2021-2022学年高中数学人教A版必修二第四章 圆的方程 学案Word无答案

圆与方程
第1课：圆的标准方程
一.学习目标：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心,半径写出圆的标准方程；
2.会用待定系数法求圆的标准方程；
3.会将一般式方程转化为标准方程.
二.知识梳理:
1.圆的标准方程及推导.
三．典例分析
2.待定系数法求圆的标准方程.
例1. 求满足下列条件的圆的标准方程.
(1).圆心在C(3,4)，半径是
(2).经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(3).过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3.点与圆的位置关系及判定.
例2：已知两点 ⑴.求以为直径的圆的方程；
⑵.试判断点是在圆上、在圆内、还是圆外.
【变式】点到圆上的点的距离的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
练习题.
1.点与圆的位置关系是（ ）
A. 在圆外 B. 在圆内 C.在圆上 D. 不确定
2.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知圆：，直线：，则圆关于直线对称的圆是（ ）
A． B．
C． D．
5.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
第2课：圆的一般方程
学习目标:
掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
知识梳理:
圆的一般式方程及配方法.
例3.已知圆心，半径为2
问题1：写出圆的标准方程.
问题2：上述方程能否化为二元二次方程的形式？
问题3：方程是否表示圆？
问题4：方程一定表示圆吗？
知识梳理:⑴.圆的一般方程的概念：
当 时，二元二次方程叫做圆的一般方程。
⑵.圆的一般方程对应的圆心和坐标：
圆的一般方程表示的圆的圆心为 ，
半径长为 .
典例分析
例1.(1).圆的圆心和半径分别为__________.
(2).已知圆的圆心为C,则圆心C到直线的距离等于_________.
(3).若方程表示一个圆,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2.与圆有关的轨迹问题.
例2．平面内到两定点的距离之比等于常数的动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知，，，则点的轨迹围成的平面图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
例3.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（　　）
A． B．
C． D．
四．练习题
1.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知为圆上一动点，，则的最大值为（ ）
A．1 B．8 C．9 D．10
3．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B．5 C．2 D．10
5．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是　　
A． B． C． D．
5．已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.
（1）求此圆的方程；
（2）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.
6．已知直线：，：.
（1）求证：无论取何实数，直线与一定相交；
（2）求与的交点的轨迹方程.
7．阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点，动点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.