2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷
一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）
1．用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　 　．
2．多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项系数是　 　．
3．计算：a2b+2a2b＝　 　．
4．已知单项式3xmy3与单项式5x2yn的和仍然是单项式，那么m+n＝　 　．
5．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　 　．
6．计算：73s?77x＝　 　．
7．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　 　．
8．如果分式的值为零，那么x＝　 　．
9．将2a2（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为　 　．
10．数据0.00203用科学记数法可表示为　 　．
11．化简：＝　 　．
12．计算：﹣＝　 　．
13．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　度．
14．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　 　．
15．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　 　．
二、选择题（共5题，每题2分，洶分10分）
16．计算：（﹣a）2?a4的结果是（　　）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
17．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：
①AB∥DE；
②AD＝BE；
③∠ACB＝∠DFE；
④△ABC和△DEF的面积相等；
⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）的结果为（　　）
A． B． C． D．
20．已知＝3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
22．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
23．计算：（1+）÷．
24．分解因式：x4﹣5x2+4．
25．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
26．解方程：＝+1．
四、解答题（本大题共5题，每题6分：满分30分）
27．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；
（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．
28．先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．
29．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）
30．如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；
（2）联结EF，求△AEF的面积；
（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
31．数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．
参考答案
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　﹣y　．
解：用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”为﹣y，
故答案为：﹣y．
2．多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项系数是　﹣1　．
解：∵多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项是﹣x2，
∴二次项系数为：﹣1．
故答案为：﹣1．
3．计算：a2b+2a2b＝　3a2b　．
解：a2b+2a2b＝（1+2）a2b＝3a2b．
故答案为：3a2b．
4．已知单项式3xmy3与单项式5x2yn的和仍然是单项式，那么m+n＝　5　．
解：根据同类项的定义，
得m＝2，n＝3，
所以m+n＝2+3＝5．
故答案是：5．
5．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　16　．
解：由x2﹣8x+m是一个完全平方式，得
m＝42＝16，
故答案为：16．
6．计算：73s?77x＝　5621sx　．
解：73s?77s＝（73×77）sx＝50621sx．
故答案为，50621sx．
7．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　　．
解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
故答案为：．
8．如果分式的值为零，那么x＝　﹣3　．
解：分式的值为零，那么x2﹣9＝0，
解得x＝3或﹣3．
x﹣3≠0，解得x≠3．
∴x的值是﹣3．
故答案为﹣3．
9．将2a2（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为　　．
解：2a2（a﹣b）﹣1＝2a2×＝，
故答案为：．
10．数据0.00203用科学记数法可表示为　2.03×10﹣3　．
解：0.00203＝2.03×10﹣3．
故答案为：2.03×10﹣3．
11．化简：＝　　．
解：原式＝
＝．
故答案为．
12．计算：﹣＝　1　．
解：原式＝
＝1．
13．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为　135　度．
解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．
14．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　11　．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为17，
∴CD+BD+BC＝17，
∴CD+AD+BC＝17，即AC+BC＝17，
∵BC＝6，
∴AC＝11，
故答案为：11．
15．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　9　．
解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，
∴a2（a+4）
＝（3﹣a）（a+4）
＝12﹣a﹣a2
＝12﹣3
＝9
故答案为：9．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，洶分10分）
16．计算：（﹣a）2?a4的结果是（　　）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
解：（﹣a）2?a4＝a6．
故选：D．
17．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
故选：D．
18．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：
①AB∥DE；
②AD＝BE；
③∠ACB＝∠DFE；
④△ABC和△DEF的面积相等；
⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：∵△ABC经过平移后得到△DEF，
∴AB∥DE，故①正确；
AD＝BE，故②正确；
∠ACB＝∠DFE，故③正确；
△ABC和△DEF的面积相等；故④正确；
四边形ACFD和四边形BCFE都是平行四边形，且AD＝CF＝BE，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
则四边形ACFD和四边形BCFE的面积不一定相等，故⑤错误．
综上，正确的有4个．
故选：A．
19．计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）的结果为（　　）
A． B． C． D．
解：原式＝（+）÷（﹣）
＝×
＝．
故选：C．
20．已知＝3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
解：原式＝1﹣3ab+2ab
＝1﹣ab．
22．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）
＝（2x﹣1）2﹣（3y）2
＝4x2﹣4x+1﹣9y2．
23．计算：（1+）÷．
解：原式＝
＝
＝．
24．分解因式：x4﹣5x2+4．
解：x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．
25．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）
＝2（x﹣y）（x2﹣4）
＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
26．解方程：＝+1．
解：分式方程整理得：＝﹣+1，
去分母得：4＝﹣1+x﹣3，
解得：x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解．
四、解答题（本大题共5题，每题6分：满分30分）
27．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；
（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作．
28．先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．
解：÷（+1）
＝÷
＝?
＝，
解不等式x﹣1＞1得：x＞2，
所以不等式的最小整数解是x＝3，
当x＝3时，原式＝＝．
29．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）
解：（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产2000个口罩；
（2）该企业完成这批口罩工作任务一共用的天数为：+＝（+4）天，
答：该企业完成这批口罩工作任务一共用了（+4）天．
30．如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；
（2）联结EF，求△AEF的面积；
（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴旋转方向：逆时针方向，
旋转角度：90°；
（2）由旋转得：AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°，
∵AB＝3，BE＝1，∠ABE＝90°，
∴AE＝＝，
∴S△AEF＝AE?AF＝×（）2＝5；
（3）可以，如图3，连接AO，OG，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝∠AOD＝∠EOG＝90°，OA＝OB＝OD，
∴△DAG可以看作是△ABE绕点O顺时针旋转90°得到，
即旋转中点为BD的中点O，旋转方向和旋转角度：顺时针旋转90°．
31．数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．
解：解：（1）将n＝5代入（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn中，得
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5；
（2）a3+b3
＝a3﹣（﹣b3）
＝[a﹣（﹣b）][a2+a（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（3）a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5
＝
＝
＝
＝
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．