(共24张PPT)
顶点
边
内角
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
这里所说的多边形都指凸多边形
外角
外角
多边形内角的一边与另一边的
反向延长线所组成的角叫多边形的外角.
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
三角形的内角和等于180°
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
多边形
的边数 图 形 分割出的三角形的个数 多边形的
内角和
4
5
…… …… …… ……
n
n－2
2
3
360
540
(n－2)×180
n 边形的内角和公式：
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
新知:
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
9
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
20
归纳总结
边数 3 4 5 6 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n(n-3)
2
…
过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形
是几边形 它的内角和是多少
例1.
解:
依题意, 这个多边形是七边形,
它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2.
如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 边形。
十
解：由n边形的内角和公式可得
（n －2）· 180 = 1440
n －2 = 8
n = 10
∴这是十边形。
方法小结：
求多边形的边数、
角度的常用方法:
利用公式列方程.
例3：
6、若正n边形的一个内角是144°，那么n= .
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) · 180 = 144n
180n – 360 = 144n
180n －144n=360
36n = 360
n = 10
10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
学以致用
3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）
4、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
1、七边形内角和为（ ）
900°
1440°
十二
八
144°
求下列图形中x的值：
∟
(1)
∟
(2)
(3)
C
A
B
D
E
(4)
AB∥CD
课堂练习
1、十二边形的内角和是________；
2、若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的
边数是_________.
3、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加
_________
4、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和
( )
A. 240 ° B.600 ° C. 1980 ° D. 2180 °
巩固练习
练一练
1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360 °
练一练
2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
144°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2) 180°，
多边形外角和等于360 ，
∴ (n-2) 180°=2× 360 。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6
练一练
拓广练习：
1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
某四边形有一个60°的角，剪去这个角后，剩下的图形内角和为多少？
540
360
180 (共20张PPT)
S h u x u e
平面图形的密铺
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
学一学
S h u x u e
任意全等的三角形能密铺 ,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360 ，且相等的边互相重合。
做一做
S h u x u e
（1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360 。且相等的边互相重合。
做一做
S h u x u e
（2）用同一种四边形可以密铺吗？
在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
练一练
S h u x u e
练一练
S h u x u e
练一练
S h u x u e
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360 ，并使相等的边互相重合。
想一想
S h u x u e
正六边形可以密铺吗？
想一想
S h u x u e
1
2
3
想一想
S h u x u e
正五边形可以密铺吗？
试一试
S h u x u e
用边长相等的正方形和正八边形能不能密铺呢？
试一试
S h u x u e
用边长相等的正三角形和正方形能不能密铺呢？
试一试
S h u x u e
你能将一个底角为60°，上底与两腰相等的等腰梯形分成4个全等的等腰梯形吗？
1、我学会了什么？
3、我学得怎样？
小 结
S h u x u e
2、我是怎么学的？(共11张PPT)
看下面图片：
矩形
上次更新: *
第五节矩形菱形
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
根据平行四边形的性质，矩形的各角是多少度？
思考
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是等角的平行四边形”可不可以？
矩形
矩形
矩形
矩形的对角线相等
矩形性质定理2
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 矩形相邻的两个角的度数相等
3. 矩形的两条对角线互相平分
4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题
矩形
已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm,求矩形对角线的长
练习２
矩形
矩形的性质
小结
步骤1
…………;,
¨氵";♀"";沪
…·…”…“·…:
…“………“……·………☆
用坐标图纸上的直线框格作为引导,作一个
矩形,其中两条对边的距离至少6cm
D
矩形
B
C
步骤2
∵;…
→…心
∵·
…,…………
::·
∷…小…
画出两条对角线,用圆规比较两条对
角线的长度
平行四边形
B
矩形
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
边
矩形动3两组对角分别相等
4四个角都是直角/角
5.对角线相互平分
6.对角线相等
对角线
A
D
C
定义
个角是直角
例题7
练习1
D
B
E
例题2
练习2
小结
已知如图是矩形ABCD对角线交点
平分∠RAD∠AOD=120°,求AEO的
度数(共17张PPT)
矩形
教学目标透视
让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学流程：
一、复习旧知
平行四边形有关知识
（可由学生回答）
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？（参照书上P39）
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
矩形的识别：
四个角都是直角的四边形是矩形。
对角线相等的的平行四边形是矩形。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
O
A
C
B
D
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，又AC=BD=13，
所以 AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-52 =34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P40 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足， ∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、必做题： P23 A、B
2、选做题： C
鲜红(共11张PPT)
看下面图片：
矩形
上次更新: *
第五节矩形菱形
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
根据平行四边形的性质，矩形的各角是多少度？
思考
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是等角的平行四边形”可不可以？
矩形
矩形
矩形
矩形的对角线相等
矩形性质定理2
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 矩形相邻的两个角的度数相等
3. 矩形的两条对角线互相平分
4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题
矩形
已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm,求矩形对角线的长
练习２
矩形
矩形的性质
小结
步骤1
…………;,
¨氵";♀"";沪
…·…”…“·…:
…“………“……·………☆
用坐标图纸上的直线框格作为引导,作一个
矩形,其中两条对边的距离至少6cm
D
矩形
B
C
步骤2
∵;…
→…心
∵·
…,…………
::·
∷…小…
画出两条对角线,用圆规比较两条对
角线的长度
平行四边形
B
矩形
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
边
矩形动3两组对角分别相等
4四个角都是直角/角
5.对角线相互平分
6.对角线相等
对角线
A
D
C
定义
个角是直角
例题7
练习1
D
B
E
例题2
练习2
小结
已知如图是矩形ABCD对角线交点
平分∠RAD∠AOD=120°,求AEO的
度数(共17张PPT)
数学
图中有你熟悉的图形吗？
一.看看学学－－ 梯形的定义
１.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边
形叫做梯形
底
底
腰
１）平行的两边叫做梯形的底
２）不平行的两边叫做梯形的腰
３）夹在两底之间的垂线段叫做
梯形的高
注意：较短的底叫做上底，较长的底
叫做下底
腰
┐
２练习一.下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
(Ｂ）
（Ｄ）
（Ｅ）
（Ｆ）
（Ｃ）
１）如图Ｂ那样，两腰相等的梯形叫做等腰梯形
２）如图Ｄ那样，一条腰和底垂直的梯形叫做
直角梯形
（Ｂ，Ｃ，D）
┐
二.做一做
１.在一张方格纸上作一个等腰梯形（如图）
问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些
相等的角？
问题二：等腰梯形是轴对称图形
吗？它的对称轴是什么？
２）等腰梯形为轴对称图形，
对称轴是经过两底中点的
直线。
１）等腰梯形同一底上的两个
内角相等
结论：
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
对称轴
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
2.连接等腰梯形ＡＢＣＤ的两条对角线。
问题三：等腰梯形的两条对角
线的长度有什么关系？
结论：
等腰梯形的两条对角线相等
三. 做一做，比一比
１ 如图１所示，在等腰梯形中∠ B=70度，求其他三个内
角的度数。
如图２所示，将等腰梯形ＡＢＣＤ的一条对角线
ＢＤ平移到ＣＥ的位置，则 ＣＡＥ是等腰三角形吗？为什么？
（７０度，１１０度，１１０度）
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（图１）
（图２）
四 议一议
如图，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到
ＤＥ的位置。
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
平移
问题一：ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ
分成了怎样的两个图形？
问题二：图中有哪些相等的线段、相等的角？
（一个平行四边形和一个等腰三角形）
（相等的线段：ＡＢ＝ＤＥ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＥ）
五.例１
如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，
高ＤＦ＝２，求ＣＦ和腰ＤＣ的长。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
帮助
解：将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置由
平移的性质和平行四边形的判别方
法，可知四边形ＡＢEＤ是平行四边形
所以可得ＤＥ＝ＡＢ＝ＤＣ，
ＢＥ＝ＡＤ
在等腰 ＤＥＣ中，
ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝ＢＣ-AD=4-2=2
ＣＦ＝１／２ＥＣ＝１，ＤＣ＝√
５
┐
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
┐
┐
六.反思与小结
１.我们今天学习了哪几种特殊的梯形？主要研究了哪种
梯形？
2.等腰梯形有哪些性质？.
3.今天我们在研究梯形问题时，用了哪些方法将梯形问
题转化为其他图形问题？
（直角梯形和等腰梯形，主要研究了等腰梯形）
３）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是经过两底中
点的直线。
２）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
（平移，轴对称）
１）等腰梯形的一组对边平行，两腰相等。
七.家庭作业：
1。梯形与平行四边形有什么异同
2.在等腰梯形ABCD中，E是底AB的中点，ADE与BCE全等吗？为什么
A
B
C
D
七.观察探索
观察图形和所给表格中各数后，探索当梯形个数为n时，这时的图形周长为_
梯形个数 1 2 3 4 5 n
梯形周长 5 8 11 14 17
谢谢
祝你快乐！(共17张PPT)
矩形
教学目标透视
让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学流程：
一、复习旧知
平行四边形有关知识
（可由学生回答）
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？（参照书上P39）
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
矩形的识别：
四个角都是直角的四边形是矩形。
对角线相等的的平行四边形是矩形。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
O
A
C
B
D
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，又AC=BD=13，
所以 AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-52 =34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P40 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足， ∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、必做题： P23 A、B
2、选做题： C
鲜红(共18张PPT)
禁止车辆长时间停放
禁止通行
禁止车辆临时或长时间停放
奥迪
现代
铃木
(1) 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
D
3-按
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
表后-返3
接下张
(1)在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
议一议
议一议
(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的知识,回答以下问题:
②哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数 最多
③从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定是中心对称图形
④从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定不是中心对称图形
(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？
①你的手中共有几张牌是中心对称图形？
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
(1)
(2)
(3)
(1)(2)(3)
(1)(3)
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
想 一 想
1、回顾本节课的活动过程 。
2、本节课学到了哪些知识？
——应用
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形
（4）中心对称图形的应用
观察
——分析
——探索
——概括
今天你学到了什么
路灯与倒影
指南针
除号
沙漏
两只拔河的小鸡(共19张PPT)
平行四边形的性质
活动一
两个全等的三角形将它们相等的一组边重合，的到一个怎样的四边形？
矩形、菱形、正方形、平行四边形
一般的四边形
三角形、
2
1
A
B
C
D
∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形
2
平形四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
A
B
C
D
56°
124°
56°
124°
32cm
30cm
32cm
30cm
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
求四边形ABCD的面积
A
B
D
C
26°
47°
∠BAC＝
107°
A
B
D
C
E
9cm
5cm
若BE平分∠ABC，则ED＝
4cm
1
2
3
5cm
5cm
4cm
一边为5cm的平行四边形，它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm
B、4cm和3cm
C、4cm和8cm
如图平行四边形ABCD中，F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE＝CF，BE与DF相等吗？请说明理由。
。
A
B
C
D
E
F(共10张PPT)
探索多边形的内角和
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形
在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引对角线的条数
1
2
3
n－3
分割出三角形的个数
2
3
4
n－2
0
1
怎样求一个多边形的内角和？
C
A
B
D
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
（二）
（三）
（一）
怎样求一个多边形的内角和？
练兵场：
（1）求一个八边形的内角和。
（3）一个多边形的内角和是1800°则它是几边形？
（2）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角各分别是多少度？
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
C
A
B
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考(共21张PPT)
菱 形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹。
想一想
想一想
想一想
什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
议一议
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
议一议
A
B
C
D
O
学一学
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质.
学一学
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
学一学
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
学一学
A
D
C
B
O
2
1
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
学一学
A
D
C
B
O
2
1
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
做一做
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
做一做
A
D
C
B
O
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
小结
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.(共10张PPT)
探索多边形的内角和
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形
在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引对角线的条数
1
2
3
n－3
分割出三角形的个数
2
3
4
n－2
0
1
怎样求一个多边形的内角和？
C
A
B
D
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
（二）
（三）
（一）
怎样求一个多边形的内角和？
练兵场：
（1）求一个八边形的内角和。
（3）一个多边形的内角和是1800°则它是几边形？
（2）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角各分别是多少度？
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
C
A
B
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考(共18张PPT)
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
A
B
C
H
D
E
F
G
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
小测：
顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形
提出问题
1.你认识哪些特殊平行四边形？
（矩形、菱形、正方形）
2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
有一组
邻边相等
菱形
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
正方形
3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？
矩形
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
4.你会证明它们吗？
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=900.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗
定理:矩形的四个角都是直角.
AB∥CD,BC∥DA.
∴ ∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900.
求证:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
定理:矩形的两条对角线相等.
依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？
菱形
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∴ BE=DE, AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠DAB=900,
D
B
C
A
O
∴AC=BD,且
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
你认为例1还可以怎么去解？
∴
求证:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
随堂练习P88
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
习题3.3第1题
求证:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明:
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
习题3.3第2 题
求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求证:△ABC是直角三角形
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
E
A
B
C
D
分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD,
∴ AB=CE.
∴四边形ACBE是矩形.
∵ AD=BD,CD=ED,
∴∠ACB=900.
∴△ABC是直角三角形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
矩形的性质,推论
驶向胜利的彼岸
定理:矩形的四个角都是直角.
定理:矩形的两条对角线相等.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾 思考
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AC=BD.
在△ABC中,∠ACB=900,
∵AD=BD,
A
B
C
D
矩形的判定,直角三角形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
回顾 思考
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∴∠ACB=900.
在△ABC中,
∵AD=BD=CD,
已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD
求证：BP=CP
A
B
C
D
P
1
2
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∵PA=PD
∴ ∠3= ∠4
∴ ∠1= ∠2
∴ △ABP≌ △DCP
∴ BP=CP
3
4
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=
5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形 试说明理由.
A
D
C
B
C
A
D
B
E
F
P95第5题
P96第8题
8.已知:如图, △ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.
求证:ME＝MF.
A
C
B
E
F
M
P96B组第2题
2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.
求证:四边形EFGH是矩形.
D
C
B
A
G
E
H
F
P88习题3.4 3题.
独立
作业
3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少 △APB的面积是多少
A
B
C
D
P
Q
驶向胜利的彼岸(共18张PPT)
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
A
B
C
H
D
E
F
G
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
小测：
顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形
提出问题
1.你认识哪些特殊平行四边形？
（矩形、菱形、正方形）
2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
有一组
邻边相等
菱形
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
正方形
3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？
矩形
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
4.你会证明它们吗？
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=900.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗
定理:矩形的四个角都是直角.
AB∥CD,BC∥DA.
∴ ∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900.
求证:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
定理:矩形的两条对角线相等.
依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？
菱形
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∴ BE=DE, AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠DAB=900,
D
B
C
A
O
∴AC=BD,且
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
你认为例1还可以怎么去解？
∴
求证:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
随堂练习P88
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
习题3.3第1题
求证:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明:
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
习题3.3第2 题
求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求证:△ABC是直角三角形
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
E
A
B
C
D
分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD,
∴ AB=CE.
∴四边形ACBE是矩形.
∵ AD=BD,CD=ED,
∴∠ACB=900.
∴△ABC是直角三角形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
矩形的性质,推论
驶向胜利的彼岸
定理:矩形的四个角都是直角.
定理:矩形的两条对角线相等.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾 思考
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AC=BD.
在△ABC中,∠ACB=900,
∵AD=BD,
A
B
C
D
矩形的判定,直角三角形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
回顾 思考
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∴∠ACB=900.
在△ABC中,
∵AD=BD=CD,
已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD
求证：BP=CP
A
B
C
D
P
1
2
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∵PA=PD
∴ ∠3= ∠4
∴ ∠1= ∠2
∴ △ABP≌ △DCP
∴ BP=CP
3
4
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=
5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形 试说明理由.
A
D
C
B
C
A
D
B
E
F
P95第5题
P96第8题
8.已知:如图, △ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.
求证:ME＝MF.
A
C
B
E
F
M
P96B组第2题
2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.
求证:四边形EFGH是矩形.
D
C
B
A
G
E
H
F
P88习题3.4 3题.
独立
作业
3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少 △APB的面积是多少
A
B
C
D
P
Q
驶向胜利的彼岸(共20张PPT)
菱 形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹。
想一想
想一想
想一想
什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
议一议
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
议一议
A
B
C
D
O
学一学
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质.
学一学
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
学一学
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
学一学
A
D
C
B
O
2
1
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
学一学
A
D
C
B
O
2
1
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
做一做
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
做一做
A
D
C
B
O
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
小结
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.(共41张PPT)
（复习课）
四边形
知识网络图
四边形的性质：
内角和为360度
四边形
平行四边形
知识网络图
A
B
D
C
四边形
平行四边形
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形的性质:
边:
两组对边分别平行
且相等
角:
对角相等,邻角互补
对角线:
对角线互相平分
平行四边形的判定：
1、一组对边平行且相等
的四边形。
2、两组对边分别平行（相等）
的 四边形。
3、两条对角线互相平分
的四边形。
定义：
两组对边分别平行
的四边形叫平行四
边形。
对称性：
中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
知识网络图
A
B
D
C
平行四边形
菱形
平行四边形
菱形
一组邻边相等
菱形的性质:
边:
四边相等,对边平行
角:
对角相等,邻角互补
对角线:
互相垂直平分,且平
分一组对角
菱形的判定：
1、四边相等的四边形。
2、一组邻边相等的
平行四边形
3、对角线互相垂直的
平行四边形
定义：
一组邻边相等的
平行四边形叫菱形。
轴对称、中心对称
对称性：
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
知识网络图
A
B
D
C
平行四边形
矩形
平行四边形
矩形
有一个内角是直角
矩形的性质:
边:
对边平行且相等
角:
四个角都是直角
对角线:
平分且相等
矩形的判定：
1、有一个内角是直角
的平行四边形。
2、三个角是直角的四边形。
3、对角线相等的平行四边形。
定义：
有一个内角是直角
的平行四边形叫矩形。
对称性：
轴对称、中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
正方形
知识网络图
菱形
正方形
B
A
C
D
菱形
正方形
有一个内角是直角
A
B
D
C
矩形
正方形
矩形
正方形
一组邻边相等
正方形的性质:
边:
四边相等,对边平行
角:
四个角都是直角
对角线:
平分,相等且垂直，
且平分一组对角
正方形的判定：
1、四边相等且有一个内角
是直角的四边形。
2、邻边相等的矩形。
3、对角线垂直、平分且
相等的四边形。
定义：
一组邻边相等的矩形。
有一个内角是直角的菱形。
对称性：
轴对称、中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
正方形
有一个
内角是直角
一组邻边
相等
梯形
知识网络图
A
B
C
D
四边形
梯形
四边形
梯形
一组对边平行而
另一组对边不平行
梯形的性质：
梯形的判定：
一组对边平行，而
另一组对边不平行
一组对边平行而另一组
对边不平行的四边形
定义：
一组对边平行而另一组
对边不平行的四边形
叫梯形。
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
有一个
内角是直角
一组邻边
相等
梯形
一组对边
平行而另一组
对边不平行
等腰梯形
正方形
知识网络图
A
B
C
D
梯形
等腰梯形
梯形
等腰梯形
两腰相等
等腰梯形的性质：
边：
两底平行，两腰相等
角：
两底角相等
对角线：
对角线相等
等腰梯形的判定：
1、两腰相等的梯形。
2、两底角相等的梯形。
定义：
两条腰相等的梯形
叫等腰梯形。
对称性：
轴对称
四边形
平行四边形
梯形
菱形
矩形
直角梯形
正方形
等腰梯形
两组对边
分别平行
一组邻边相等
有一个内
角是直角
一组邻边
相等
有一个
内角是直角
一组对边
平行而另一组
对边不平行
两腰相等
知识网络图
B
A
D
C
梯形
直角梯形
梯形
直角梯形
一腰与底垂直
直角梯形的性质：
边：
一组对边平行，另
一组不平行
角：
有一个内角是直角
直角梯形的判定：
有一个角是直角的梯形。
定义：
一条腰和底垂直的梯形
叫直角梯形。
四边形
平行四边形
梯形
菱形
矩形
直角梯形
正方形
等腰梯形
知识网络图
两组对边
分别平行
一组邻边相等
有一个内
角是直角
一组邻边
相等
有一个
内角是直角
一组对边
平行而另一组
对边不平行
两腰相等
一腰与底垂直
四边形
平行四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
菱 形
矩 形
正方形
一、判断题
1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）
2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）
3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ）
4、两条对角线相等的菱形是正方形。（ ）
5、矩形的对角线互相垂直。（ ）
6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形
是等腰梯形。（ ）
X
√
X
X
X
√
1、有一块形如右图的
四边形玻璃，不小心把
∠DEF 处打碎，现只知道
AB=60cm,BC=80cm,
∠A=120。,∠B=60。,∠C=150。,
你能根据这些数据，计算出：
（1）∠ADC的度数。
（2）AD的长。
（3）四边形玻璃ABCD的面积。
A
B
C
E
D
└
M
H
F
A
B
C
E
D
└
M
解：
过点C作CM//BA交AD于点M，
过点A作AN⊥BC于N。
∵∠B=60。，∠BAD=120。
∴∠B+∠BAD=180。
∴BC//AD
又CM//BA，
∴四边形ABCM是平行四边形
∴AM=BC=80cm，CM=AB=60cm;
∠AMC=∠B=60。,∠BCM=∠BAD=120。
∵∠BCD=150。，∴∠MCD=30。，∠D=30。
∴MD=MC=60(cm)
∴AD=AM+MD=140(cm)
在直角 ABN中，∠BAN=90。─∠B=30。，
∴BN=1/2 AB=30（cm）,AN=√────
602-302=30√─
3 (cm)
S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S MDC=BC.AN+1/2 MD.AN
=3300√─
3（cm）
N
答：AD长为140cm，面积为3300√─
3cm。
2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提
顶长100m，底长180m，长为3m，若在大提上修护拦，
则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？
（1方=1立方米）
A
B
C
D
分析：
将实际问题图形化，
即已知：AD//BC，AB=CD，
AD=100m,BC=180m
DH=3m
求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。
H
F
E
└
└
A
B
C
D
E
F
H
解：
过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
则AE//DF，又AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形。
∴AE=DF，EF=AD=100（m）
又∵AB=DC，AE=DF
∴Rt ABE≌Rt DCF
∴BE=FC=(180-100)/2=40(m)
∠A=90。─∠B=30。,∠AEB=90。，AB=DC=80（m）
∴护拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m）
大提的体积=（AD+BC）AE.DH/2=5600√─
在Rt AEB中，AB=80（m），BE=40（m）
AE=40√─
3 (m)
3 (m3)=5600√─
答：护拦长为520米，大堤需用5600√─
3 方。
3 （方）
返回
A
B
C
D
H
E
└
└
M
N
若往坝中放水，水面上升到
MN处，测得坝顶距水面30米，水
深10米，∠AMN=45。，若AD仍为
100米，则大堤的横截面积为多少
平方米？
G
分析：
将图形补全，并反复利用
上题思路求解。
A
B
C
D
H
F
└
└
M
N
E
解：
分别过点A、M作AE⊥MN于E，MF⊥BC于F,
则AG=30m,ME=10m
在Rt AEM中∠AMN=45。，AE=30（m）
∵ME=AE=30(m)
∴ME=AE=30(m)
又∵在梯形AMND中，AD=100（m）
∴MN=AD+2ME=100+60=160(m)
又∵MN//BC，∴∠MBF=∠AME=45。
在Rt MFB中，BF=MF=10（m）
又∵在梯形MBCN中，MN=160m
∴BC=MN+2BF=160+20=180(m)
S梯形ABCD=（AD+BC）.（AE+MF）/2=(100+180)(30+10)/2
=5600(M2)
答：大堤的横截面积为5600平方米。
1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。
2、注意特殊的平行四边形，在数量关系方面的
确定性‘学会用列方或计算来证明几何问题。
3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时
做到实践相结合，作到活学活用。
└
└
└
└
└
└
└
A
B
C
D
E
0
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
0
0
4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）
BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，
若AB=8，BC=6，则AG有多长？
D
A
B
C
G
└
E
解：
过点G，作GE┴DB于E。
设AG为X，则
∵∠ADG=∠EDG，
∠DAG=∠DEG=90。
∴ EG=AG=X
又∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=6∵AB=8
∴在直角 DAB中BD=10
∴6（8-X）=10X
X=3
答：AG长为3。
1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠B=60。，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。
A
B
C
D
E
F
解：
分别过点A、D作AE┴BC于E，
DF┴BC于F，则四边形AEFD
是矩形。
∴EF=AD=10
∵AB=CD，AE=DF，
∠ABE=∠DCF
∴ ABE与 DCF全等。
BE=CF=（18-10）/2=4
∵∠B=60。
∴在直角 ABE中AB=2BE=8
周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44
∴梯形ABCD的周长为44。
2、如图，四边形ABCD是菱形， ∠ ABC=120。
AB=12cm。
（1）求∠ ABD， ∠ DAB的度数；
（2）求两条对角线AC，BD的长。
A
B
C
D
O
解：
（1）四边形ABCD是菱形，ABC=120。
BD是对角线
2ABD=ABC=120.ABD=60.
DAB=180.-120.=60.
(2)2DAO=DAB ,OAB=30.
直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm
AO=
BD=2OB=12cm
3、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE=AC。
（1）求∠ACE， ∠ CAE的度数；
（2）若AB=4cm，你能求出 ACE的面积吗？
A
B
C
D
E
2、矩形ABCD中，∠ABD=60。，AC、BD交与点O，
∠ ADB=30。；AB=1/2AC=OA； AOB为等边三角形；
AD》AB。以上结论错误的有（ ）
A
二、选择填空
1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A、AB=CD，AD=BC
B、AB//CD，AB=CD
C、AB=CD，AD//BC
D、AB//CD，AD//BC
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
A
B
C
D
C(共12张PPT)
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？
开动脑筋
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
17
A
B
C
D
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
４、４
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
？？？
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE∥DF
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE⊥AC于E，DF⊥AC于F
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE=DF
判断题：
（1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3） 对角线相等的四边形是平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，∠BAC= ∠DCA， ∠BCA= ∠DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
A
B
C
D
延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形
A
B
C
D
M
N
P
Q
O
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形
15
