21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
知识能力全练
知识点一 元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与系数的关系
1.(2020湖南邵阳中考)设方程x2－3x+2＝0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为( )
A.3 B.－ C. D.－2
2.(2021湖南长沙雨花期中)一元二次方程x2－3x＝4的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )
A.3 B.－3 C.4 D.－4
3.(2020四川内江隆昌月考)在下列方程中,以3,－4为根的一元二次方程是( )
A.x2－x－12＝0 B.x2+x－12＝0 C.x2－x+12＝0 D.x2+x+12＝0
4.(2020重庆九龙坡期中)若一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m、n,则一次函数y＝(m+n)x+mn的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2020陕西西安雁塔月考)已知m,n是方程x2－2x－1＝0的两根,且(7m2－14m+a)(3n2－5n+m)＝10,则a的值是( )
A.－5 B.5 C.－9 D.9
6.(2021四川成都成华期中)已知a,b是一元二次方程2x2+3x－1＝0的两实数根,则+＝________
7.(2021独家原创试题)已知x1,x2是关于x的方程x2+mx－3＝0的两实数根,且满足x1－x2＝－4,则m的值为________
三年模拟全练
8.(2020湖北武汉黄陂期中,4,★☆☆)一元二次方程x2－4x+1＝0的两根分别为x1,x2,则x1+x2－2x1x2的值为( )
A.－4 B.1 C.2 D.4
9.(2021江西南昌进贤期中,5,★★☆)设a,b是方程x2+x－2020＝0的两个实数根,则a2+2a+b的值是( )
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018
10.(2021福建泉州南安期中,10,★★☆)关于x的方程x2－(m2－1)x+2m＝0的两个根互为相反数,则m的值是( )
A.m＝1 B.m＝－1 C.m＝1 D.m＝0
11.(2021四川成都简阳期中,22,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1＝0的两根x1,x2满足x12+x22＝14,则m＝________
五年中考全练
12.(2019广东中考,9,★☆☆)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根,下列结论错误的是( )
A.x1≠x2 B.x12－2x1＝0 C.x1+x2＝2 D.x1·x2＝2
13.(2020江西中考,8,★☆☆)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1,则这个一元二次方程的另一个根为________________。
14.(2020四川泸州中考,15,★★☆)已知x1,x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根,则x2+4x1x2+x22的值是________
15.(2020湖北随州中考,18,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m－2＝0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2＝1,求m的值
核心素养全练
16.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图21－2－4－1所示,则下列关于方程ax2+bx+c＝0的根的说法正确的是( )
A.都是正数 B.都是负数
C.一正一负,正根绝对值较大 D.一正一负,负根绝对值较大
17.(2021独家原创试题)对于任意实数a,b,我们定义新运算“★”:a★b＝a2+2ab－b2,例如3★5＝32+2×3×5－52＝14.若m,n是方程(x+2)★3＝0的两根,则+的值为________

《参考答案及解析》
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
知识能力全练
1.A a＝1,b＝－3,∴x1+x2＝－＝－＝3.故选A.
2.D 方程化为x2－3x－4＝0,a＝1,c＝－4,∴x1x2＝＝－4.故选D.
3.B 由选项设原方程为x2+bx+c＝0,∵该方程的根为3和－4,∴－b＝3+(－4),解得b＝1；c＝3×(－4)＝－12,∴原方程为x2+x－12＝0(经检验满足题意).故选B.
4.B 一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m、n,∴m+n＝2,mn＝－1,∴一次函数y＝(m+n)x+mn的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。故选B.
5.m ,n是方程x2－2x－1＝0的两根∴m2－2m＝1,n2－2n＝1,m+n＝2(7m2－14m+a)(3n2－5n+m)＝10,
∴[7(m2－2m)+a][3(n2－2n)+(m+n)]＝10,∴(7+a)(3+2)＝10,∴a＝－5.故选A.
6.【答案】3
【解析】由根与系数的关系得a+b＝－,ab＝－,∴+＝＝ eq \f(－,－) ＝3
7.【答案】±2
【解析】∵x1,x2是关于x的方程x2+mx－30的两实数根,∴x1+x2＝－m,x1x2＝－3∵x1－x2＝－4,
∴(x1－x2)2＝16,∴(x1+x2)2－4x1x2＝16,∴m2－4x(－3)＝16,解得m＝±2(经检验满足题意).
三年模拟全练
8.c 由题意得x1+x2＝＝4,x1x2＝＝1,x1+x2－2x1x2＝4－2×1＝2.故选C.
9.C a,b是方程x2+x－2020＝0的两个实数根,∴a2+a＝2020,a+b＝－1,
∴a2+2a+b＝(a2+a)+(a+b)＝2020－1＝2019.故选 C.
10.B 设这两根是α、β,由题意得α+β＝m2－1＝0,解得m＝±1.但当m＝1时,原方程为x2+2＝0,方程没有实数根,舍去,所以m＝－1.故选B.
11.【答案】－2
【解析】由根与系数的关系得x1+x2＝m,x1x2＝2m－1,∴x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)
∵x12+x22＝14,∴m2－2(2m－1)＝14,解得m＝6或m＝－2.当m＝6时,方程为x2－6x+11＝0,
此时△＝(－6)2－4×11＝36－44＝－8<0,不合题意,舍去,∴m＝－2.
五年中考全练
12.D 解法一∵△＝(－2)2－4×1×0＝4>0,∴x1≠x2,故A不合题意；∵x1是一元二次方程x2－2x＝0的实数根,∴x12－2x1＝0,故B不合题意；由根与系数的关系可得x1+x2＝2,x1·x2＝0,故C不合题意,D符合题意故选D.
解法二:解方程x2－2x＝0得x1＝2,x2＝0,经计算选项D中结论错误故选D.
13.【答案】－2
【解析】设另一个根为x1,∵a＝1,c＝－2,∴x1·1＝＝－2∴x1＝－2.
14.【答案】2
【解析】由题意得x1+x2＝4,x1x2＝－7,所以x12+4x1x2+x22＝(x1+x2)2+2x1x2＝16－14＝2
15.【解析】(1)∵△＝(2m+1)2－4×1×(m－2)
＝4m2+4m+1－4m+8
＝4m2+9>0,
∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系得出.
由x1+x2+3x1x2＝1得－(2m+1)+3(m－2)＝1,解得m＝8.
核心素养全练
16.C 由数轴得a>0>b>c,∴b2－4ac>0.设方程的两根为x1,x2,由根与系数的关系得x1+x2＝－>0,x1x2＝<0
∴两根一正一负,正根绝对值较大故选C.
17.【答案】
【解析】∵(x+2)★3＝(x+2)2+2×(x+2)3－32＝x2+4x+4+6x+12－9
＝x2+10x+7,∴m,n是方程x2+10x+7＝0的两个根,∴m+n＝－10,mn
＝7,∴+＝ ＝＝
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)