椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质（3课时）

(共49张PPT)
(人教版)
2.2.1 椭圆及其标准方程
用一个平面去截圆锥，截口曲线可以是椭圆
压扁
把一个圆压扁了,也像椭圆
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.
探究：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数　　( 大于|F1F2 | )的点的轨迹——椭圆
两个定点F1，F2——椭圆的焦点
两焦点间的距离——椭圆的焦距
椭圆的定义
问题：为什么要求
1.建系,设点M（x,y）
2.写集合P
3.列方程f(x,y)=0
4.化简方程
5.说明
设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，
它们之间的距离为8，椭圆上任意一点
M到F1，F2 的距离的和为10，试求出
椭圆方程？
坐标法
M
F1
F2
距离的和为10
|F1F2 |=8
x
y
O
P
F1
F2
x
y
O
P
F1
F2
设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，
它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点
P到F1，F2 的距离的和为2a(2a>2c)
M
F1
F2
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1 (－c，0) F2 (c，0)．
设M（x，y）
注意:椭圆中的三角形F1 MF2 ,其中 F1F2 =2C,
MF1 + MF2 =2a ,容易和解三角形中的余弦定理结合.
y
x
O
M
F1
F2
①建直角坐标系xoy，设M(x，y)
② | MF1 | ＋ | MF2 | ＝2a
⑤ 说明
③
④
平方整理得：
再平方整理得： (a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)
令
得：
问题：如果焦点在y轴上，方程是什么？
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
4
1
x
y
填空：
4
1
(1)
在椭圆 中, a=___,b=___,
焦点位于____轴上，焦点坐标是___________
(2)
在椭圆 中，a=___, b=___,
焦点位于____轴上，焦点坐标是___________
(3)已知椭圆中a=5、c=4，写出椭圆的标准方程？
待定系数法
y
F1
F2
M
O
x
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)
并且经过点( )，求它的标准方程.
解：因焦点在经x轴上，设它的标准方程为：
方法1：由定义
方法2：由a,b,c关系
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a=4,b=1，焦点在x轴上；
或
(3)a+b=10,c= ，焦点在坐标轴上；
练习：P42　1. 2
1.
(2)a=4,c= ,焦点在y轴上；
F(±c，0)
F(0，±c)
{ P| |PF1 | + | PF2 | =2a ,2a> | F1F2 | }
图
形
定 义
方 程
焦 点
a,b,c
的关系
y
o
M
x
F
1
F
2
y
x
M
F
1
F
2
o
焦点位置对应”大分母”
作业：
P49 习题2.2 A组 1、2
思考与探究？
压扁
把一个圆压扁了,也像椭圆
2.
1.用一个平面去圆锥，截口曲线可以是椭圆
以上椭圆是今天所学定义意义下的椭圆吗？
(人教版)
2.2.1 椭圆及其标准方程
用一个平面去截圆锥，截口曲线可以是椭圆
F(±c，0)
F(0，±c)
{ P| |PF1 | + | PF2 | =2a ,2a> | F1F2 | }
图
形
定 义
方 程
焦 点
a,b,c
的关系
y
o
M
x
F
1
F
2
y
x
M
F
1
F
2
o
焦点位置对应”大分母”
小结：
求动点的轨迹方程的一般方法：
1、直接法（定义法）
2、待定系数法
3、转移法
(人教版)
2.2.2 椭圆的简单几何性质
用一个平面去截圆锥，截口曲线可以是椭圆
教材49页
习题2.2 4，5
作业：
(人教版)
2.2.2 椭圆的简单几何性质
用一个平面去截圆锥，截口曲线可以是椭圆