(共27张PPT)
同在蓝天下
让我们携手共进！
共处白云间
让我们并肩飞翔！
泉港三川中学： 陈凤法
初中数学中考第一轮复习
第 28课时 全等变换（二） ----平移与旋转
观 察
微观世界里的粒子运动
物质中的原子运动
尝 试 1
把图中的△ABC向右平移6格，
画出所得到的△ A/B/C/
度量△ ABC与△ A/B/C/的边、角的大小，你发现了什么？
C/
B/
A/
答：对应边相等（平行或共线）;对应角相等.
2.如图， 绕点O逆时针旋转 到
的位置，已知 ，则 等于（ ）
Ａ．550 Ｂ．450 Ｃ．400 Ｄ．350
D
尝 试 2
概 括
1.平移的概念：
2.旋转的概念：
在平面内，将一个图形沿着
某个方向移动一定的距离，这样的图形变换
叫做 。
把一个图形绕一个定点转动
一定的角度，这样的图形变换叫做 ，这个
定点叫做 ，旋转的角度叫做 。
图形的平移
旋转
旋转中心
旋转角
图形平移有何性质？
平移的性质：
（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变
图形的位置，不改变图形的形状和大小：
（2）对应线段平行（或共线）且相等；
（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
问题1
图形旋转有何性质？
（1）旋转前、后的图形全等;
问题2：
旋转的性质：
（2）对应点到旋转中心的距离相等
（意味着：旋转中心在对应点连线段的
垂直平分线上）;
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
例1.将图中所示“箭头”向右平移6格，并向下平移5格，在方格中画出平移后的图形。并请说说你是怎么移的。
6格
5格
典型例题
例2.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A
C
D
B
c
延 伸
如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中
一个直角三角形沿BC方向平移得到 ．如
果， , , ，则图
中阴影部分面积为 ．
26
2. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，
∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角
度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一
条直线上，那么转动角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
A
3.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点
(2) ∠ＥＡＦ是多少度
点 A
900
A
B
F
C
E
G.
D
. G
(3)如果点G是AB的中点,那么
经过上述旋转后,点G到什么
位置 请在图中将点G的对应
点G 表示出来.
4.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,
将△ADE顺时针旋转，得到△ ABF。
A
C
B
F
（2）旋转了多少度？
（1）旋转中心是哪一点？
（3）连结EF，△AEF是
什么三角形
D
E
点A
90度
等腰三角形
5.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将△ADE顺时针旋转，得到△ ABF。若正方形ABCD的
边长是8cm，DE=6cm.
A
C
B
F
（1）则点E在旋转时经过的路
径长是多少？ {5秒抢答}
{下一题3秒抢答}
（2）求四边形AFCE的面积？
E
D
(3)求△ADE在旋转过程中扫过的面积？{10秒抢答}
（1）5∏
（2）64
（3）（ 25∏+24）
巩固练习：
1。如图，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540 ㎡，则道路的宽应是 米？
2。如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它
们的面积均为3，那么阴影部分的面积是＿＿。
32m
20m
图1
32
20-x
2
1
1．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相
平行（或在同一条直线上）并且相等。
2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
归纳总结
3. 注： 用坐标表示平移：
在平面直角坐标系中，将点
①向右或向左平移a个单位得点 或
②向上或向下平移b个单位得点 或
【课后作业】
完成“平移与旋转”复习练习；
《导与练》P45-47.
“平移与旋转”复习练习
8．如图，试将Rt△ADE沿MN的方向平移，
平移的距离是 AB的长度，
（1）画出平移后的△A'B'C‘;
（2）如果AE=3,DE=4,EB=5,求△ADE在平移
过程中扫过的面积。
N
M
“平移与旋转”复习练习
10．如图，已知△ABC，D为BC边的中点。
①将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转
后的△EBC;
②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？
怎样解答
结束语：
最后我用美国著名教育家布鲁纳
的一句话结束我今天的公开课：
“探索是数学
教学的生命线”.
结束语：
E-mail: fengfa63@
祝:
老师们工作顺利!
身体健康!
问题1：
怎样解答
7.独立作业(共34张PPT)
图形的平移
南京 江南大酒店
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 m2，总重量8000 t。
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时。
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上。
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很。”
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用。
扬州共四座大楼被整体平移
1、2002年7月11日，江都供电大楼被平移。
2、2004年8月15日，邗江血站办公大楼被平移。
播放镜头
阅读p.16~17，前后四人为学习小组，共同合作完成“做一做” 。
图形的平移
平移演示
课件1
图形的平移
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所得到的
三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角形
A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
A
B
C
平移演示
课件2
图形的平移
2 、(1)图形间有什么变化规律？
(2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
图形的平移
阅读p.17~18，前后四人为学习小组，共同完成“议一议”中三题。
图形的平移
1、平移图中的图案，可以得到下图中的哪一个图案？
(2)
(3)
(4)
√
(1)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
平移演示
课件3
图形的平移
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
平移演示
课件4
选择
图形的平移
(1)如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由左边第一个图平移得到的.
A B C D
C
选择
图形的平移
(2)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
√
选择
图形的平移
(3)如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( )
A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°
C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
A
B
D
C
G
H
E
F
B
生活
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
图形的平移
填空
5
A
D
C
B
3cm
生活
图形的平移
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °,
BF= cm。
填空
52
10cm
52
B
C
A
F
E
G
O
10
收获
收获与体会
图形的平移
作业
作业
作业
作业
作业
图形的平移
(3) 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC
向下平移20cm，得到△MNP，
则△MNP是 三角形，
它的面积是 cm2.
填空
等腰直角
30
作业
1、动眼观察：完成p.19练习中的T1
2、动手动脑创造：完成p.20练习中的T2，具体要求：在16K纸上画出你所设计的图案，并配以标题及文字说明你的设计意图，请注上班级姓名。
图形的平移
感谢大家的合作(共9张PPT)
3·4 简单的旋转作图
※复习与回顾※
第2题
1、分析图中的旋转现象
（第1题）
2、图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
（第2题）
如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案，并简述理由。
例1 如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
解：
分析：假设顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE=CB,CD=CA.
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(2)如图，以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE= ∠ACD.
(4)连接DE.
△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.
A
B
D
C
E
（1）连接CD.
·
议一议
你还能用其他方法作出例1中的△DEC吗？
想一想
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE.
(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。
※随堂练习※
在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
小结：
图形的旋转实际上是点的旋转，与平移不同的是不仅要确定关键点，而且要知道旋转中心、旋转角度。(共7张PPT)
2 简单的平移作图(共34张PPT)
图形的平移
南京 江南大酒店
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 m2，总重量8000 t。
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时。
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上。
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很。”
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用。
扬州共四座大楼被整体平移
1、2002年7月11日，江都供电大楼被平移。
2、2004年8月15日，邗江血站办公大楼被平移。
播放镜头
阅读p.16~17，前后四人为学习小组，共同合作完成“做一做” 。
图形的平移
平移演示
课件1
图形的平移
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所得到的
三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角形
A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
A
B
C
平移演示
课件2
图形的平移
2 、(1)图形间有什么变化规律？
(2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
图形的平移
阅读p.17~18，前后四人为学习小组，共同完成“议一议”中三题。
图形的平移
1、平移图中的图案，可以得到下图中的哪一个图案？
(2)
(3)
(4)
√
(1)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
平移演示
课件3
图形的平移
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
平移演示
课件4
选择
图形的平移
(1)如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由左边第一个图平移得到的.
A B C D
C
选择
图形的平移
(2)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
√
选择
图形的平移
(3)如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( )
A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°
C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
A
B
D
C
G
H
E
F
B
生活
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
图形的平移
填空
5
A
D
C
B
3cm
生活
图形的平移
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °,
BF= cm。
填空
52
10cm
52
B
C
A
F
E
G
O
10
收获
收获与体会
图形的平移
作业
作业
作业
作业
作业
图形的平移
(3) 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC
向下平移20cm，得到△MNP，
则△MNP是 三角形，
它的面积是 cm2.
填空
等腰直角
30
作业
1、动眼观察：完成p.19练习中的T1
2、动手动脑创造：完成p.20练习中的T2，具体要求：在16K纸上画出你所设计的图案，并配以标题及文字说明你的设计意图，请注上班级姓名。
图形的平移
感谢大家的合作(共17张PPT)
第八章 图形的平移与旋转
（1）回顾本章学过的内容.
(2)列举生活中的平移与旋转,并解释
平移与旋转生活中随处可见！
A
B
观察、分析生活中的平移与旋转现象
平移的基本规律
旋转的基本规律
简单的平移作图
简单的旋转作图
简单的图形的平移、旋转关系分析
简单的图案欣赏、设计
在生活中强化认识、回味、反思
E
H
F
G
一、选择题
1.如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有( )
A.点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
A
B
C
D
B
2.如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
B
C
D
E
A
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
D
3.以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ ）
A. B. C. D.
A
4. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
二、填空题
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
三、观察与比较
分析所给图的形成过程。
四、操作与解释
1. 平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。
解说词：
A
●A′
哥俩好
E
2.经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形
A
B
C
D
五、解决问题
A
B
.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,
问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短 请作出图形,并说说理由.
C
D
E
(1)复习题
(2)运用平移、旋转、轴对称设计班徽(共23张PPT)
圖形變換
圖形變換
圖形變換
屬於平面幾何中的一環，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。
變換
變換就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。
全等變換
全等圖形
兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都
與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全
相同。
圖形重疊的方式
平行移動
以固定的方向移動，也就是所謂的平行移動在平面上透過平行移動或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。
圖形重疊的方式
旋轉移動
設一個定點為中心然後旋轉，稱為旋轉移動，平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變，只是觀看的角度變得不一樣。
圖形重疊的方式
翻轉
將平面圖形翻轉180°，使圖形產生位移，此時圖的形狀並未改變，但圖像會從原來的正面轉為反面，可以透過從背面看或用鏡子反射的方式進行翻轉活動，讓學生易於理解。
相似變換
相似變換
變換後的形狀一樣，但是大小不同，變成放大或縮小
的形狀。
相似變換的主要特徵
1.兩圖形間可配出對應點。
2.對應的線段其長度的比值相等。
3.對應角的角度保持不變
相似變換的型態
擴大變換
小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換。
相似變換的型態
縮小變換
大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。
對稱的型態
線對稱
一個圖形可沿一直線(對稱軸)對摺後,使其在直線兩側產生兩完全重合的圖形,則稱此圖形為線對稱圖形或軸對稱圖形。
對稱的型態
點對稱
以一點為中心，旋轉 180°後，能與原來圖形完全重合的圖形，叫做『點對稱』圖形。
全等的教材處理方式
兩個全等圖形的實際操作
發兩個全等的圖形讓學生自行尋找讓兩個圖形合成一個圖形的方法。
（例如印有字的投影片 兩張）
全等的教材處理方式
觀念的講解
1.平移移動
全等的教材處理方式
2 旋轉移動
全等的教材處理方式
3 翻轉
對稱的教材處理方式
線對稱圖形
鏡子站立於圖形上方
找出哪個位子可以由鏡子的反射看到完整圖形，並在圖案以直線畫出做記號。
讓學生由畫線處對摺紙張，將其一半的圖形剪下，再將所得圖形打開，看看是否為一個完整的圖形。
對稱的教材處理方式
觀念的傳達
傳遞學生以摺線當軸，對摺可完全疊和的圖形，便為線對稱的圖形，而其摺線稱為對稱軸、疊和的兩點叫對應點、疊和的邊叫對應邊。
對稱的教材處理方式
點對稱圖形
發一對點對稱的圖形，讓學生疊好，用牙籤固定於
中心點（將圖形對摺再對摺所交叉的一點），迴轉
上方的圖形，看會不會和下方圖形疊合，如果會時
請記錄下迴轉幾迴轉幾度時會完全疊合。
對稱的教材處理方式
以一點為中心的圖形，迴轉180 ° 時，和原圖形完全
疊合的圖形，叫做點對稱圖形，迴轉的中心點叫做對
稱中心。
擴大與縮圖的的教材處理方式
a.以2×3、4×6兩種尺寸的相同照片，給學生以肉眼觀察，讓學生自行發現大、小的差異。
b.實際測量照片，並記錄下照片的長和寬。
c.引導出4×6的照片邊長6吋（15.24公分）是2×3照片3吋（7.62公分）的？倍，而寬4吋又是2吋的？倍。
擴大與縮圖的的教材處理方式
d. 實際以量角器測量照片，並記錄下照片的四個角分
別是幾度。
e. 討論放大圖與縮小圖的角度是否會因圖形大小而改
變。
f. 以同樣的方式，檢測其他。
擴大與縮圖的的教材處理方式
觀念的傳達
圖形的縮小是將圖形的長、寬以同樣比例縮小；而圖形的放大則是將圖形的長、寬以同樣比例放大
長、寬是組成面積的條件，因此長、寬改變，面積自然也會成比例放大或縮小
圖形或圖案的角度是不會因放大縮小而有所改變。
參考網站
http://www.lkjh.tp.edu.tw/streammovie/math.htm(共14张PPT)
上面的图片演示的是我们生活的中的旋转
现象，你能说出它们有什么共同特征吗？
特征一 :
都是绕着一个定点旋转一定的角度。
特征二 :
在旋转的过程中，它们的形状大小没有发生变化，
变化的只是它们上面每个点的位置。
你还能说出生活中
类似的例子吗？
操作一
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角
度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称
为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
操作二
为了进一步了解图形旋转前后的点、线段、角之
间的关系，我们一起用几何画板做两个实验。
结论：
1.旋转前、后的图形全等；
2.对应点到旋转中心的距离相等；
3.每一对对应点与旋转中心的连线
所成的角彼此相等。
以上的三个结论就是图形旋转时所具备的性质，
利用这些性质，我们可以画出图形绕某个点旋转
以后的图形。
试一试
1.已知线段AB和点O，试画出线段AB绕O点
按逆时针方向旋转100o 后的图形。
分析：
O
A
B
2.在课本94页完成操作2。
O
A
B
A’
B’
（1）连接OA，以O为顶点，OA为一边，画 AOC= 100o ，在射线OC上截取
OA’=OA，点A’就是点A绕点O按逆时针方向旋转100o后对应的点；
C
D
作法：
（2）同理，画出点B的对应点B’；
（3）连接A’ B’。
线段A’ B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100o的对应线段。
100o
返回
请你利用旋转图形的性质完成下列问题:
如图，三角形ABC是等边三角形，D是BC上一点，
三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是 AB上一点，那么经过旋转后，点
M转到了什么位置？请在图中将点M的对应
点M’表示出来。
M’
解： （1）旋转中心是点A；
（2）逆时针旋转了60度；
（3）如图。
课堂小结:
(1)什么是图形的旋转
(2)旋转图形有哪些性质 (共7张PPT)
七年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
回顾与思考
回顾 思考
1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；
割补、无缝隙拼接；
2、在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称 分析如图中各个图案的形成过程吗？
你是怎样分析的？
与同伴交流。
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
例 题 解 析
例 1 欣赏图右图图案 ， 并分析这 个图案形 成的过程。
分析
基本图案 有几个？
分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
若为旋转关系，必须先指出 “旋转中心”。
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、 ），
黑
形状、大小完全相同。
做 一 做
做 一 做
仿照图 中的某个标志设计一个图案 ，与邮政信箱交流活动， 并简述你的设计意图 。
议一议
议 一 议
生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个， 并与同伴交流活动。(共12张PPT)
§4 简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆
时针方向转动一定角度.
旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所
成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转
中心到待旋转点的距离为
半径画圆，连接旋转中心
到待旋转点的半径，过旋
转中心按指定方向作另一
半径，使与前一半径的夹
角等于已知角，该半径交
于圆上的点即为所求作.
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋
转，然后将两个旋转后
的点连成线段，即为原
线段旋转后的线段.
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法二：
1. 连接CD;
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
M
N
还有其它作法吗？
§4 简单的旋转作图
开始
旋转要素分析
控制点选择
控制点旋转
旋转后控制点连线
（旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；
旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；
点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.71 习题3.5
第1题、第2题(共12张PPT)
§4 简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆
时针方向转动一定角度.
旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所
成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转
中心到待旋转点的距离为
半径画圆，连接旋转中心
到待旋转点的半径，过旋
转中心按指定方向作另一
半径，使与前一半径的夹
角等于已知角，该半径交
于圆上的点即为所求作.
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋
转，然后将两个旋转后
的点连成线段，即为原
线段旋转后的线段.
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法二：
1. 连接CD;
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
M
N
还有其它作法吗？
§4 简单的旋转作图
开始
旋转要素分析
控制点选择
控制点旋转
旋转后控制点连线
（旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；
旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；
点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.71 习题3.5
第1题、第2题(共34张PPT)
平面图形的全等变换的应用
平面图形的全等变换的应用
课题：
教学目标：
（1）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）
（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）
( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题。
教学重点：
经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）
教学难点：
教学思想方法：
观察发现、互相交流、合作研究、共同发展。
教学手段：
多媒体展示、设计图案，学生动手制作图案。
认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画），并能解决某些图形的计算、证明问题。
一、平面图形全等变换的复面图形的全等变换
平移变换
旋转变换
轴对称变换
中心对称变换
定义
性质
应用
相同点
（联系）
不同点
（区别）
识图
（会看）
作图
（会作）
会用
教学过程：
二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）
变换方法？
基本图案？
平移
旋转
对称轴位置对称轴条数
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数
轴对称
探究方向
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
两盏电灯
两支棒棒糖
平移关系
轴对称关系
旋转关系
错位倒置
等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
花池
变换方法？
基本图案？
平移
旋转
对称轴位置对称轴条数
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数
轴对称
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
(10)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(11)
(12)
四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
（1）巧用移位思想，灵活求解面积
例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
解：图中阴影部分的面积是
如图所示，扇形AOB为1/4圆，边长为1的正方形EOCD内接扇形AOB，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为
E
A
B
C
D
O
F
试一试
例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。
草地
b
a
如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。
将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b
如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。
将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，再将“扶直”的“小路”向左平移到花地左边，将横向“小路”向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
A
B
A D
B C
C
a
D
b
练一练
A D
B C
A D
B C
例：如图所示，把长方形ABCD中的△B CD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处， BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。
E
A
B
C
D
C′
设 DE=x，由题意得
△ABD≌ △CDB ≌ △ C′DB
∴ BC=AD= BC′ =8， AE=8- x ，∠1= ∠2，∵AD∥BC AB=CD=4（长方形性质）
∴ ∠3= ∠2（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1= ∠3 （等量代换）
∴ BE= ED= x （等角对等边）
在Rt△BEA中，由勾股定理得
解：
3
1
2
（2）利用轴对称，解决折叠问题
五、小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识（能看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画） 。应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。
（必做）教材P．78 习题3﹒7 1、2、3
P·8 0 复习题 A 组 6
（选做）教材P。80 复习题 B组
P。8 1 复习题 C组
六、作业：
二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）
（1、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程
吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
(2)
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′ O的一个顶点，如果两个正方形的边长均等于a，那么正方形A′B′C′ O绕顶点O无论怎样转动，则两个正方形重叠部分的面积一定是＿ ＿ ＿ ＿ 。
D
A′
A′
B′
B′
C′
C′
O
O
A
A
B
B
C
C
D
当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到下图位置时,两个正方形重叠部分的面积就是正方形ABCD面积的1/4.
当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到上图位置时,设O A′交AB于E, O C′交B C于F,因为OB=OC, ∠BOE=∠COF, ∠OBE=∠OCF,所以△ OEB可以看成是△ OFC绕顶点O顺时针旋转90°而得，∴ △ OEB与△ OFC的面积相等，两个正方形重叠部分的面积就是△ OBC的面积，即正方形ABCD面积的1/4.
E
F
（2）利用轴对称，解决折叠问题
如图所示，把矩形ABCD中的△B CF沿直线BF折叠，使点C落在AD边上的点C′处， 已知AB=10cm，BC=15cm,求FC的长。
F
A
B
C
D
C′
设FC=xcm，由题意得△BCF≌ △BC ′F
∴ BC= BC′ =15cm，FC ′ =FC=xcm ，FD=(10-x)cm
在Rt△A BC′中，由勾股定理得
解：
答:FC的长为
正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD
D
A
B
C
E
F
证明：
E′
将△ABE绕点O旋转90°得△ADE ，
BE=DE′，AE=AE′，∠4= ∠3
∵ AF是∠DAE的平分线（已知）
∴∠1= ∠2（角平分线的定义）
∴∠1 +∠4= ∠2+ ∠3即∠BAF= ∠FAE′
又∵AB∥CD（正方形性质）
∴ ∠BAF= ∠5（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠FAE′= ∠5 （等量代换）
∴ AE′= FE′（等角对等边）
∴AE=BE+FD （等量代换）
4
3
1
2
5
如图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备修建一座过河天桥，桥必须与河道垂直，河道宽为定值d。问：
（1）桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短？
（2）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等？
A
B
C
D
M
N
P
Q
解：（1）将点B沿河道垂直方向向上平移到点B′，使BB′=d，连结A B′交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲到乙的路线最短。
B′
A
B
C
D
M
N
P
Q
解：（2）作点B的以河道为对称轴的对称点B′，连结A B′，作A B′的垂直平分线 交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲、乙到桥的距离相等。
B′
