(共28张PPT)
圆与圆的 位置关系
学习目标
1.了解圆与圆之间的几种位置关系。
2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系。
3.通过探索圆与圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
一 复习反馈
1、点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点在圆外
（2）直线l 和⊙O相切
2、直线和圆的位置关系有哪几种？
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
导入：类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,
请指出下列图片中圆与圆的位置关系。
探究一：画一个大圆，拿一个实物当作小圆，移动小圆，说说两圆的位置关系一共有几种？并观察两圆公共点的个数的变化情况。
二 合作探究
外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,称这两个圆外离.
外切:两圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,称这两个圆外切.
切点
切点
相交:两个圆有两个不同的公共点,称这两个圆相交.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特别注意：
相切有两种情况：外切和内切
内含:两圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
特 例
内含同心
内含不同心
●
·
重合:
圆
和
圆
的
位
置
关
系
外 离
内 切
相 交
外 切
内 含
没有公共点
相 离
一个公共点
相切
两个公共点
相交
圆与圆的位置关系
·
重 合
无数个公共点
重合
圆与圆的位置关系
O1
O2
d
r
R
两圆外切 d=R+r
r
O1
O2
d
R
两圆相交 R-rd
r
O1
O2
R
两圆内切 d=R-r
O1
O2
d
r
R
两圆外离 d>R+r
探究二.两个圆的圆心之间的距离叫圆心距，用d表示,（R>r）圆心距与两圆半径有什么关系呢？
d
R
O1
O2
r
两圆内含
内含不同心:0内含同心:d=0,且R≠r
特 例
内含同心
内含不同心
●
·
重合:
两圆重合 d=0,且R=r
两圆位置关系（R＞r)
两圆内含
两圆外切 d=R+r
两圆内切 d=R-r
两圆相交 R-r两圆外离 d>R+r
内含不同心:0内含同心:d=0,且R≠r
两圆重合 d=0,且R=r
例1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm，8cm，圆心距d＝10cm，判断这两个圆的位置关系
解：∵8－5＝3，8＋5＝13，d＝10
小结：先计算两半径之和(R+r)及两半径之差(R－r) ，再比圆心距d与(R+r) 、(R－r)的大小关系。从而判断两圆位置关系。
∴3∴这两个圆相交。
例2：已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距d＝15cm， ⊙O1的半径为10cm，求⊙O2的半径。
解：设⊙O2的半径为r,∵ ⊙O1和⊙O2内切
∴d=r－10，或d=10－r
当d=r－10时，r =d+10=15+10=25(cm)
当d=10－r时，r=10－d=10－15=－5(舍去)
∴ ⊙O2的半径为25cm
三 展示点评
1.设圆O1和圆O2的半径分别为6cm,2cm,当圆心距d分别为下列值时,判断两圆的位置关系: （导学案第三题）（每组5、6号合作上板做对应的一个小题）
(1) d=10cm
(2) d=3cm
(3) d=4cm
(4) d=6cm
(5) d=8cm
(6) d=0cm
2 已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距d＝11cm， ⊙O1的半径为12cm，求⊙O2的半径。（3号）
解：设⊙O2的半径为r,∵ ⊙O1和⊙O2内切
∴d=r－12，或d=12－r
当d=r－12时，r =d+12=11+12=23(cm)
当d=12－r时，r=12－d=12－11=1(cm)
∴ ⊙O2的半径为23cm或1cm
位置关系 d 和R、 r关系 交点
两圆外离 d >R+ r 0
两圆外切 d =R+ r 1
两圆相交 R r 两圆内切 d = R r 1
两圆内含 0≤ dr) 0
性质
判定
四.课堂小结
五.当堂检测
已知：⊙O的半径为OA=5cm，点p是圆外一点，op=8cm。
求：以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙ P的半径是多少？
解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R =8
R=3 cm
六.拓展延伸 ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
特别注意：
相切有两种情况：外切和内切
(2)若⊙O与⊙P内切，
则 OP=R-5=8，
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
.
.
P
O
.
.
P
O圆与圆的位置关系（导学案）
学习目标
1.了解圆与圆之间的几种位置关系。
2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系。
3.通过探索圆与圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
一 复习反馈
1、点与圆的位置关系有哪几种？
2、直线和圆的位置关系有哪几种？
二 合作探究
探究一：画一个大圆，拿一个实物当作小圆，移动小圆，说说两圆的位置关系一共有几种？并观察两圆公共点的个数的变化情况。
探究二：两个圆的圆心之间的距离叫圆心距，用d表示,（R>r）圆心距与两圆半径有什么关系呢？
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm，8cm，圆心距d＝10cm，判断这两个圆的位置关系.
点拨：先计算两半径之和(R+r)及两半径之差(R－r) ，再比圆心距d与(R+r) 、(R－r)的大小关系。从而判断两圆位置关系。
例2：已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距d＝15cm， ⊙O1的半径为10cm，求⊙O2的半径。
三 展示点评
1.设圆⊙O1和⊙O2的半径分别为6cm,2cm,当圆心距d分别为下列值时,判断两圆的位置关系:
(1) d=10cm
(2) d=3cm
(3) d=4cm
(4) d=6cm
(5) d=8cm
(6) d=0cm
2 .已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距d＝11cm，⊙O1的半径为12cm，求⊙O2的半径。
四 课堂小结:圆与圆之间有哪些位置关系？怎样判断两圆的位置关系？
五 当堂检测
1.已知：⊙O的半径为OA=5cm，点p是圆外一点，op=8cm。
求：以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙ P的半径是多少？
2.⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
