21.1 一元二次方程－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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第二十一章
一元二次方程
21.1
一元二次方程
知识能力全练
知识点一
一元二次方程的定义及一般形式
1.(2021江苏扬州江都月考)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(
)
A.ax2+bx+c＝0
B.x2－y－1＝0
C.+x＝1
D.x2＝0
2.(2021独家原创试题)若方程amx+bx+c＝0是关于x的元二次方程,则下列说法不正确的是()
A.a≠0
B.m＝2
C.b≠0
D.c可以是任意数
3.(2021独家原创试题)将下列方程化为二次项系数是“1的一般形式后,一次项系数和常数项都是正整数的是()
A.3x2+2x+6＝0
B.(x+2)(x－3)＝5
C.(x+4)2＝6
D.－x2－4＝0
4.(2021辽宁鞍山台安期中)关于x的方程(m+2)x|m|+mx－1＝0是一元二次方程,则m＝________。
5.(2020湖北十堰房县期末)已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－2x+a2－9＝0的常数项是0,则a＝________
6.(2021四川成都新都月考)关于x的方程(m2－4)x2+(m－2)x－2＝0,当m满足________时,方程为一元二次方程,当m满足________时,方程为一元一次方程.
7.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
(1)2x2＝1－3x；
(2)5x(x－2)＝4x2－3x.
知识点二
一元二次方程的根
8.(2021湖北武汉硚口月考)已知x＝－2是关于x的方程2x2－4a＝0的一个解,则a的值是(
)
A.－1
B.1
C.－2
D.2
9.(2021广东广州越秀期中)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0(a≠0)的一个解是x＝1,则2020－a－b的值是(
)
A.2025
B.2015
C.2021
D.2019
10.已知m是方程x2－3x－5＝0的一个根,则代数式m－m2的值为________。
11.(2021独家原创试题)(1)填表:
(2)观察表格,一元二次方程x2－4x＝－3的根有哪些？
知识点三
根据实际问题列出一元二次方程
12.(2021天津河西期中)一次聚会,每个参加聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物,有人统计一共送了56件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,那么根据题意可列方程为(
)
A.x(x+1)＝56
B.x(x－1)＝56
C.2x(x+1)＝56
D.x(x－1)＝56×2
13.(2021辽宁沈阳月考)游行队伍有8行12列,后又增加了69人,且队伍增加的行、列数相同,设增加的行、列数为x,下列方程符合题意的是(
)
A.(x+8)(x+12)＝12×8
B.(x+8)(x+12)＝12×8+69
C.(8－x)(12－x)＝12×8+69
D.(x+8)(12－x)＝12×8+69
14.(2019山西中考)如图21－1－1,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为________________________________
三年模拟全练
15.(2021福建泉州鲤城月考,2,★☆☆)下列方程是一元二次方程的是(
)
A.x－2＝0
B.x2－＝0
C.(x－y)2＝－2
D.(x－2)2＝6
16.(2021河南南阳邓州期中,8,★☆☆)如图21－1－2,在一幅长为70cm,宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是4800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为(
)
A.x2+110x－1000＝0
B.x2+55x－500＝0
C.x2－110x－1000＝0
D.x2－55x－500＝0
17.(2021四川乐山市中期中,12,★☆☆)将一元二次方程x(x－2)＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是________________,其中,一次项系数是________,常数项是________。
18.(2021江西南昌进贤期中,9,★☆☆)若关于x的一元二次方程ax2－bx+3＝0的一个根为x＝2,则代数式4b－8a－1的值是________。
19.(2019江苏扬州江都三中月考,9,★☆☆)已知(m－1)·x|m|+1－2x+1＝0是关于x的一元二次方程,则m＝________
五年中考全练
20.(2020黑龙江七台河中考,5,★☆☆)已知2+是关于x的一元二次方程x2－4x+m＝0的一个实数根,则实数m的值是(
)
A.0
B.1
C.－3
D.－1
21.(2020广西桂林中考,11,★☆☆)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下列方程正确的是(
)
A.x(x+1)＝110
B.
x(x－1)＝110
C.x(x+1)＝110
D.x(x－1)＝110
22.(2016内蒙古包头中考,7,★☆☆)若关于x的方程x2+(m+1)x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是(
)
A.－
B.
C.－或
D.1
23.(2020江苏常州中考,14,★☆☆)若关于x的方程x2+ax－2＝0有一个根是1,则a＝________
24.(2018四川南充中考,14,★☆☆)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx+2n＝0的根,则m－n的值为________
核心素养全练
25.(2021独家原创试题)下列一元二次方程化成一般形式
ax2+bx+c＝0(a≠0)后,a,b,c的值能满足(a－3)2+
2)
+＝0的是(
)
A.3x2+2x＝1
B.3x2－2x＝1
C.2x－1＝3x2
D.3x2+1＝－2x
26.(2017浙江温州中考)我们知道方程x2+2x－3＝0的解是x1＝1,x2＝－3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)－3＝0,它的解是(
)
A.x1＝1,x2＝3
B.x1＝1,x2＝－3
C.x1＝－1,x2＝3
D.x1＝－1,x2＝－3
27.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0).
(1)若a+c＝－b,求证:x＝1必是该方程的一个根；
(2)当a,b,c之间的关系是________时,方程必有一根是x＝－1
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《参考答案及解析》
第二十一章
一元二次方程
21.1
一元二次方程
知识能力全练
1.D
当a＝0时,ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；方程x2－y－1＝0中含有两个未知数,不是一元二次方程；方程+x＝1不是整式方程,故不是一元二次方程；方程x2＝0是一元二次方程。故选D.
2.C
由一元二次方程的定义可知,m＝2,a≠0,b和c都可以是任意数。故选C.
3.C
方程3x2+2x+6＝0化为x2+x+2＝0,符合题意；方程(x+2)(x－3)＝5化为x2－x－11＝0,不符合题意；方程(x+4)2＝6化为x2+8x+4＝0,符合题意；方程－x2－4＝0化为x2+4＝0,不符合题意。故选C.
4.[答案]2
[解析]由题意可知,＝2,且m+2≠0,所以m＝2.
5.[答案]－3
[解析]由题意得a2－9＝0,即a＝±3.又∵a－3≠0,即a≠3,∴a＝－3.
6.[答案]m≠±2；m＝－2
[解析]若关于x的方程(m2－4)x2+(m－2)x－2＝0为一元二次方程,则m2－4≠0,解得m≠±2,即当m≠±2时方程为一元二次方程若关于x的方程(m2－4)x2+(m－2)x－2＝0是一元一次方程,则m2－4＝0,且m－2≠0,解得m＝－2,即当m＝－2时,方程为一元一次方程
7.[解析]
(1)方程2x2＝1－3x化成一般形式为2x2+3x－1＝0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为－1.
(2)方程5x(x－2)＝4x2－3x化成一般形式为x2－7x＝0,二次项系数为1,一次项系数为－7,常数项为0.
8.D
把x＝－2代入议和得2×4－4a＝0,解得a＝2.故选D。
9.A
把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0,所以a+b＝－5,所以2020－a－b＝2020－(a+b)＝2020+5＝
2025。故选A.
10.[答案]－
[解析]∵m是方程x2－3x－5＝0的一个根,∴m2－3m－5＝0,∴m2＝3m+5,∴m－m2＝m－(3m+5)＝m－m－＝－
11.[解析]
(1)填表如下:
(2)观察表格可知,当x＝1或x＝3时,x2－4＝－3,所以1和3是方程x2－4x＝－3的根
12.B
因为有x人参加聚会,所以每人送出（x－1)件小礼物,由题意得,x(x－1)＝56。故选B.
13.B
依题意,得(x+8)(x+12)＝12×8+69。故选B.
14.[答案](12－x)(8－x)＝77
[解析]若将两条道路向矩形相应两边平移,则栽种花草的空地为矩形,长为(12－x)m,宽为(8－x)m,则面积为(12－x)(8－x)m2,由题意,得(12－x)(8－x)＝77.
三年模拟全练
15.D
方程x－2＝0是一元一次方程；方程x2－＝0含有分式,不是一元二次方程；方程(x－y)2＝－2含有2个未知数,不是一元二次方程；方程(x－2)2＝6可化为x2－4x－2＝0,是一元二次方程。故选D.
16.B
结合题图可得,挂图长为(70+2x)m,宽为(40+2x)cm,由矩形的面积公式得(70+2x)(40+2x)＝4800,整理得x2+55x－500＝0。故选B.
17.[答案]x2－2x－15＝0；－2；－15
[解析]方程x(x－2)＝5去分母、去括号、移项得x2－2x－15＝0,一次项系数是－2,常数项是－15.
18.[答案]5
[解析]把x＝2代入,得4a－2b+3＝0,∴4a－2b＝－3,∴4b－8a－1＝－2(4a－2b)－1＝－2×(－3)－1＝5.
19.[答案]－1
[解析]∵(m－1)x｜m｜+1－2x+1＝0是关于x的一元二次方程,∴｜m｜+1＝2,m－1≠0,解得m＝－1
五年中考全练
20.B
由题意,得(2+)2－4(2+)+m＝0,解得m＝1。故选B.
21.D
根据题意得,对于每支球队而言,都要与其他(x－1)支球队比赛1场,所以列方程为x(x－1)＝
110。故选D.
22.C
倒数等于它本身的数是±1,即原方程的一个根为x＝1或x＝－1.把x＝1代入原方程得1+(m+1)+＝0,解得m＝－；把x＝－1代入原方程得1－(m+1)+＝0,解得m＝。故选C.
23.[答案]
1
[解析]把x＝1代入方程得1+a－2＝0,解得a＝1.
24.答案
[解析]∵2n是方程x2－2mx+2n＝0的根,4n2－4mn+2n＝0,又n≠0,∴4n－4m+2＝0,∴m－n＝
核心素养全练
25.B
(a－3)2++＝0,∴a－3＝0,b+2＝0,c+1＝0,∴a＝3,b＝－2,c＝－1,
∴方程可化为3x2－2x－1＝0.选项A,方程可变形为3x2+2x－1＝0,不符合题意；选项B,方程可变形为3x2－2x－1＝0,符合题意；选项C,方程可变形为3x2－2x+1＝0,不符合题意；选项D,方程可变形为3x2+2x+1＝0,不符合题意。故选B.
26.D
通过观察两个方程的形式进行整体代换由题意可得2x+3＝1或2x+3＝－3,所以x1＝－1,x2＝－3。故选D.
27.[解析]
(1)证明∵a+c＝－b,∴a+b+c＝0.当x＝1时,ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＝0.
∴x＝1必是方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一个根.
(2)当x＝－1时,ax2+bx+c＝a×(－1)2+b×(－1)+c＝a－b+c,∴当a－b+c＝0时,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)必有一根是x＝－1.
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