21.3 实际问题与一元二次方程－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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第二十一章
一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
知识能力全练
知识点一
列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题
1.(2021湖北武汉蔡甸月考)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是73,则每个支干长出的小分支数是(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
2.(2021广西钦州浦北期中)两个相邻偶数的积是48,则这两个偶数的和为________。
3.(2021辽宁丹东东港期中)某商场销售一种商品,每件进货价为190元调查发现,当每件销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元,且尽量减少库存,求每件商品的销售价应定为多少元
知识点二
典型问题传播问题
4.(2021河南洛阳外国语学校月考)秋冬季节为流感的高发期,有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数为(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
5.网上流行一个游戏,发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接,将这个“祝福”链接发给n个人,收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人,经过两轮传播后,共有91人参与了这个“祝福”链接的传播,则n的值为________
知识点三
典型问题-平均增长(或降低)率问题
6.(2018四川眉山中考)我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(
)
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
7.(2021独家原创试题)书香相伴,香满校园,滨州市图书馆“流动服务车”定期送书到校园,让流动的图书沁润人心.某校9月份借阅图书500本,11月份借阅图书720本,该校这两个月借阅图书的月均增长率是________
知识点四
典型问题—几何图形面积问题
8.(2021河北唐山滦州期中)如图21－3－1,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,则道路的宽为(
)
A.
1m
B.1.5m
C.2m
D.2.5m
9.(2021四川成都武侯期中)如图21－3－2,在一块长32米,宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路,每条小路的两边是互相平行的若使剩余面积为570平方米,则小路的入口宽度为(
)
A.0.5米
B.1米
C.2米
D.3米
10.(2020辽宁辽阳白塔月考)如图21－3－3,用长为22m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门若花圃的面积刚好为45m2,则此时花圃的AB段长为________
m.
三年模拟全练
11.(2021陕西宝鸡金台期中,9,★☆☆)在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡42张,则参加活动的同学有(
)
A.6人
B.7人
C.8人
D.9人
12.(2021四川内江威远期中,14,★☆☆)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同,则每个月生产成本的下降率是________
13.(2021江苏连云港东海期中,25,★★☆)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,需210元；购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,需380元
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元；
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买多少盆B种花苗,B种花苗每盆就降价多少元若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元,请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆
五年中考全练
14.(2019山东日照中考,10,★☆☆)某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(
)
A.1000(1+x)2＝3990
B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990
C.1000(1+2x)＝3990
D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)＝3990
15.(2020山东济南中考,17,★☆☆)如图21－3－4,只在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为________
16.(2020重庆中考B卷,24,★★☆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/千克,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克；
(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.
核心素养全练
17.从前有一个醉汉拿着竹竿进城,横拿竖拿都进不去,横着比城门宽m,竖着比城门高m,一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为xm,则可列出方程为________________________________________。
18.(2021独家原创试题)某礼品店购进一批2022冬奥会吉祥物特许商品“冰墩墩”徽章,如果每个盈利5元,每天可售出500个,经市场调查发现,若每个涨价1元,则日销售量减少20个,现在既要保证每天盈利4000元,又要尽可能使顾客花费少些,那么每个应涨价________元
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《参考答案及解析》
21.3
实际问题与一元二次方程
知识能力全练
1.B
设每个支干长出的小分支数为x,由题意得1+x+x2＝73,即x2+x72＝0,∴(x+9)(x－8)＝0,解得x1＝8,x2＝－9(舍去),即每个支干长出8个小分支故选B.
2.【答案】－14或14
【解析】设较小的偶数为x,则较大的偶数为(x+2),依题意,得x(x+2)＝48,整理得x2+2x－48＝0,解得x1＝－8,x2＝6,当x＝－8时,x+x+2＝－14；当x＝6时,x+x+2＝14.
3.【解析】设每件商品降价x元销售,则每件商品的利润为(210－190－x)元,平均每天的销售量为8+×4＝(8+2x)件,依题意,得(210－190－x)(8+2x)＝280,
整理,得x2－16x+60＝0,解得x1＝6,x2＝10.
当x＝6时,8+2x＝20,当x＝10时,8+2x＝28.
∵要尽量减少库存,∴x＝10,∴210－x＝200.
答:每件商品的销售价应定为200元
4.B
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x,依题意,得1+x+x(1+x)＝81,∴(1+x)2＝81,解得x1＝8,x2＝－1(不合题意,舍去)故选B.
5.【答案】9
【解析】由题意得1+n+n2＝91,解得n1＝9,n2＝－10(舍去),∴n的值为9.
6.C
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1－x)2＝4860,解得x1＝0.1＝10%,x2＝1.9(舍去),即平均每次下调的百分率为10%故选C.
7.【答案】20%
【解析】设该校这两个月借阅图书的月均增长率是x,依题意,得500(1+x)2＝720,解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(不合题意,舍去),即月均增长率是20%
8.C
设道路宽为xm,由题意,得(20－x)(32－x)＝540.整理得x2－52x+100＝0.解得x1＝50(不合题意,舍去),x2＝2,则道路宽为2m.故选C.
9.B
设小路的入口宽度为x米,由题意得(32－2x)(20－x)＝570,整理得x2－36x+35＝0,解得x1＝1,x2＝35(舍去)故选B.
10.【答案】5
【解析】设宽AB为xm,则长AD为(22－3x+2)m,由题意可得(22－3x+2)x＝45,解得x1＝3,x2＝5,当AB＝3m时,AD＝15m>14m,不符合题意,舍去,当AB＝5m时,AD＝9m,满足题意
三年模拟全练
11.B
设参加活动的同学有x人,则每人送出(x－1)张贺卡,依题意得x(x－1)＝42,整理得x2－x－42＝0,解得x1＝7,x2＝－6(不合题意,舍去).故选B.
12.【答案】5%
【解析】设每个月生产成本的下降率是x,题意,得400(1－x)2＝361,解得x1＝0.05＝5%,x2＝1.95(不合题意,舍去)
13.【解析】(1)设A种花苗的单价为x元,B种花苗的单价为y元,
依题意得,解得
答:A种花苗的单价为20元,B种花苗的单价为30元
(2)设购买B种花苗m盆,则购买A种花苗(12－m)盆,
依题意得20(12－m)+(30－m)m＝256,
整理得m2－10m+16＝0,
解得m1＝2,m2＝8,
当m＝2时,12－m＝10；
当m＝8时,12－m＝4
答:购买了A种花苗10盆,B种花苗2盆；或购买了A种花苗4盆,B种花苗8盆
五年中考全练
14.B
月平均增长率是x,则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990.故选B.
15.【答案】1
【解析】设道路的宽为x
m,由题意得(10－x)(15－x)＝126,解得x1＝1,x2＝24(不合题意,舍去),则道路的宽应为1米.
16.【解析】(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克
根据题意得解得
答:A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克
(2)由题意得2.4×400×10(1+a%)+2.4(1a%)×500×10(1+2a%)＝21600
eq
\b
\bc\((1+a%)
,解得a＝0(舍去)或a＝10
答:a的值为10
核心素养全练
17.【答案】(x－)2+
eq
\b
\bc\((
x－)
eq
\s\up7(2)
＝x2
【解析】竹竿的长为xm,由题意得城门的宽为(x－)m,城门的高为(x－)m.
由勾股定理列方程得(x－)2+
eq
\b
\bc\((
x－)
eq
\s\up7(2)
＝x2
18.【答案】5
【解析】设每个涨价x元,则每个盈利(5+x)元,日销售量为(500－20x)个,依题意得(5+x)(500－20x)＝400,整理得x2－20x+75＝0,解得x1＝5,x2＝15要尽可能使顾客花费少些,∴x＝5,即每个应涨价5元
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