1.2.3 直线的一般式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含解析
文档属性
| 名称 | 1.2.3 直线的一般式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 10:20:39 | ||
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文档简介
1.2.3直线的一般式方程
课本温习
1.
直线＋＝1化成一般式方程为( )
A.
y＝－x＋4
B.
y＝－(x－3)
C.
4x＋3y－12＝0
D.
4x＋3y＝12
2.
经过点(2，1)，在x轴上的截距是－2的直线方程是( )
A.
x－4y＋2＝0
B.
x＋4y＋2＝0
C.
x－4y－2＝0
D.
x＋4y－2＝0
3.
若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )
A.
bc＝0
B.
a≠0
C.
bc＝0且a≠0
D.
a≠0且b＝c＝0
4.
设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin
α＋cos
α＝0，则a，b满足( )
A.
a＋b＝1
B.
a－b＝1
C.
a＋b＝0
D.
a－b＝0
固基强能
5.
已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4，1)，则直线l的方程为( )
A.
x＋4y＋8＝0
B.
x－4y＋8＝0
C.
x＋4y－8＝0
D.
x－4y－8＝0
6.
在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0的图象有可能是( )
7.
(多选)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是( )
A.
－2
B.
－1
C.
0
D.
1
8.
(多选)下列说法正确的是（
）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
9.
根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：
(1)
斜率是，且经过点A(5，3)
；
(2)
斜率为4，在y轴上的截距为－2
；
(3)
经过A(－1，5)，B(2，－1)两点
；
(4)
在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.
．
10.
若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
则实数m的范围为
；
若该直线的斜率k＝1，则实数m的值为
．
11.
过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为____________，一般式为____________，截距式为____________，斜截式为____________．
12.
已知2x1－3y1＝4，2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程是________．
规范演练
13.
求过点P(1，2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程．
14.
已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总过第一象限．
答案：
1.
C
2.
A 解析：由于直线经过(2，1)，(－2，0)两点，由两点式得＝，即x－4y＋2＝0.故选A.
3.
D 解析：y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为b＝c＝0，a≠0.故选D.
4.
D 解析：由题意得tan
α＝－1，则k＝－1，故－＝－1，即a＝b，a－b＝0.故选D.
5.
C 解析：由题意可设A(x，0)，B(0，y)．
由中点坐标公式可得
解得∴
A(8，0)，B(0，2)．由直线方程的截距式，得l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.故选C.
6.
B 解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.故选B.
7.
AD 解析：当直线经过原点时，a＝－2；当直线不经过原点时，令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.所以a＋2＝，解得a＝1.综上，a的值为－2或1.故选AD.
8.【答案】BD
【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．
对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；
对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；
对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；
对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据
可得，所以D正确．
故选：BD．
9.
解：(1)
由点斜式方程得y－3＝(x－5)，整理得x－y＋3－5＝0.
(2)
由斜截式方程得y＝4x－2，整理得4x－y－2＝0.
(3)
由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0.
(4)
由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
10.
解：(1)
由解得m＝2，
若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.
(2)
由－＝1，解得m＝0.
11.
＝ 5x－2y－17＝0
＋＝1 y＝x－
解析：由直线方程的五种形式互化即可．
12.
2x－3y＝4 解析：∵
点A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程2x－3y＝4，
∴
过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线方程为2x－3y＝4.
13.
y＝2x或x－y＋1＝0 解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为－＝1，即x－y＝a.因为直线过P(1，2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.
14.
证明：直线l的方程可化为y－＝a.由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．
课本温习
1.
直线＋＝1化成一般式方程为( )
A.
y＝－x＋4
B.
y＝－(x－3)
C.
4x＋3y－12＝0
D.
4x＋3y＝12
2.
经过点(2，1)，在x轴上的截距是－2的直线方程是( )
A.
x－4y＋2＝0
B.
x＋4y＋2＝0
C.
x－4y－2＝0
D.
x＋4y－2＝0
3.
若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )
A.
bc＝0
B.
a≠0
C.
bc＝0且a≠0
D.
a≠0且b＝c＝0
4.
设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin
α＋cos
α＝0，则a，b满足( )
A.
a＋b＝1
B.
a－b＝1
C.
a＋b＝0
D.
a－b＝0
固基强能
5.
已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4，1)，则直线l的方程为( )
A.
x＋4y＋8＝0
B.
x－4y＋8＝0
C.
x＋4y－8＝0
D.
x－4y－8＝0
6.
在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0的图象有可能是( )
7.
(多选)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是( )
A.
－2
B.
－1
C.
0
D.
1
8.
(多选)下列说法正确的是（
）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
9.
根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：
(1)
斜率是，且经过点A(5，3)
；
(2)
斜率为4，在y轴上的截距为－2
；
(3)
经过A(－1，5)，B(2，－1)两点
；
(4)
在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.
．
10.
若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
则实数m的范围为
；
若该直线的斜率k＝1，则实数m的值为
．
11.
过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为____________，一般式为____________，截距式为____________，斜截式为____________．
12.
已知2x1－3y1＝4，2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程是________．
规范演练
13.
求过点P(1，2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程．
14.
已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总过第一象限．
答案：
1.
C
2.
A 解析：由于直线经过(2，1)，(－2，0)两点，由两点式得＝，即x－4y＋2＝0.故选A.
3.
D 解析：y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为b＝c＝0，a≠0.故选D.
4.
D 解析：由题意得tan
α＝－1，则k＝－1，故－＝－1，即a＝b，a－b＝0.故选D.
5.
C 解析：由题意可设A(x，0)，B(0，y)．
由中点坐标公式可得
解得∴
A(8，0)，B(0，2)．由直线方程的截距式，得l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.故选C.
6.
B 解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.故选B.
7.
AD 解析：当直线经过原点时，a＝－2；当直线不经过原点时，令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.所以a＋2＝，解得a＝1.综上，a的值为－2或1.故选AD.
8.【答案】BD
【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．
对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；
对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；
对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；
对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据
可得，所以D正确．
故选：BD．
9.
解：(1)
由点斜式方程得y－3＝(x－5)，整理得x－y＋3－5＝0.
(2)
由斜截式方程得y＝4x－2，整理得4x－y－2＝0.
(3)
由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0.
(4)
由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
10.
解：(1)
由解得m＝2，
若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.
(2)
由－＝1，解得m＝0.
11.
＝ 5x－2y－17＝0
＋＝1 y＝x－
解析：由直线方程的五种形式互化即可．
12.
2x－3y＝4 解析：∵
点A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程2x－3y＝4，
∴
过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线方程为2x－3y＝4.
13.
y＝2x或x－y＋1＝0 解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为－＝1，即x－y＝a.因为直线过P(1，2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.
14.
证明：直线l的方程可化为y－＝a.由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．