三年级下册数学教案-7.8 整理与提高 数学广场（放苹果） 沪教版

放苹果
教学目标：
1、通过放苹果，初步感受苹果数比抽屉数多1个，不管怎么放，至少有一个抽屉不止一个苹果。
2、会用抽屉原理解决实际问题。
3、通过学习的过程，享受成功的喜悦。
教学重点：初步理解抽屉原理。
教学难点：1、理解规律中的“至少”的含义。
2、解决抽屉原理的实际问题。
教学准备：扑克牌、骰子。
教学过程：
一、游戏引入
师：今天老师你们玩两个游戏，愿意吗，并且老师要做个预言家，在每个游戏之前我都会猜测一下游戏的结果。 首先，我要请一个同学来玩一个掷骰子的游戏，要求掷7次骰子，这次老师要预言，这位同学7次点数中，至少有一个点数出现不止一次。
（学生操作，黑板记录数据）
师：瞧，老师预言的准不准。接着老师这里有一副扑克牌，老师把大小王去掉了，还剩下52张牌，现在要请一个小朋友上来连续抽出5张牌，这次老师预言这5张牌中至少有一个花色不止一张。
（学生抽牌，实物投影）
师：你们发现了什么？
生：老师的预言又对了。
师：大家想知道这些小游戏中蕴含了什么数学知识么？
生：想。
师：（PPT）我们今天就一起从放苹果这个类似的数学现象来着手研究。（板书课题）
二、动手放苹果，探究抽屉原理
探究一： 3个苹果完整地放入2个抽屉。
师：看，这里有3个苹果，2个抽屉，把这3个苹果完整地放入2个抽屉。请同桌两个人讨论一下。
（学生交流）
师：请你们把想法填写在任务单上，看看谁想的最全面。
（投影展示学生任务单）
师：请你来交流一下你是怎么想的？
生：我是进行了有序的思考，做到不重复遗漏。
师：(PPT)对呀，我们在放苹果的时候，要有顺序地摆放，比如说抽屉A放了3，抽屉B就放0，接下去抽屉A就放2，抽屉A从大到小，抽屉B从小到大，这样就不遗漏，也不重复了。
师：同学们真棒，小丁丁他们也帮我们一起来学习了，他们自己也发现了很多秘密，我们一起来看看，他们说的对不对？
师：（第一句）谁来读一读小丁丁的话。
生：每个抽屉一定都有苹果。
师：对吗？
生：不对，因为第一和第四种放的时候就有个抽屉没有苹果。
师：（第二句）谁来读？
生：一定有一个抽屉没有苹果。
师：对不对？
生：不对，第二、第三种放的时候就不是这样了。
师：（第三句）我们一起来把小亚的话读一读。
生：至少有一个抽屉不止一个苹果。
师：想一想至少有一个抽屉是什么意思？
生： 一个或者两个。
师：表达地很清楚。谁再来说一说至少一个抽屉是什么意思？
生：
探究二：4个苹果完整地放入3个抽屉
(PPT)那把4个苹果，放入3个抽屉，结论会怎样呢？你们来猜测一下？我们一起来验证下。
师：请同学们拿出学具纸杯和棋子，我们把纸杯当作抽屉，棋子当作苹果，通过实际操作来找到正确的结果。谁来把学习任务单二的要求读一读。
生：1.4人小组合作，其中两个人摆放棋子，一个人记录结果，还有一个人负责监督摆放和记录是否正确。
2.想一想，你们摆放的是不是有序的思考了？是怎样有序思考的？
师：开始
反馈
学生说一说他们的放法，(投影他们的放法记录，要求其他学生耳朵听，眼睛看，观察数据)
师：老师这里把所有能放的15种方法都展示出来了，那我们又能得到怎么样的结论呢？
生：和前面的是一样的。
师：我们来通过数据逐一验证一下这句话是否正确。
（对照数据，进行解释。）
问：老师为了让你们证明“不管怎么放，至少有一个抽屉不止一个苹果”把所有能放的方法都罗列出来了，你们觉得麻烦吗？（麻烦）
那还有什么方法直接能得到这个结论？（举例方法）
演示：4个苹果放入3个抽屉，先每个抽屉放一个，剩下的一个不管放到哪一个抽屉中，结论怎样？（那么至少有一个抽屉不止一个苹果。）
延伸：
师：要是5个苹果放入4个抽屉，会怎么样？
生：把5个苹果放入4个抽屉，至少有一个抽屉有不止一个的苹果。
师：接着说下去，28个苹果放入几个抽屉，至少有一个抽屉有不止一个的苹果？
生：28个苹果放入27个抽屉。
师：那当苹果数和抽屉数满足什么条件的时候，这句话是成立的？
生：苹果数比抽屉数多1个。
师：对，谁能把整句话完整地说一说。苹果数比抽屉数多1个（板书），不管怎么放，至少……
生：苹果数比抽屉数多1，至少有一个抽屉不止一个的苹果。
师：你们真聪明，你们发现的这个规律，跟德国数学家狄利克雷提出来的一样，叫做抽屉原理。
三、数学小知识介绍
师：这就是狄利克雷，让我们一起来认识一下他。把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。_????±???????_有时也被称为鸽巢原理，它是_??·???_数学家_?????????é?·_首先明确的提出来并用以证明一些_??°è??_中的问题，因此，也称为_?????????é?·??????_。它是组合数学中一个重要的原理。
四、实际应用：
生活中有许多类似的问题，下面我们就来用这个结论来解决这些问题吧！
师：谁来读一读这个题目？
生：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。
生：1
师：你是怎么想的？
生：
师：这里你可以把鸽子当作….，鸽笼当作….，所以….
师：谁能用抽屉原理完整地说一说
生：
师：5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。
生：2
师：这里你可以把书当作….，书架当作….，所以….
师：谁能用抽屉原理完整地说一说
生：
师：现在老师要调查同学生日，至少要调查多少个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学？
生：13
师：为什么？能用今天学习的抽屉原理说说看吗？
生：人数当作苹果，月份当作抽屉，13=12+1，所以得到结论至少有一个月份不止一个同学。
师：抽屉原理可以解答很多有趣的问题，我们回到前面老师做的两个小游戏，谁能用抽屉原理来说一说。
师：谁愿意来试试？从掷骰子游戏开始。 看看谁能用科学来解释我的预言。
生：骰子一共有6面，当作抽屉，仍的次数要当作苹果，比它多1，所以是7。.
师：抽扑克的呢？又应该怎么解释？
生：
师：看来学习抽屉原理可以解释生活中很多现象，非常实用。
五、课堂总结
师：今天我们学习了什么有趣的知识？
生：苹果数比抽屉数多1个，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个苹果。
师：同学们在以后的学习中也会进一步地学习这个规律，今天的课就到这儿，下课。
板书设计：
放苹果
3个放入2个，不管怎么放，至少有一个抽屉有不止一个的苹果。
4 3
5 4
10 9
比多1，
学习任务单
班级 姓名
探究一： 3个苹果完整地放入2个抽屉。
抽屉1 抽屉2




探究二：4个苹果完整地放入3个抽屉
抽屉1 抽屉2 抽屉3
















抽屉1 抽屉2 抽屉3
















拓展应用
1、6只鸽子飞回5个鸽笼，至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。
2、5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。
3、现在老师要调查同学生日，至少要调查（ ）个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学？
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以至少要调查（ ）个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学。