2020-2021学年安徽省马鞍山市和县七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年安徽省马鞍山市和县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题4分）.
1．计算的平方根为（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．±
2．下列调查中：①了解某班学生学习中国共产党党史的情况；②选出某校1000米跑的最快的学生；③了解全国中学生视力情况；④了解长江中鱼的种类．适合采取抽样调查的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．为了迎接端午节，某校食堂推出四种粽子新款（分别以A，B，C，D表示），请学生代表免费试吃选出最喜欢的品种，结果反馈如下：
CDDBABABBBACCBABABCDCD
通过以上数据，你能获得的信息是（　　）
A．A款粽子最受欢迎
B．B款粽子最受欢迎
C．喜欢C、D两款粽子的人加起来占样本的一半
D．D款粽子受欢迎程度仅次于C款
4．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
6．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
8．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m﹣n的立方根是（　　）
A．1 B．±1 C． D．±
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）
11．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是 　 　．
12．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是 　 　．
13．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第　 　象限；
14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　 　．
三、（本大题共8个题，计90分）
15．解方程组：．
16．x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与x+1≥﹣7﹣x都成立？
17．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面的证明过程补充完整（填空）：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠AFB＝∠AED＝90°（　 　）
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝　 　，（同角的补角相等）
∴GF∥　 　（内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF＝∠ABC．（　 　）
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
19．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；
（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出点D的坐标．
20．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？
21．为了解男生报考综合素质评价体育测试项目的意向，某校从七年级各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：
项目 男生体育测试项目
A类 1000米1分钟跳绳 立定跳远
B类 1000米立定跳远 实心球
C类 1000实心球 1分钟跳绳
（1）该校采用的调查方式是 　 　，被调查的样本容量是 　 　．
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有七年级男生600名，请估计报考C类的男生人数．
22．（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是　 　；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝　 　°．
（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，计40分。）
1．计算的平方根为（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．±
解：∵＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，即的平方根±2．
故选：B．
2．下列调查中：①了解某班学生学习中国共产党党史的情况；②选出某校1000米跑的最快的学生；③了解全国中学生视力情况；④了解长江中鱼的种类．适合采取抽样调查的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
解：①了解某班学生学习中国共产党党史的情况，适合采用全面调查；
②选出某校1000米跑的最快的学生，适合采用全面调查；
③了解全国中学生视力情况，是采用抽样调查；
④了解长江中鱼的种类．适合采用抽样调查；
因此适合采用抽样调查的有：③④，
故选：D．
3．为了迎接端午节，某校食堂推出四种粽子新款（分别以A，B，C，D表示），请学生代表免费试吃选出最喜欢的品种，结果反馈如下：
CDDBABABBBACCBABABCDCD
通过以上数据，你能获得的信息是（　　）
A．A款粽子最受欢迎
B．B款粽子最受欢迎
C．喜欢C、D两款粽子的人加起来占样本的一半
D．D款粽子受欢迎程度仅次于C款
解：A、B款粽子最受欢迎，故本选项不符合题意；
B、B款粽子最受欢迎，故本选项符合题意；
C、喜欢C、D两款粽子的人加起来少于样本的一半，故本选项不符合题意；
D、D款粽子最不受欢迎，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
解：∵AE∥BD，
∴∠CBD＝∠1＝120°，
∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，
∴∠C＝20°．
故选：B．
5．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
解：A、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B、因为a＜b，所以3a+b＜4b，正确，不符合选项；
C、因为a＜b，所以1﹣2a＞1﹣2b，错误，符合选项；
D、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），正确，不符合选项；
故选：C．
6．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
解：∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，
∴x＝2﹣m＜0，
解得：m＞2，
故选：A．
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前A商品价格是150元，B商品是200元．
故选：C．
8．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m﹣n的立方根是（　　）
A．1 B．±1 C． D．±
解：∵是方程组的解，
∴，
由①得n＝8﹣2m③，
将③代入②，得m＝3，
将m＝3代入③得，n＝2，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
∴2m﹣n的立方根是，
故选：C．
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）
11．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是 　60°　．
解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故答案为：60°．
12．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是 　a＞2　．
解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
13．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第　四　象限；
解：∵m＞0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第四象限．
故答案为：四．
14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　　．
解：依题意得：．
故答案为：．
三、（本大题共8个题，计90分）
15．解方程组：．
解：①×3+②，得10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得6﹣y＝5，
解得：y＝1，
所以方程组的解是．
16．x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与x+1≥﹣7﹣x都成立？
解：不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8，
去括号得：4x﹣1.2＜0.5x+5.8，
移项合并得：3.5x＜7，
解得：x＜2；
不等式x+1≥﹣7﹣x，
去分母得：x+2≥﹣14﹣3x，
解得：x≥﹣4，
∴两不等式的公共解为﹣4≤x＜2，
则x取的整数值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
17．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面的证明过程补充完整（填空）：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠AFB＝∠AED＝90°（　垂直的定义　）
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝　∠3　，（同角的补角相等）
∴GF∥　BC　（内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF＝∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AED＝90° （垂直的定义），
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴GF∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等．
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．
（2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积，
∴阴影部分的面积＝．
（3）∵小正方形的边长为，
∴x＝2，y＝，
∴原式＝
＝4．
19．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；
（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出点D的坐标．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：C（1，0）．
（2）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝．
（3）D（﹣2，﹣3）．
20．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？
解：（1）设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需 y元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；
（2）设购买m个篮球，则足球数为（40﹣m），
依题意得：60m+28（40﹣m）≤1800，
解得：m≤，
而m为正整数，
m最多＝21，
答：篮球最多可购买21个．
21．为了解男生报考综合素质评价体育测试项目的意向，某校从七年级各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：
项目 男生体育测试项目
A类 1000米1分钟跳绳 立定跳远
B类 1000米立定跳远 实心球
C类 1000实心球 1分钟跳绳
（1）该校采用的调查方式是 　抽样调查　，被调查的样本容量是 　100　．
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有七年级男生600名，请估计报考C类的男生人数．
解：（1）该小组采用的调查方式是：抽样调查，
被调查的样本容量是：25÷25%＝100人，
故答案为：抽样调查，100；
（2）如图所示：
C类人数：100﹣40﹣25＝35人，
C类所占百分比：×100%＝35%，
C类所占百分比：1﹣35%﹣25%＝40%，
（3）可以估计报考A类的男生人数约为：600×35%＝210（人）．
22．（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是　∠3＝∠1+∠2　；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝　85　°．
（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．
解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，
∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．
由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝40°+45°＝85°．
故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．
（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．