5.
C　解析：由题设可知数列是公比为－，首项是4的等比数列．故其前10项和为S10＝＝3(1－3－10)．故选C.
6.
A　解析：根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.故选A.
7.【答案】ABD
8.【答案】AC
9.
解：(1)
设{an}的公比为q.由题设可得
解得
故{an}的通项公式为an＝(－2)n.
(2)
由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.
由于Sn＋2＋Sn＋1
＝－＋(－1)n·
＝2
＝2Sn，
故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．
10.
(1)
证明：因为an＝×＝，
Sn＝＝，
所以Sn＝.
(2)
解：bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.
所以{bn}的通项公式为bn＝－.
11.
－1　解析：由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，
当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1.
因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.
12.
300　450　解析：由＝q，q＝2，得＝2?a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.
13.
解：(1)
因为数列是等比数列，所以数列{an}也是等比数列．
设等比数列{an}的公比为q，则a＝a2a3a4＝64，解得a3＝4.所以q2＝＝4，解得q＝2或q＝－2.
当q＝2时，数列{an}的通项公式为an＝2n－1；当q＝－2时，数列{an}的通项公式为an＝(－2)n－1.
(2)
当q＝2时，Sn＋λ＝＋λ＝2·2n－1＋λ－1，
当且仅当λ－1＝0，即λ＝1时，数列{Sn＋λ}是首项为2，公比为2的等比数列．
同理当q＝－2时，Sn＋λ＝＋λ＝·(－2)n－1＋λ＋，
当且仅当λ＋＝0，即λ＝－时，数列{Sn＋λ}是首项为，公比为－2的等比数列．
所以λ的值为1或－.
14.
解：(1)
由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n.
当n＝1时，b1＝b2－1，所以b2＝2.
当n≥2时，bn＝bn＋1－bn，整理得＝，所以bn＝n.
(2)
由(1)知，anbn＝n·2n，所以Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，
2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，
所以Tn－2Tn＝－Tn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，所以Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.