21.2.3 解一元二次方程〔因式分解法〕－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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第二十一章
一元二次方程
21.2
解一元二次方程
21.2.3
因式分解法
知识能力全练
知识点一
用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x2＝3x的根为（　　）
A.x＝0
B.x＝3
C.x＝0或x＝3
D.x＝0或x＝－3
2.(2021独家原创试题)已知(x+3)(x－2)+6＝x2+x,则一元二次方程x2+x－6＝0的根是（　　）
A.x1＝3,x2＝－2
B.x1＝－3,x2＝2
C.x1＝3,x2＝2
D.x1＝－3,x2＝－2
3.图21－2－3－1是一个简单的数值运算程序,当输出的值为0时,输入的x的数值为________
4.(2020河南南阳方城期中)解下列方程:
(1)(3x－8)2＝4(2x－3)2；
(2)5x(x－3)＝6－2x.
知识点二
选择合适的方法解一元二次方程
5.(2021独家原创试题)解方程7(8x+3)＝(8x+3)2的最佳方法应是________法,它的解是________________________
6.解方程:
(1)(x－1)2＝4；(2)x2－6x－18＝0；
(3)3(x－2)2＝x(x－2)；(4)3x2+5(2x+1)＝0
三年模拟全练
7.(2021内蒙古包头青山期中,3,★☆☆)一元二次方程x2－x＝0的解是(
)
A.x1＝－1,x2＝0
B.x1＝1,x2＝0
C.x1＝－1,x2＝1
D.x1＝x2＝1
8.(2020山东日照莒县期末,5,★☆☆)方程x(x－2)＝x的解是(
)
A.x＝2
B.x1＝0,x2＝2
C.x1＝0,x2＝3
D.x＝3
9.(2021宁夏中宁东华中学期中,10,★☆☆)方程(x+3)2＝x+3的解是________
五年中考全练
10.(2020四川凉山州中考,5,★☆☆)一元二次方程x2＝2x的根为(
)
A.x＝0
B.x＝2
C.x＝0或x＝2
D.x＝0或x＝－2
11.(2020山东威海中考,14,★☆☆)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为________
12.(2018黑龙江齐齐哈尔中考,19,★☆☆)解方程:2(x－3)＝3x(x－3).
核心素养全练
13.(2021独家原创试题)小虎解方程(x+2)(x+4)＝x+2的步骤如下:①两边都除以x+2得x+4＝1,②解得x＝－3.小虎的解法丢失的解是(
)
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－1
D.x＝3
14.从一元二次方程3x2+6x＝0与x(x－5)＝15－3x的所有实根中选出两个数相乘,可得到的最大乘积是________
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《参考答案及解析》
21.2.3
因式分解法
知识能力全练
1.C移项得x2－3x＝0,因式分解得x(x－3)＝0,∴x＝0或x＝3.故选C.
2.B由题意知方程x2+x－6＝0可化为(x+3)(x－2)＝0,则x+3＝0或x－2＝0,解得x1＝－3,x2＝2故选B.
3.【答案】3或－5
【解析】由题意得(x－3)(x+5)＝0,于是有x－3＝0或x+5＝0,解得x＝3或x＝－5.
4.【解析】(1)移项,得(3x－8)2－4(2x－3)2＝0.
因式分解,得[(3x－8)+2(2x－3)][(3x－8)－2(2x－3)]＝0
即7(x－2)(－x－2)＝0.
于是有x－2＝0或－x－2＝0,
解得x1＝2,x2＝－2.
(2)原方程整理为5x(x－3)+2(x－3)＝0.
因式分解,得(x－3)(5x+2)＝0.
于是有x－3＝0或5x+2＝0,
解得x1＝3,x2＝－0.4
5.【答案】因式分解；x1＝－,x2＝
【解析】由于方程两边都有(8x+3)这样的整体,所以最佳方法是因式
分解法.移项得7(8x+3)－(8x+3)2＝0,因式分解得(8x+3)(7－8x－3)＝0,即4(8x+3)(1－2x)＝0,∴8x+3＝0或1－2x＝0,∴x1＝－,x2＝
6.【解析】(1)用直接降次法解方程(x－1)2＝4,
开方得x－1＝±2,
∴x1＝3,x2＝－1.
(2)移项,得x2－6x＝18,
配方,得x2－6x+9＝27,
即(x－3)2＝27.
直接开平方,得x－3＝±3,
∴x1＝3+3,x2＝3－3.
(3)移项,得3(x－2)2－x(x－2)＝0,
因式分解,得(x－2)(3x－6－x)＝0,
于是有x－2＝0或3x－6－x＝0,
∴x1＝2,x2＝3.
(4)3x2+5(2x+1)＝0,
整理得3x2+10x+5＝0,∵a＝3,b＝10,c＝5,
∴b2－4ac＝102－4×3×5＝40,
∴x＝
eq
\f(－10±,2×3)
＝
eq
\f(－10±2,6)
＝
eq
\f(－5±,3)
,
∴x1＝
eq
\f(－5+,3)
,x2＝
eq
\f(－5－,3)
三年模拟全练
7.B因式分解得x(x－1)＝0,∴x－1＝0或x＝0,∴x1＝1,x2＝0.故选B.
8.C方程整理得x2－3x＝0,因式分解得x(x－3)＝0,∴x＝0或x－3＝0,
∴x1＝0,x2＝3.故选C.
9.【答案】x1＝－3,x2＝－2
【解析】移项得(x+3)2－(x+3)＝0,因式分解得(x+3)(x+2)＝0,∴x+3＝0或x+2＝0,解得x1＝－3,x2＝－2.
五年中考全练
10.C移项得x2－2x＝0,因式分解得x(x－)＝0,∴x＝0或x－2＝0,解得x＝0或x＝2故选C.
11.【答案】x1＝2,x2＝
【解析】移项得4x(x－2)－(x－2)＝0,
因式分解得(x－2)·(4x－1)＝0,∴x－2＝0或4x－1＝0,
解得x1＝2,x2＝
12.【解析】2(x－3)＝3x(x－3),
移项,得2(x－3)－3x(x－3)＝0,
因式分解,得(x－3)(2－3x)＝0,
于是有x－3＝0或2－3x＝0,
解得x1＝3,x2＝
核心素养全练
13.A小虎的解法丢解是方程两边除以x+2造成的,正确解法是:移项得(x+2)(x+4)－(x+2)＝0,则(x+2)(x+3)＝0,∴x+2＝0或x+3＝0,解得x＝－2或x＝－3,故丢失的解是x＝－2.故选A.
14.【答案】6
【解析】方程3x2+6x＝0,因式分解得3x(x+2)＝0,于是有x＝0或x+2＝0,解得x＝0或x＝－2；方程x(x－5)＝15－3x,变形得(x－5)(x+3)＝0,于是有x－5＝0或x+3＝0,解得x＝5或x＝－3.从0,－2,5,－3中选出两个数相乘,可得到的最大乘积是(－3)×(－2)＝6.
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