4.3等比数列复习课同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案

等比数列复习课
课本温习
1.
等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)
A.
－3　
B.
－6　
C.
－12　
D.
－24
2.
已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15等于(　　)
A.
100　
B.
1
000
C.
10
000　
D.
以上都不对
3.
如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是(　　)
A.
0　
B.
1　
C.
2　
D.
3
4.
一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)
A.
128　
B.
192　
C.
136　
D.
98
5.
某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N
)为(　　)
A.
3　
B.
4　
C.
5　
D.
6
固基强能
6.
某企业在今年初贷款a万元，年利率为γ，从明年初开始每年等额偿还该项贷款，每年还一次，预计五年内还清，则每年应偿还(　　)
A.
万元　
B.
万元C.
万元　
D.
万元
7.
(多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则
下列说法正确的是（　　）
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
D．此人后三天共走了42里路
8.
(多选)设{an}（n∈N
）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选
项中成立的（
）
A．0＜q＜1
B．a7＝1
C．K9＞K5
D．K6与K7均为Kn的最大值
9.
已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前10项和等于10，则数列{xn}的前20项和为
．
10.
已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1.求证：{an}是等比数列，并求其通项公式．
11.
已知数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an＝________．　
12.
已知函数f(x)＝cos
x，x∈(，3π)．若方程f(x)＝a有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则最大根与最小根之差为a＝________．　
规范演练
13.
已知△ABC中，内角A，B，C的度数依次成等差数列，边A，B，C依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
14.
某市2018年共有1万辆燃油型出租车，有关部门计划于2019年投入128辆电力型出租车，随后电力型出租车每年的投入比上一年增加50%.试问：
(1)
该市在2025年应该投入多少辆电力型出租车？
(2)
到哪一年底，电力型出租车的数量开始超过该市出租车总量的？
(参考数据：lg
657≈2.82，lg
2≈0.30，lg
3≈0.48)
等比数列复习课
1.
D　解析：由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.故选D.
2.
C　解析：∵
lg(a3a8a13)＝lga＝6，
∴
a＝106?a8＝102＝100，∴
a1a15＝a＝10
000.故选C.
3.
A　解析：
∵
b2＝ac，∴
b2－4ac＝－3b2<0.故选A.
4.
B　解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7.由＝381，解得a1＝192.故选B.
5.
D　解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64，27＝128，则n＋1≥7，即n≥6.故选D.
6.
A　解析：设每年偿还x万元，则x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴
x＝.故选A.
7.【答案】A，B，D
【解析】设此人第n天走an里路，∵三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关，∴{an}是首项为a1，公比为q＝的等比数列，由等比数列前n项和公式得S6＝＝378，解得a1＝192，
在A中，a2＝＝96，∴此人第二天走了九十六里路，故A正确；
在B中，378﹣192＝186，192﹣186＝6，∴此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故B正确；
在C中，a3＝192×＝48，＞，故C错误；
在D中，a4+a5+a6＝192×（）＝42，故D正确．故选A，B，D．
8.【答案】A，B，D
【解析】∵{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，由K6＝K7可得a7＝1，故B正确；
由K5＜K6可得a6＞1，∴q＝∈（0，1），故A正确；由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递
减，∴K9＜K5，故C错误；结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．故选A，B，D．
9.
解：由已知，得log2xn＋1－log2xn＝1，∴
＝2，∴
数列{xn}是以2为公比的等比数列．设{xn}的前n项和为Sn，则S10＝＝x1(210－1)＝10，S20＝＝x1(220－1)＝
S10(1＋210)＝10×(1＋210)＝10
250.
故数列{xn}的前20项的和为10
250.
10.
证明：∵
Sn＝2an＋1，∴
Sn＋1＝2an＋1＋1.
∴
Sn＋1－Sn＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an＋1－2an，∴
an＋1＝2an.又a1＝S1＝2a1＋1，∴
a1＝－1≠0，则对任意n∈N
，均有an≠0，∴
＝2.∴
{an}是首项为－1，公比为2的等比数列，其通项公式是an＝－2n－1.
11.
　解析：
an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝.
12.
2π　－　解析：
设最小的根为α，结合余弦函数在区间上的图象可知，另两根依次为
2π－α，2π＋α，所以(2π－α)2＝α·(2π＋α),
解得α＝，故a＝cos
＝－.
13.
证明：∵
角A，B，C成等差数列，
∴
A＋C＝2B.
在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴B＝.
∵
边a，b，c成等比数列，
∴
b2＝ac.
由余弦定理cosB＝＝＝cos＝，
∴
a2＋c2－ac＝ac，
∴
(a－c)2＝0，解得a＝c，
∴
△ABC为等边三角形．
14.
解：(1)
该市逐年投入的电力型出租车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，则在2025年应该投入的电力型出租车为a7＝a1·q6＝128×1.56＝1
458(辆)．
(2)
记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则Sn＝.
依据题意，>，解得Sn>5
000，
即>5
000，1.5n>.
两边取常用对数，则n·lg
1.5>lg
，即n>≈7.3.又n∈N
，因此n≥8.所以到2026年底，电力型出租车的数量开始超过该市出租车总量的.