22.1.1 二次函数－2021至2022学年度人教版九年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图像和性质
22.1.1
二次函数
知识能力全练
知识点一
二次函数的定义
1.(2021吉林长春宽城期中)在下列函数关系式中,y是x的二次函数的是(
)
A.y＝x+2
B.y＝
C.y＝x2+2
D.y＝2(x+3)2－2x2
2.(2021北京房山期中)二次函数y＝x2－4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(
)
A.1,4,3
B.0,4,3
C.1,－4,3
D.0,－4,3
3.(2021重庆沙坪坝月考)若函数y＝(a+1)x|a+1|是关于x的二次函数,则a的值为________
4.(2021独家原创试题)已知关于x的函数y＝(m2+m)x2+(m+1)x+1,当m满足________时,该函数是一次函数；当m满足________时,该函数是二次函数.
知识点二
实际问题中的二次函数
5.(2021独家原创试题)某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为________________。
6.(2019重庆沙坪坝月考)用一根长为10m的木条做一个长方形的窗框,若长为xm,则该窗户的面积y(m2)与长x(m)之间的函数表达式为________________________。
三年模拟全练
7.(2021辽宁马鞍山花山期中,1,★☆☆)若y＝(a－2)x2－3x+2是二次函数,则a的取值范围是（　　）
A.a≠0
B.a>0
C.a>2
D.a≠2
8.(2020湖北武汉硚口期中,14,★★☆)某宾馆有40个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为160元时,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每间每天房价定为x元,宾馆每天利润为y元,则y与x的函数关系式为________
________________________________
。
五年中考全练
9.(2019广西梧州中考改编,4,★☆☆)下列函数中,是二次函数的是(
)
A.y＝－8x
B.y＝
C.y＝8x2
D.y＝8x－4
核心素养全练
10.对于关于x的函数y＝(m+1)xm－m+3x,下列说法错误的是(
)
A.当m＝－1时,该函数为正比例函数
B.当m2－m＝1时,该函数为一次函数
C.当该函数为二次函数时,m＝2或m＝－1
D.当该函数为二次函数时,m＝2
11.(2021独家原创试题)如图22－1－1－1,5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的,依据上述规律,第(n)个图形中点的个数y与n的关系式是________________,,它是________函数.
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《参考答案及解析》
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
知识能力全练
1.C
函数y＝x+2是一次函数；函数y＝含分式,不是二次函数；函数y＝x2+2是二次函数；函数y＝2(x+3)2－2x2化简得y＝12x+18,是一次函数故选C.
2.C
二次函数y＝x2－4x+3的二次项系数是1,一次项系数是－4,常数项是3,故选C.
3.【答案】1
【解析】由题意得＝2且a+1≠0,解得a＝1.
4.【答案】m＝0；m≠0且m≠－1
【解析】当m2+m＝0且m+1≠0,即m＝0时,该函数是一次函数；当m2+m≠0,即m≠0且m≠－1时,该函数是二次函数.
5.【答案】y＝50(1+x)2
【解析】由题意知,九月份医用防护服的产量为50(1+x)万件,十月份医用防护服的产量为50(1+x)2万件,所以y与x之间的函数表达式为y＝50(1+x)2
6.【答案】y＝－x2+5x
【解析】因为长为xm,所以宽为(5－x)m,由长方形的面积公式可得y＝x(5－x)＝－x2+5x,即y＝－x2+5x.
三年模拟全练
7.D
由题意得a－2≠0,解得a≠2.故选D.
8.【答案】y＝－+58x－1120
【解析】y与x的函数关系式为y＝(x－20)(40－)＝－+58x－1120
五年中考全练
9.C
y＝－8x和y＝8x－4都是一次函数；y＝=不是二次函数；y＝8x2是二次函数.故选C
核心素养全练
10.C
当m＝－1时,该函数为y＝3x,是正比例函数,故A说法正确；当m2－m＝1时,m+1＝m2,该函数为y＝(m2+3)x,是一次函数,故B说法正确；当该函数为二次函数时,m+1≠0且m2－m＝2,解得m＝2,故C说法错误,D说法正确.故选C
11.【答案】y＝n2－n+1；二次
【解析】观察题图可知,从第2个图形开始,不算中间的点,每个图形中,每条分支上的点数比分支条数少1,第(n)个图形有n条分支,每条分支上有(n－1)个点,所以y＝n(n－1)+1,即y＝n2－n+1(经检验n＝1时也满足),它是二次函数
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