21.2.1 解一元二次方程〔配方法〕－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
知识能力全练
知识点一 用直接降次法解一元二次方程
1.方程x2－4＝0的根是( )
A.x＝2 B.x1＝－2,x2＝2 C.x1＝0,x2＝2 D.x＝－2
2.用直接降次法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.x2+9＝0 B.－2x2＝0 C.x2－3＝0 D.(x－2)2＝0
3.若方程(x－1)2＝m+1有解,则m的取值范围是( )
A.m≤－1 B.m≥－1 C.m为任意实数 D.m>0
4.若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m－4,则＝________。
5.小明用直接降次法解方程(x－4)2＝(5－2x)2时,得出一元一次方程x－4＝5－2x,则他漏掉的另一个方程为________________。
6.解方程:
(1)(4x+1)2＝；(2)x2－6x+9＝8
知识点二 用配方法解一元二次方程
7.用配方法解方程x2－6x－8＝0时配方结果正确的是( )
A.(x－3)2＝17 B.(x－3)2＝14 C.(x－6)2＝44 D.(x－3)2＝1
8.小马用配方法解一元二次方程4x2－bx+c＝0时,先移项得到4x2－bx＝－c,然后系数化为1时,方程右边忘记除以4,得到(x－2)2＝7,则正确的变形为( )
A.(x+2)2＝ B.(x－2)2＝ C.(x－2)2＝ D.(x－2)2＝16
9.在利用配方法解方程2x2－4x+1＝0时,小慧和小颖的解题过程如下,对于两人的做法,说法正确的是( )
A.都对,小颖的易懂 B.都对,小慧的易懂 C.小颖对,小慧不对 D.小慧对,小颖不对
10.已知方程x2－10x+n＝0可以配方成(x－m)2＝15的形式,那么x2－10x+m＝n可以配方成下列的( )
A.(x－5)2＝20 B.(x－5)2＝30 C.(x－5)2＝15 D.(x－5)2＝40
11.用配方法解方程2x2－8x－16＝0时,可将方程变形为(x－m)2＝n的形式,则方程m2x2－n2＝0的解是________
12.将一元二次方程－x2+6x－5＝0化成(x－a)2＝b的形式,则(a－b)2021＝________
13.用配方法解下列方程.
(1)x2－6x+3＝0；(2)2x2－1＝4x
三年模拟全练
14.一元二次方程(x+6)2＝9可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程为x+6＝3,则另一个一元一次方程为( )
A.x－6＝－3 B.x+6＝－9 C.x+6＝9 D.x+6＝－3
15.用配方法解一元二次方程x2－4x－2＝0,可将方程变形为(x－2)2＝n的形式,则n的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
16.若x＝1是方程x2－a＝0的一个根,则a的值为________,方程的另一个根为________。
17.已知方程x2－6x+q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式,那么p+q的值为________.
五年中考全练
18.用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0,配方正确的是( )
A.(x－)2＝ B.(x－)2＝ C.(x－)2＝ D. (x－)2＝
19.方程(x+1)2＝9的根是______________________。
20.解方程:(x－1)2＝4
21.根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2－2x+1＝0的解为________________________。
②方程x2－3x+2＝0的解为________________________。
③方程x2－4x+3＝0的解为________________________。
……
(2)根据以上方程的特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2－9x+8＝0的解为________________；
②关于x的方程________________的解为x1＝1,x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x+8＝0,以验证猜想结论的正确性.
核心素养全练
22.图21－2－1－1是一个简单的程序计算器,如果输出的数值为－12,则输入x的值为( )
A.－1 B.－10 C.－1或－－1 D.－242
23.已知一元二次方程x2+6x+n＝0可以配方成(x+m)2＝5,则以m,n为两边长的等腰三角形的周长为________
24.观察下列式子:x2+4x+2＝(x2+4x+4)－2＝(x+2)2－2,
∵(x+2)2≥0,∴x2+4x+2＝(x+2)2－2≥－2,原式有最小值,是－2；－x2+2x－3＝－(x2－2x+1)－2＝－(x－1)2－2,
∵－(x－1)2≤0,∴－x2+2x－3＝－(x－1)2－2≤－2,原式有最大值,是－2
完成下列问题:
(1)求代数式2x2－4x+1的最值；
(2)解决实际问题:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃(如图21－2－1－2),设长方形一边长度为x米,完成下列任务
①用含x的式子表示花圃的面积；
②请说明当x取何值时,花圃的面积最大,花圃的最大面积是多少平方米？

《参考答案及解析》
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
知识能力全练
1.B 移项得x2＝4,两边直接开平方得x＝±2,∴x1＝2,x2＝－2.故选B.
2.A 由方程x2+9＝0可得x2＝－9,无解；方程－2x2＝0即x2＝0,其解为x1＝x2＝0；方程x2－3＝0即x2＝3,其解为x1＝,x2＝－；方程(x－2)2＝0的解为x1＝x2＝2故选A.
3.B 由题意得m+1≥0,∴m≥－1.故选B.
4.【答案】
【解析】由题意得m+1+2m－4＝0,∴m＝1,m+1＝2,∴x2＝＝(m+1)2＝4,∴＝
5.【答案】x－4＝－(5－2x)
【解析】由平方根的意义得x－4＝±(5－2x),即x－4＝5－2x或x－4＝－(5－2x)
6.【解析】(1)两边直接开平方,得4x+1＝±,
解得x1＝,x2＝－
(2)原方程可化为(x－3)2＝8,
∴x－3＝±2,∴x＝3±2,
∴x1＝3+2,x2＝3－2.
7.A 移项得x2－6x＝8,配方得x2－6x+9＝8+9,即(x－3)2＝17.故选A.
8.C 将方程(x－2)2＝7展开得x2－4x+4＝7,即x2－4x＝3.∵系数化为1
时,方程右边忘记除以4,∴正确的变形为x2－4x＝,配方得x2－4x+4＝+4,即(x－2)2＝.故选C.
9.B 根据配方法的定义可知,两人的做法都正确,小慧的做法是常用做法,易懂.
10.B 方程x2－10x+n＝0移项得x2－10x＝－n,配方得x2－10x+25＝25－n,即(x－5)2＝25－n,根据题意得m＝5,25－n＝15,∴m＝5,n＝10,
∴x2－10x+m＝n即为x2－10x+5＝10,可配方得(x－5)2＝30.故选B.
11.【答案】x1＝6,x2＝－6
【解析】原方程变形为x2－4x＝8,配方得x2－4x+4＝12,即(x－2)2＝12,∴m＝2,n＝12,∴方程m2x2－n2＝0即为4x2－144＝0,变形得4x2＝144,即x2＝36,∴x＝±6,即x1＝6,x2＝－6.
12.【答案】－1
【解析】原方程变形为x2－6x＝－5,配方得x2－6x+9＝－5+9,即(x－3)2
＝4,∴a＝3,b＝4,∴(a－b)2021＝(3－4)2021＝－1.
13.【解析】(1)二次项系数化为1,得x2－24x+12＝0.移项,得x2－24x＝－12.配方,得x2－24x+144＝132,
即(x－12)2＝132.
∴x－12＝±2∴x1＝2+12,x2＝－2+12.
(2)二次项系数化为1,得x2－＝2x.移项,得x2－2x＝
配方,得x2－2x+1＝+1,即(x－1)2＝.∴x－1＝± eq \f(,2)
x1＝ eq \f(,2) +1,x2＝－ eq \f(,2) +1
三年模拟全练
14.D ∵(x+6)2＝9,开方得x+6＝±3,∴可以转化为x+6＝3或x+6＝－3.故选D.
15.D 方程x2－4x－2＝0,移项得x2－4x＝2,配方得x2－4x+4＝6,即(x－2)2＝6,则n＝6.故选D.
16.【答案】1；－1
【解析】把x＝1代入方程x2－a＝0得1－a＝0,解得a＝1.∴原方程为x2－1＝0,变形得x2＝1,∴x1＝1,x2＝－1,即方程的另一个根是－1.
17.【答案】5
【解析】移项得x2－6x＝－q,配方得x2x2－6x+9＝9－q,即(x－3)2＝9－q,
∴p＝3,q＝2,∴p+q＝3+2＝5.
五年中考全练
18.A 移项得2x2－3x＝1,系数化为1得x2－x＝,配方得x2－x+
＝+,即 eq \b \bc\(( x－) eq \s\up7(2) ＝.故选A
19.【答案】x1＝2,x2＝－4
【解析】(x+1)2＝9,开方得x+1＝±3,所以x1＝2,x2＝－4.
20.【解析】两边直接开平方,得x－1＝±2,
即x－1＝2或x－1＝－2,∴x1＝3,x2＝－1.
21.【解析】(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1,x2＝2；③x1＝1,x2＝3
(2)①x1＝1,x2＝8；
②x2－(1+n)x+n＝0.
(3)x2－9x+8＝0,x2－9x＝－8,x2－9x+＝－8+
eq \b \bc\(( x－) 2＝
∴x－＝±.∴x1＝1,x2＝8.
核心素养全练
22.C 由题图得－2(x+1)2＝－12,∴(x+1)2＝6,∴x+1＝±,∴x1＝－1,x2＝－－1.故选C.
23.【答案】10或11
【解析】方程x2+6x+n＝0配方,得(x+3)2＝9－n,∴m＝3,9－n＝5,即n＝4.当3为等腰三角形的腰长时,三边长分别为3,3,4,则周长为3+3+4＝10；当4为等腰三角形的腰长时,边长分别为3,4,4,则周长为3+4+4＝11.
24.【解析】(1)2x2－4x+1＝2(x2－2x+1－1)+1＝2(x－1)2－1,
∵(x－1)2≥0,∴2x2－4x+1＝2(x－1)2－1≥1,原式有最小值,是－1.
(2)①花圃的面积:x(100－2x)＝(－2x2+100x)平方米
②－2x2+100x＝－2(x－25)2+1250,
∵当x＝25时,100－2x＝50<100,
∴当x＝25时,花圃的面积最大,为1250平方米
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