四年级上册数学教案-5 相交与垂直西师大版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-5 相交与垂直西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 55.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 07:09:00 | ||
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文档简介
相交与垂直
教学内容：
西师版四年级上册第62~64页，例1，例2
教学目标：
1?结合实际情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，了解两条直线在什么样的情况下互相垂直。
2?掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3?通过观察、操作等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
教学重点：
结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义。 2.学会画垂线。
教学难点：
掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线 。
教学准备：
教学课件、三角板、水彩笔、铅笔、
教学过程：
一、创设情境
Ppt展示：这是两支筷子，
师：你觉得这两支筷子掉落在地上的位置关系有哪些情况？
能把你想到的位置关系用直线画出来吗？（用水彩笔）
?投影仪展示学生的作品。
师：老师把你们作品和我想到的画法搬到了电视上，请看屏幕
（五种画法标上序号）
师：在同一平面内的两条直线的位置关系有这么多种情况，你能将它们分类吗？想一想，和你的同桌说一说。
师：有答案了吗？
生：
引导学生理解同一平面的两条直线的位置关系有不相交和相交（有些看似不相交的经过延长后也能相交）两种情况。
师：像这种同一平面内两条直线交叉的位置关系叫相交。而图3，图8是不相交的，不相交的一类我们把它叫做平行。
师：（边说边板书），同一平面内的两条直线可以分为两类，一类是“相交”，另一类是“不相交”，“不相交”的一类我们把它叫做“平行”。
师：今天，我们首先来研究同一平面内两条直线“相交”的数学现象。板书：相交
（隐去平行的情境图，留下相交的情境图）
师：孩子们，现在这几幅图，你可以分成几类？
生：二类，“相交成直角”的分一类，“相交不是直角的分一类。
咱们先来研究“相交时不是直角”的一类
（隐去相交成直角的情境图）
二、互动新授
1．学习相交
（1）画相交
师：孩子们，请快速用直尺和铅笔完成练习题单第1题。
师：画好了吗？画好两条相交的直线后，你发现了什么数学现象？
生：两条相交的直线里有角。
（2）认识交点 （4个角，2个锐角、2个钝角）
师：几个角？ 生：4个角。师：还有什么发现？生：角1，角3是钝角，角2，角4是锐角。
师：快速用三角板验证一下，是不是两个锐角，两个钝角。
师：除了4个角，还有什么？（课件出示交点）生：还有还有一个点。
师：谁来说一说，图上的的“点”在两条直线的哪里？
生：在两条直线交叉的地方。
两条直线相交，中间交叉的点名字叫“交点”。
师：请孩子像老师这样们标出交点。（师板书）
把你刚才画的二条直线的交点指给你的同桌看看（开始）
孩子们真能干！请看屏幕，
2.学习垂直
（1）对比中初识垂直
（课件出示动画：移动刚才相交的两条直线，使两条直线垂直）
师：这两条直线相交吗？它跟刚才的相交有什么不同？
生：刚才的相交形成了2个钝角和2个锐角，这里的4个角都是直角
师：通过观察，你们认为这四个角是直角，数学讲究精准，可以怎样验证？
生：可以用三角板来验证。
（2）发现垂直的特征
（抽生上台演示）师：孩子，告诉大家，角1是直角吗？生：是。谢谢你，请回。老师给它标上直角符号。
师：孩子们，剩下的3个角是直角吗？
生：
师：只用眼睛来观察还不行，请看题单第2题，用三角板去量一量，看看其余三个角是不是直角？
师：谁来汇报你量的结果？
生：
师：这里的四个角确实都是直角，请看
（课件演示）用三角尺上的直角去比互相垂直的两条直线上的一个角，确定是直角。
？师：这节课我们重点研究相交成直角的这种情况
（3）理解垂直的意义
课件：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。（生齐读）
把其中一条直线叫做a，另一条直线叫做b，我们就说：直线a和直线b互相垂直。
师：既然是互相垂直，我们还可以怎样说？生：直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a。学生齐说。
当两条直线互相垂直的时候，他们的交点又有一个新的名字，叫“垂足”。（课件）
（4）找生活中的垂直现象
其实垂直的现象大家并不陌生
A. 出示主题图，你能找出互相垂直的现象吗？（爬杆的横杆和竖杆互相垂直，红旗的旗杆和地面互相垂直……）
B. 找一找生活中还有那些互相垂直的现象？
学生说。（黑板的长和宽互相垂直……）
C. 折垂直
拿出圆形的纸，你能折出互相垂直的两条线来吗？
学生折。标出表示他们互相垂直的符号（直角符号）同桌互相检查折得是否垂直。想想，该怎样检查？
判断二条拆线是否垂直：之前我们已经验证过，两条直线相交，只要有1个角是直角，其余3个角一定是直角。
D. 介绍运用垂直解决生活中的问题。
师：我们还可以用垂直的知识去解决生活中的问题，请看（课件展示：a.木工师傅用三角尺检查门框的长和宽是否互相垂直。）这位叔叔在做什么？生：
师：如果门框没有互相垂直，会怎样？
生：师：是的，垂直才符合标准。你们看，这位叔叔又在做什么？他手里拿的是什么呢？
（b.泥工师傅用铅锤检测墙砌得是否上下一样。 ）
你知道吗？
铅锤，是人们在砌墙时用来测量所砌墙的上下是否直的工具。在铅锤的底部系上一根细绳。当我们把细绳提起时，细绳所在的直线就是一条垂直于地面的垂线。只要墙的一面与这条直线重合，就说明墙上下是直的。
3.画垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
师：看来垂直在我们的生活中有很多应用，比如，设计师要在地面的某个位置盖一幢楼，画设计图时需要过直线上一点画一条垂线，该怎样画呢？（课件先演示画法，）提炼步骤：一靠二移三画四标 教师再在黑板上示范，同时学生在白纸上学画。 解决难点：“一靠”。教师用三角板不同地去靠线，反复问学生：“这样靠行吗？为什么？”引导学生明白：必须用三角尺上的直角边去靠。
第一步：靠，怎样靠？第二步：移，把三角板的顶点移到直线上的一点；第三步，画，在哪里画？标：这个符号表示两条直线互相垂直。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线
孩子们会过直线上的一点画已知直线的垂线了，那你会过直线外一点画已知直线的垂线吗？想一想刚才的四个步骤，试着画一画。
请学生将画好的拿到实物投影仪上展示，并演示画法。
4.小结
通过刚才的学习，说说你对相交与垂直的认识。
三、巩固练习
1.课堂活动第1题
在右面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？ 学生判断，并说方法。
2.判断
（1）长方形的长和宽互相垂直。（ ）
（2）一条直线垂直。（ ）
（3）在9:00，钟面上时针和分针互相垂直。（ ）
（4）两条直线相交，它们一定互相垂直。（ ）
3.探讨相交与垂直的关系
根据判断的第（4）题，师：我刚才听到有孩子判断“对”究竟对还是错，咱们先别急，请看，（回顾课件：先出示随意的相交）师：这两条直线相交吗？生：相交（再转动其中一根小棒让他们互相垂直，）师：两条直线互相垂直，它们相交吗？生：相交。师：想一想，垂直和相交之间是一种什么关系呢？生：假如两条直线垂直，它们一定相交；假如两条直线相交，它们不一定垂直。师：说得非常好！掌声送给他！师：如果我用一个大圈表示相交，垂直是其中的一种特殊情况。（师板书）
学生观察发现：垂直是相交的特殊情况。
师：怎样把这句话改成正确的？生：
4.拓展练习
师：孩子们，下面这道题有点难，敢不敢挑战自己！
在城市的旁边有一条河，人们想要修一条水渠把河水引到城中，想想看，怎么修河渠最近？
师：从图中你发现些什么？
师：可以动手画一画，再量一量。
（从直线外一点向已知直线画垂线和斜线，用直尺量一量，结论：垂线最短。）
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生：我学会了什么是相交，什么是垂直。
生：我知道了垂直是相交的一种特殊情况
生：我学会了怎样画一条直线的垂线。。。。。
师：下节课我们继续研究同一平面内的两条直线不相交的情况。
教学内容：
西师版四年级上册第62~64页，例1，例2
教学目标：
1?结合实际情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，了解两条直线在什么样的情况下互相垂直。
2?掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3?通过观察、操作等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
教学重点：
结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义。 2.学会画垂线。
教学难点：
掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线 。
教学准备：
教学课件、三角板、水彩笔、铅笔、
教学过程：
一、创设情境
Ppt展示：这是两支筷子，
师：你觉得这两支筷子掉落在地上的位置关系有哪些情况？
能把你想到的位置关系用直线画出来吗？（用水彩笔）
?投影仪展示学生的作品。
师：老师把你们作品和我想到的画法搬到了电视上，请看屏幕
（五种画法标上序号）
师：在同一平面内的两条直线的位置关系有这么多种情况，你能将它们分类吗？想一想，和你的同桌说一说。
师：有答案了吗？
生：
引导学生理解同一平面的两条直线的位置关系有不相交和相交（有些看似不相交的经过延长后也能相交）两种情况。
师：像这种同一平面内两条直线交叉的位置关系叫相交。而图3，图8是不相交的，不相交的一类我们把它叫做平行。
师：（边说边板书），同一平面内的两条直线可以分为两类，一类是“相交”，另一类是“不相交”，“不相交”的一类我们把它叫做“平行”。
师：今天，我们首先来研究同一平面内两条直线“相交”的数学现象。板书：相交
（隐去平行的情境图，留下相交的情境图）
师：孩子们，现在这几幅图，你可以分成几类？
生：二类，“相交成直角”的分一类，“相交不是直角的分一类。
咱们先来研究“相交时不是直角”的一类
（隐去相交成直角的情境图）
二、互动新授
1．学习相交
（1）画相交
师：孩子们，请快速用直尺和铅笔完成练习题单第1题。
师：画好了吗？画好两条相交的直线后，你发现了什么数学现象？
生：两条相交的直线里有角。
（2）认识交点 （4个角，2个锐角、2个钝角）
师：几个角？ 生：4个角。师：还有什么发现？生：角1，角3是钝角，角2，角4是锐角。
师：快速用三角板验证一下，是不是两个锐角，两个钝角。
师：除了4个角，还有什么？（课件出示交点）生：还有还有一个点。
师：谁来说一说，图上的的“点”在两条直线的哪里？
生：在两条直线交叉的地方。
两条直线相交，中间交叉的点名字叫“交点”。
师：请孩子像老师这样们标出交点。（师板书）
把你刚才画的二条直线的交点指给你的同桌看看（开始）
孩子们真能干！请看屏幕，
2.学习垂直
（1）对比中初识垂直
（课件出示动画：移动刚才相交的两条直线，使两条直线垂直）
师：这两条直线相交吗？它跟刚才的相交有什么不同？
生：刚才的相交形成了2个钝角和2个锐角，这里的4个角都是直角
师：通过观察，你们认为这四个角是直角，数学讲究精准，可以怎样验证？
生：可以用三角板来验证。
（2）发现垂直的特征
（抽生上台演示）师：孩子，告诉大家，角1是直角吗？生：是。谢谢你，请回。老师给它标上直角符号。
师：孩子们，剩下的3个角是直角吗？
生：
师：只用眼睛来观察还不行，请看题单第2题，用三角板去量一量，看看其余三个角是不是直角？
师：谁来汇报你量的结果？
生：
师：这里的四个角确实都是直角，请看
（课件演示）用三角尺上的直角去比互相垂直的两条直线上的一个角，确定是直角。
？师：这节课我们重点研究相交成直角的这种情况
（3）理解垂直的意义
课件：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。（生齐读）
把其中一条直线叫做a，另一条直线叫做b，我们就说：直线a和直线b互相垂直。
师：既然是互相垂直，我们还可以怎样说？生：直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a。学生齐说。
当两条直线互相垂直的时候，他们的交点又有一个新的名字，叫“垂足”。（课件）
（4）找生活中的垂直现象
其实垂直的现象大家并不陌生
A. 出示主题图，你能找出互相垂直的现象吗？（爬杆的横杆和竖杆互相垂直，红旗的旗杆和地面互相垂直……）
B. 找一找生活中还有那些互相垂直的现象？
学生说。（黑板的长和宽互相垂直……）
C. 折垂直
拿出圆形的纸，你能折出互相垂直的两条线来吗？
学生折。标出表示他们互相垂直的符号（直角符号）同桌互相检查折得是否垂直。想想，该怎样检查？
判断二条拆线是否垂直：之前我们已经验证过，两条直线相交，只要有1个角是直角，其余3个角一定是直角。
D. 介绍运用垂直解决生活中的问题。
师：我们还可以用垂直的知识去解决生活中的问题，请看（课件展示：a.木工师傅用三角尺检查门框的长和宽是否互相垂直。）这位叔叔在做什么？生：
师：如果门框没有互相垂直，会怎样？
生：师：是的，垂直才符合标准。你们看，这位叔叔又在做什么？他手里拿的是什么呢？
（b.泥工师傅用铅锤检测墙砌得是否上下一样。 ）
你知道吗？
铅锤，是人们在砌墙时用来测量所砌墙的上下是否直的工具。在铅锤的底部系上一根细绳。当我们把细绳提起时，细绳所在的直线就是一条垂直于地面的垂线。只要墙的一面与这条直线重合，就说明墙上下是直的。
3.画垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
师：看来垂直在我们的生活中有很多应用，比如，设计师要在地面的某个位置盖一幢楼，画设计图时需要过直线上一点画一条垂线，该怎样画呢？（课件先演示画法，）提炼步骤：一靠二移三画四标 教师再在黑板上示范，同时学生在白纸上学画。 解决难点：“一靠”。教师用三角板不同地去靠线，反复问学生：“这样靠行吗？为什么？”引导学生明白：必须用三角尺上的直角边去靠。
第一步：靠，怎样靠？第二步：移，把三角板的顶点移到直线上的一点；第三步，画，在哪里画？标：这个符号表示两条直线互相垂直。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线
孩子们会过直线上的一点画已知直线的垂线了，那你会过直线外一点画已知直线的垂线吗？想一想刚才的四个步骤，试着画一画。
请学生将画好的拿到实物投影仪上展示，并演示画法。
4.小结
通过刚才的学习，说说你对相交与垂直的认识。
三、巩固练习
1.课堂活动第1题
在右面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？ 学生判断，并说方法。
2.判断
（1）长方形的长和宽互相垂直。（ ）
（2）一条直线垂直。（ ）
（3）在9:00，钟面上时针和分针互相垂直。（ ）
（4）两条直线相交，它们一定互相垂直。（ ）
3.探讨相交与垂直的关系
根据判断的第（4）题，师：我刚才听到有孩子判断“对”究竟对还是错，咱们先别急，请看，（回顾课件：先出示随意的相交）师：这两条直线相交吗？生：相交（再转动其中一根小棒让他们互相垂直，）师：两条直线互相垂直，它们相交吗？生：相交。师：想一想，垂直和相交之间是一种什么关系呢？生：假如两条直线垂直，它们一定相交；假如两条直线相交，它们不一定垂直。师：说得非常好！掌声送给他！师：如果我用一个大圈表示相交，垂直是其中的一种特殊情况。（师板书）
学生观察发现：垂直是相交的特殊情况。
师：怎样把这句话改成正确的？生：
4.拓展练习
师：孩子们，下面这道题有点难，敢不敢挑战自己！
在城市的旁边有一条河，人们想要修一条水渠把河水引到城中，想想看，怎么修河渠最近？
师：从图中你发现些什么？
师：可以动手画一画，再量一量。
（从直线外一点向已知直线画垂线和斜线，用直尺量一量，结论：垂线最短。）
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生：我学会了什么是相交，什么是垂直。
生：我知道了垂直是相交的一种特殊情况
生：我学会了怎样画一条直线的垂线。。。。。
师：下节课我们继续研究同一平面内的两条直线不相交的情况。