(共14张PPT)
十一 一元一次不等式和
一元一次不等式组
复 习 课
知识结构总结：
思想方法总结：
数形结合的思想
类比法
注意事项总结：
不等式的基本性质
1. 若a>b，且c为实数，则 A、ab>bc B、ac
C、ac2>bc2 D、ac2≥bc2
2. 下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是
A、
B、
C、
D、
3. 不等式组
的整数解的个数是： A、1 B、2 C、3 D、4
4. 若不等式组
的解集为x>3，则m的取值范围是： A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3
D、
5. 某商品原价5元，如果跌价x％后，仍不低于4元，
那么―（ ）
A x≤20 B x＜20 C x≥20 D x＞20
6. 若方程组
的解为x、y，且27.一次函数的图象如图所示，当－3A、x>4 B、0C、08.解不等式或不等式组
1. 8(1－x)> 5(4－x)＋3
2. +1
3.
9. 某校学生外出春游，每小时走4千米，出发后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？
1 将若干铅笔分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只，乙班有一人分到5只，其余的每人都分到10只，如果分到两个班级的铅笔数目相同，并且大于100而不超过200，那么甲、乙两班各有多少人？
2 苹果5个重1千克，价5元；橘子15个重1千克，价4元.现打算买20个橘子和若干个苹果，使 其重量在4.5千克以下，而价值在19元以上，问苹果应买多少个
3 某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
4 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值 a元．现欲从中分流出 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a元．若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．(共10张PPT)
一元一次不等式组的解 法
一、用不等式表示下列语句：
⑴ m大于－2
⑵ n不大于3
⑶ b是非正数
⑷ a是大于－2且小于3的数
铺垫导入---- 认识目标
解：
⑴ m>－2 ⑵ n≤3
⑶ b ≤０ ⑷ －2二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出 来
① X-5>1-2x
(x>2)
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
-1 0 1 2 3
┏━━━━━━
x>2
x<3
{
(x<3)
1
─
3
②
<1
X
━━━━━━━┓
┃
━━━━━━━┓
━━━━┓
┃
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不
等式解集的公共部分。
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
┃
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
x>2
x>3
{
x<2
x<3
{
x>2
x<3
{
x<2
x>3
{
④
①
②
③
(x>3)
(x<2)
(2(无解)
━━━━┓
━━━━┓
┏━━━━
┃
┏━━━
━━━━┓
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
5x < 0
x+3 < 6
{
①
2x+3 < 5
3x-2 > 4
{
②
2x+3 ≥ -1
4x-2 < 8(x+10)
{
③
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-13.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
4.不等式组 的整数解集是 。(选做)
x+1>0
2x-1<3
｛
2
1
2
─
{
1
2
─
(5x-1)<3+2x
3x+ <-
②
x+2>0
x-4>0
x-6<0
{
③
解下列不等式组
{
2x+3≥-1
4x-2＜8x+10
①
(选做)
不等
式组
解集
x>a
x>b
{
xx{
xx>b
{
x>a
x{
填表(已知a>b)
课后思考题(共11张PPT)
1.6一元一次不等式组
在习题1.1中,如果要配制的饮料同时满足第3,4两题的条件,那么
你能列出一个不等式组吗
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,
记作:
600x+100(10-x) ≥4200
8x+4(10-x) ≤72
｛
由第3问,得不等式:
由第4问,得不等式:
600x+100(10-x) ≥4200 ①
8x+4(10-x) ≤72 ②
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
一起,就组成一个
一元一次不等式组
想一想:
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每
月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该
校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x<6
例1.解不等式组:
2x-1> -x ①
②
你会在数轴上表示 的解集吗
X>6
｛
你会在数轴上表示 的解集吗
X<1/3
X<6
｛
x<6
｛
的解集在数轴上表示为:
解集为:
解集为:
解集为:
x>6
随堂练习:
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
X-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结:
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
布置作业:
课本P26 习题1.8 1, 2
2.解下列不等式组:
-2x<0
4x+7>0
｛
(1)
2x-3<1
x+2<0
｛
(2)(共8张PPT)
一元一次不等式
2009年3月8日
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解： （1）由题意得：3x-6>0
解得:x>2
∴当x>2时代数式3x - 6的值是正数
（2）由题意得：3x-6<0
解得:x<2
∴当x<2时代数式3x - 6的值是负数
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解：（3）由题意得：3x-6=0
解得:x = 2
∴当x = 2时代数式3x - 6的值是零。
本题是代数教材71页4题。
把代数教材72页5题和71页6题做在作业本上。
例2：k 取什么数值时，代数式
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得：
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥
∴当k ≥ 代数式8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数。
例3：求不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解。
解：解不等式10(x+4)+x≤84 得：
x≤4
∴不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解是：x=0、1、2、3、4。
IE
●●●。命●●●●●●●●●●●●●●●●●命●●●●●(共15张PPT)
一元一次不等式组的应用(二)
解不等式组：
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若 ，不等式
组 的解集是多少？
变式３：方程组 的解是
则不等式组 的解是多少？
在方程组 中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组 中，xy<0
化简： ．
是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数 如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡 多少个笼
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
（２）解不等式组，得
９．５＜Ｘ＜１２．５
因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，
有１２间宿舍，６７名女生
你能归纳出列不等式组解决实际问题的基本过程吗
１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数
２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按
此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几
种方案 请你设计出来;并说明哪种方案的运
费最少
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答。(共12张PPT)
一元一次不式
与一次函数
教学目标
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并体会分类讨论的数学思想。
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
达测深化
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结：
作业：
必作题：P19 读一读
P20 习题1.6 1，2
选作题：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再 见(共7张PPT)
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上
表示出来。
做一做
X＜6
X≤-6
例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）
道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大
于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答
对22，23，24或25道题。
1、 m取何值时，关于x的方程
练一练
解：解这个方程：
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解答：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需的费用为y1，
选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
例4 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知
每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个
笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝
笔
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.(共4张PPT)
不等式解集的数轴表示
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①表示不等式 的解集：（ ）
1.在数轴上表示不等式的解集
②表示不等式 的解集：（ ）
注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
（结束）
3-2-10123
⊥1⊥11⊥
3-2-10123
2
0
7.5
0
5.10
14
4-3-2-10123456789
4-3-2-10123456789(共6张PPT)
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5；
（2）x≤8.75；
（3）x＜4 ；
（4）5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同特点？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题;
（3）移项：移动的项要变号；
（4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变；
（5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。
第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。
注意：(共4张PPT)
一元一次不等式
2009年3月9日
例1：k 为何值时，关于x 的不等式
11x-24≤4x-k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x-24≤4x-k 得：
X ≤
又∵x ≤0
∴24 - k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x-24≤4x-k没有正数解。
例2：关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1有正数解,求k的取值范围。
解：解关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1得：
又∵x ﹥0
∴3k - 1 ﹥ 0 即 k ﹥
∴ k的取值范围是k ﹥ 。
X =
例3：求同时满足 和
的x的取值范围。
解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴满足条件的x的取值范围是：(共8张PPT)
一元一次不等式
2009年3月8日
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解： （1）由题意得：3x-6>0
解得:x>2
∴当x>2时代数式3x - 6的值是正数
（2）由题意得：3x-6<0
解得:x<2
∴当x<2时代数式3x - 6的值是负数
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解：（3）由题意得：3x-6=0
解得:x = 2
∴当x = 2时代数式3x - 6的值是零。
本题是代数教材71页4题。
把代数教材72页5题和71页6题做在作业本上。
例2：k 取什么数值时，代数式
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得：
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥
∴当k ≥ 代数式8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数。
例3：求不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解。
解：解不等式10(x+4)+x≤84 得：
x≤4
∴不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解是：x=0、1、2、3、4。
IE
●●●。命●●●●●●●●●●●●●●●●●命●●●●●(共11张PPT)
一元一次不等式与一次函数
第十一章 第五节
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）(共13张PPT)
11.2不等式的基本性质
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由2a=2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
不等式是否具有类似的性质呢？
由 3 <7
想 3 +5 7+5
想 3 -5 7-5
总结规律？
<
<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b
则 a+c ____ b+c
a - c ____ b - c
＜
＜
＜
做书上 第96页填空
你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＜
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞
你能用不等式基本性质解释
这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X a或 x a的形式
＞
＜
(2) -2x 3
＞
(1) x-5 -1
＞
(3) 7x 6x -6
＜
随堂练习：
第97页
作业：第97页
习题11.2
1， 2(共16张PPT)
四 边形
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
一角为90°
一组邻边相等
正方形
两组对边平行
只有一组对边平行
一角为直角且一组邻边相等
邻边相等
一角为90°
一、知识梳理
二、识记知识点回放
梯 形
性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）
2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）
3. 平行四边形的对角线互相平分。
判定: 1. 定义判定法。
2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。
3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。
3. ⊿ABO、⊿ BCO、 ⊿ CDO、 ⊿ DAO等面积。
平 行 四 边 形
A
B
C
D
O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。
2. 矩形的四个角都是直角。
3. 矩形的对角线相等。（互相平分）
判定：1. 定义判定法：90°+ 平行四边形 矩形
2. 有三个角是直角的四边形是矩形。
3. 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩 形
A
B
C
D
O
知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。
2. 菱形的四条边都相等。
3. 菱形的对角线互相垂直（平分）
且一条对角线平分一组对角。
判定：1. 定义判定法：
一组邻边相等 + 平行四边形 菱形
2. 四条边都相等的四边形是菱形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱 形
A
B
C
D
O
知识联系：等腰三角形，直角三角形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 正方形（又叫正四边形）。
性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。
3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂
直平分, 每一条对角线平分一组对角。
判定：1. 定义判定法：
一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形
正方形
2. 一组邻边相等 + 矩形 正方形
3. 一角为90°+ 菱形 正方形
正 方 形
A
B
C
D
O
知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形
关 系 图
平行四边形
矩形
菱形
正方形
返 回
练 习 题
1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“ ”或者“×”。
图形
性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形
对边平行且相等
对角相等
对角线相互平分
四条边相等
四个角相等
对角线相互垂直
对角线相等
对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形
2、填空题
①两条对角线相等且相互平分的四边形是 。
② 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。
④菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。
③ ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= 。
⑤如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
B
A
F
D
E
C
矩形
180°
80°
40
15°
30°
3、选择题
①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.四个角都相等 D.对角线互相垂直
⑥.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）
M
N
C
B
A
144
C
D
③下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC
C.∠A=∠B， ∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD
④梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
O
D
C
B
A
B
C
分析：OC与OD的双重角色
例1. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。
A
B
D
C
O
P
解:四边形CODP 是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC
∴ 四边形CODP是平行四边形
又∵在矩形 ABCD 中
CO= AC DO= BD AC=BD
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：
。
E
F
B
C
A
矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个
例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。
B
C
A
E
F
D
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
150°
60°
60°
60°
探索：
如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ？
E
D
B
C
F
A
16(共9张PPT)
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，有不高于80分。请你估计以下男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共7张PPT)
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上
表示出来。
做一做
X＜6
X≤-6
例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）
道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大
于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答
对22，23，24或25道题。
1、 m取何值时，关于x的方程
练一练
解：解这个方程：
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解答：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需的费用为y1，
选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
例4 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知
每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个
笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝
笔
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.(共9张PPT)
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
3、当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12呢？
4、你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试。
做一做：P4
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
某门票5元/张，一次性购满30张，每张4元。27人去游览，团长这正准备买27张票，小明却提议买30张，这岂不是“浪费”吗？
想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？
B＜A＜C(共24张PPT)
11.6一元一次不等式组
前提测评
教学目标
导学达标
达标测评
学习小结
退出
初中
代数
一.不等式的基本性质有哪些
二.简述解一元一次不等式的步骤。
三.解不等式并在同一数轴上表示解集
前提测评
① x+3 ≤ 6
②
答案
x+3
2
＜
x+5
3
一.不等式的性质(略）
二.简述解一元一次不等式的步骤
三.解不等式并在数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6
②
答案
x ≤6-3
3 (x+3) ＜ 2 (x+5)
3x+9 ＜2x+10
x ≤3
3x-2x ＜ 10-9
解：
解：
两个不等式的解集在同一数轴上表示如下
前提测评
x ＜1
x+3
2
x+5
3
＜
退出
主页
上页
下页
一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不
等式组的含义。
二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤；
初步领会数形结合的思想。
三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
学习目标
退出
主页
引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克
即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立
把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是
x ＞ 2
x ＜ 3
①
②
类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,
x+3 ≤ 6
①
②
请同学们给不等式组下定义
导学达标
x+3
x+5
3
x+5
2
＜
x+3
几个不等式合在一起就构成不等式组
前一步
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后一步
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2
＜
3
上页
下页
主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
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后一步
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主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
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后一步
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例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
前一步
后一步
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主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 4
x ＞ -2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
x ＞ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
-
前一步
后一步
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同大取大
例二 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ≤ 3
x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
x ＜1
x+5
2
＜
x+3
3
前一步
后一步
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上页
下页
同小取小
例三 解不等式组
2x+3 ＜5
3x-2 ＞4 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞ 2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等组无解
（观察：数轴上有无公共部分）
前一步
后一步
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上页
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大大、小小，解不了
例 四 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1)
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 2.5
x ≤ 4
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
2.5 ＜ x ≤ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
1
2
x-1
≤ 7 - x
3
2
退出
主页
前一步
后一步
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大小、小大，中间找
学习小结
一.解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集图析
上页
下页
主页
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
x＞ b
(同大取大）
x＜a
（同小取小）
a＜x＜b
（交叉取中间）
无解
（无公共部分）
一元一次不等式组的解集图析
(a＜b )
退出
主页
上页
下页
达标测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
无解
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
上页
下页
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
主页
2.不等式组
达标测评
x +2 ≥ 0
x -1 ＞ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
上页
下页
A
C
D
B
A
B
C
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解答
前一步
后一步
Page Up
Page Down
上页
下页
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是
- 2 ＜ x＜1
退出
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结束
QUIT
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！(共11张PPT)
一元一次不等式与一次函数
第十一章 第五节
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）(共11张PPT)
11.6不等式组的应用（３）
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算。
131.75
7246.25
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共4张PPT)
不等式解集的数轴表示
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①表示不等式 的解集：（ ）
1.在数轴上表示不等式的解集
②表示不等式 的解集：（ ）
注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
（结束）
3-2-10123
⊥1⊥11⊥
3-2-10123
2
0
7.5
0
5.10
14
4-3-2-10123456789
4-3-2-10123456789(共6张PPT)
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5；
（2）x≤8.75；
（3）x＜4 ；
（4）5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同特点？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题;
（3）移项：移动的项要变号；
（4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变；
（5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。
第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。
注意：(共16张PPT)
课件使用补充说明：
第二张幻灯片中有超连接到《祖山网站》，点旅游景点介绍即可。所以，要先连接到internet。如果条件不允许，那就连接到第十四张幻灯片。要点旅游景点介绍下面的按钮。
高 金 梅
旅游景点介绍
你想和我们一起去旅游吗？
A 每位游客六五折优惠
免去一人费用 其余游客七折优惠
B
团 购 优 惠 方 法
假如我们要去旅游，以你及你的同位所在排的同学为一个旅游团，利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种旅游方式？ 为 什么？
每组选出一个组长，代表你们组作最后发言。
小组讨论，各抒己见。
问 题：
解决方法：
最后答案：
祖山一日游55元/人
解：设你们组人数为x人，选择A种方式所需费用 为yA 元， 选择B种方式所需费用为yB元，则
yA=55 65%x
×
yB=55 70%(x-1)
×
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
人数——
人数——
人数——
人数——
所以当有14人时两种方式收费一样
由yA yB 得x 14 所以 当人数大于14人时 A种方式合适
<
>
由yA yB 得 x 14 所以 当人数少于14人时 B种方式合适
>
<
故选——
故选——
故选——
故选——
A 全体六五折！
B 一人免费、其余七折！！
由55 × 65%x=55 × 70%(x-1) 得 x=14
比一比；
看谁算得快！
祖山门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
答案
（1）18 × 45—20 × 45× 75%=135（元）
（2）45x＞20×45× 75% x＞15
因为x为整数 所以x=16、17、18、19、
旅馆房间
所以当房间有_____间时， 人数为______人.
所以当房间有_____间时, 人数为_____人.
每间住4人，
19人没地方住
每间住6人，
则有一间不满也不空
（1）设有x间房间，则x应满足的不等式组：——————
（2）解不等式组得：______________
所以当房间有____间时， 人数为____ 人.
6x 4x+19
>
6(x-1) 4x+19
<
9.5 x 12.5
<
<
59
11
63
12
67
{
10
∵x为整数 ∴ x =10,11,12
假如我与王老师准备带我们二（7）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有53名学生，其中男生35人，女生18人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨，用一列货车运往某地，已知这列货车可挂A 、B两种不同规格的货厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，若使用B型车厢每节费用为8000元。
2003广州中考题
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y 与x 之间的函数关系式；
课外作业
答：安排A型车厢26节，B型车厢14节最省，最小运费为26.8万元
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？请你设计出来。
（2） 答：相应有三种装车方案：分别为：
A型 24节 25节 26节
B型 16节 15节 14节
（3）上述方案中，哪个方案运费最省？运费最少是多少元？
（1） Y= -0.2x+32
请参阅中学生学习报29期第一版
设某公司效益为x元，甲种方式小明爸爸的工资为y1元 ， 乙种方式小明爸爸的工资为y2元 ，
则： y1 =10%x
y2=1000+5%x
由 y1= y2
当公司效益大于2万元时，应选择甲种工资方式。
得： 10%x=1000+5%x
X=20000
当公司效益小于2万元时，应选择乙种工资方式。
由 y1 ＞ y2得： X ＞ 20000
由 y1＜ y2得： X ＜ 20000
同理：
因此：
当公司效益等于2万元时，甲、乙两种方式工资相同。
帮小明的爸爸出主意
每月基础工资
外加公司效益的5%
1000元
小明的爸爸准备到某公司去应聘
公司效益的10%就作为你的工资
哪一种方式 好呢？
祖山秋色
祖山风光
山珍.
山 字 峰
长城
妙笔生花
红日.
天女木兰
童戏驼峰
太虚幻境(共24张PPT)
11.6一元一次不等式组
前提测评
教学目标
导学达标
达标测评
学习小结
退出
初中
代数
一.不等式的基本性质有哪些
二.简述解一元一次不等式的步骤。
三.解不等式并在同一数轴上表示解集
前提测评
① x+3 ≤ 6
②
答案
x+3
2
＜
x+5
3
一.不等式的性质(略）
二.简述解一元一次不等式的步骤
三.解不等式并在数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6
②
答案
x ≤6-3
3 (x+3) ＜ 2 (x+5)
3x+9 ＜2x+10
x ≤3
3x-2x ＜ 10-9
解：
解：
两个不等式的解集在同一数轴上表示如下
前提测评
x ＜1
x+3
2
x+5
3
＜
退出
主页
上页
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一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不
等式组的含义。
二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤；
初步领会数形结合的思想。
三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
学习目标
退出
主页
引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克
即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立
把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是
x ＞ 2
x ＜ 3
①
②
类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,
x+3 ≤ 6
①
②
请同学们给不等式组下定义
导学达标
x+3
x+5
3
x+5
2
＜
x+3
几个不等式合在一起就构成不等式组
前一步
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后一步
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2
＜
3
上页
下页
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从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
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后一步
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主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
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后一步
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例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
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下页
前一步
后一步
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主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 4
x ＞ -2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
x ＞ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
-
前一步
后一步
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同大取大
例二 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ≤ 3
x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
x ＜1
x+5
2
＜
x+3
3
前一步
后一步
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上页
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同小取小
例三 解不等式组
2x+3 ＜5
3x-2 ＞4 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞ 2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等组无解
（观察：数轴上有无公共部分）
前一步
后一步
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上页
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大大、小小，解不了
例 四 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1)
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 2.5
x ≤ 4
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
2.5 ＜ x ≤ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
1
2
x-1
≤ 7 - x
3
2
退出
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后一步
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大小、小大，中间找
学习小结
一.解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集图析
上页
下页
主页
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
x＞ b
(同大取大）
x＜a
（同小取小）
a＜x＜b
（交叉取中间）
无解
（无公共部分）
一元一次不等式组的解集图析
(a＜b )
退出
主页
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达标测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
无解
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
上页
下页
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
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2.不等式组
达标测评
x +2 ≥ 0
x -1 ＞ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
上页
下页
A
C
D
B
A
B
C
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解答
前一步
后一步
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下页
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达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是
- 2 ＜ x＜1
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结束
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哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！(共10张PPT)
一元一次不等式组的解 法
一、用不等式表示下列语句：
⑴ m大于－2
⑵ n不大于3
⑶ b是非正数
⑷ a是大于－2且小于3的数
铺垫导入---- 认识目标
解：
⑴ m>－2 ⑵ n≤3
⑶ b ≤０ ⑷ －2二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出 来
① X-5>1-2x
(x>2)
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
-1 0 1 2 3
┏━━━━━━
x>2
x<3
{
(x<3)
1
─
3
②
<1
X
━━━━━━━┓
┃
━━━━━━━┓
━━━━┓
┃
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不
等式解集的公共部分。
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
┃
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
x>2
x>3
{
x<2
x<3
{
x>2
x<3
{
x<2
x>3
{
④
①
②
③
(x>3)
(x<2)
(2(无解)
━━━━┓
━━━━┓
┏━━━━
┃
┏━━━
━━━━┓
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
5x < 0
x+3 < 6
{
①
2x+3 < 5
3x-2 > 4
{
②
2x+3 ≥ -1
4x-2 < 8(x+10)
{
③
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-13.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
4.不等式组 的整数解集是 。(选做)
x+1>0
2x-1<3
｛
2
1
2
─
{
1
2
─
(5x-1)<3+2x
3x+ <-
②
x+2>0
x-4>0
x-6<0
{
③
解下列不等式组
{
2x+3≥-1
4x-2＜8x+10
①
(选做)
不等
式组
解集
x>a
x>b
{
xx{
xx>b
{
x>a
x{
填表(已知a>b)
课后思考题(共9张PPT)
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，有不高于80分。请你估计以下男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共11张PPT)
11.6不等式组的应用（３）
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算。
131.75
7246.25
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共12张PPT)
一元一次不式
与一次函数
教学目标
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并体会分类讨论的数学思想。
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
达测深化
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结：
作业：
必作题：P19 读一读
P20 习题1.6 1，2
选作题：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再 见(共4张PPT)
一元一次不等式
2009年3月9日
例1：k 为何值时，关于x 的不等式
11x-24≤4x-k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x-24≤4x-k 得：
X ≤
又∵x ≤0
∴24 - k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x-24≤4x-k没有正数解。
例2：关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1有正数解,求k的取值范围。
解：解关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1得：
又∵x ﹥0
∴3k - 1 ﹥ 0 即 k ﹥
∴ k的取值范围是k ﹥ 。
X =
例3：求同时满足 和
的x的取值范围。
解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴满足条件的x的取值范围是：(共18张PPT)
★解一元一次不等式的一般步骤：
★什么叫一元一次不等式？
①左右两边都是整式，
②只含有一个未知数，
③未知数的次数是1
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1
端午节那天，爱心人士去烟台sos儿童村给小朋友送粽子，一共带了50个粽子，每个人分5个，还有剩余；每个人分6个，却又不够，问儿童村有几个小朋友？
解：设有x个小朋友，根据题意得
定义： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：
(1)
（ ）
(2)
（ ）
(4)
（ ）
√
√
×
×
(3)
（ ）
定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
(1) 不等号的方向要一致；
(2) 从左到右书写的时候，习惯上最小的放在左
边，然后是未知数，最大的放在右边。
书写这类不等式组解集要注意:
例1 解不等式组：
解一元一次不等式组的步骤：
① 分别求出不等式组中每一个不等式的解集；
② 利用数轴找出这些不等式解集的公共部分；
③ 用不等式表示出不等式组的解集。
(1)
(2)
借助数轴求下列不等式组的解集：
例2
是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>1
不等式组的解集：
(1)
(3)
(2)
(4)
无解
X=3
为了迎接全运会，烟台要建一个长方形的足球场，宽70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求足球场的长的取值范围？
解：设足球场的长为x米，根据题意得
①
②
由 得
由 得
①
②
此不等式组的解集：
答：足球场的长可以取大于105米，且小于108米。
已知关于x、y的方程组 的解中，
x>0，y<0，求m的范围？
解二元一次方程组
构造一元一次不等式组
解一元一次不等式组
我知道了。。。
我理解了。。。
我懂得了。。。
我学会了。。。
1、一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
定 义：
步 骤：
① 求各个一元一次不等式的解集
② 利用数轴找出这些不等式解集的公共部分，也就是一元一次不等式组的解集。
课后作业
同步练习
若不等式组 无解，求a的取值范围。(共15张PPT)
一元一次不等式组的应用(二)
解不等式组：
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若 ，不等式
组 的解集是多少？
变式３：方程组 的解是
则不等式组 的解是多少？
在方程组 中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组 中，xy<0
化简： ．
是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数 如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡 多少个笼
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
（２）解不等式组，得
９．５＜Ｘ＜１２．５
因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，
有１２间宿舍，６７名女生
你能归纳出列不等式组解决实际问题的基本过程吗
１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数
２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按
此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几
种方案 请你设计出来;并说明哪种方案的运
费最少
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答。(共13张PPT)
一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13
解 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式
的值比 的值大1？
解 根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解不等式： >
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
作业：
C、D组：P63-4、5、6，练习册P45-1（1）--（5）
A、B组：P63-4、5、6，练习册P45-1（6）--（10），2
思考题：你能从糖水浓度的变化发现重要不等式吗？
准备：水杯一只，食糖若干，水。
过程：在盛有半杯水的杯中加入一勺食糖，搅匀，尝一尝甜不甜。再加入一些食糖，搅匀，再尝一尝甜不甜。与原来相比，是甜了还是没有原来甜？反复做两次以上的操作。(共16张PPT)
§11.6 一元一次不等式组
*
*
*
*
*
*
引入新课
讲授新课
巩固练习
提高练习
复习小结
退出
问题：怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
新课
小结
例2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小解不了。
选择题:
(1)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
(2)不等式组 的整数解是( )
(3)不等式组 的负整数解是( )
≤1
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D. ≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(4)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
(5)如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
D
C
C
-1
2.5
4
B
C
≥2，
≤2
≤4
≤4，
§11.6 一元一次不等式组
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。
作业
例2. 求下列不等式组的解集:
小结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2.
2. 《反馈》 §6.4 (1);
3. 补充题:完成下列表格
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:(共13张PPT)
一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13
解 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式
的值比 的值大1？
解 根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解不等式： >
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
作业：
C、D组：P63-4、5、6，练习册P45-1（1）--（5）
A、B组：P63-4、5、6，练习册P45-1（6）--（10），2
思考题：你能从糖水浓度的变化发现重要不等式吗？
准备：水杯一只，食糖若干，水。
过程：在盛有半杯水的杯中加入一勺食糖，搅匀，尝一尝甜不甜。再加入一些食糖，搅匀，再尝一尝甜不甜。与原来相比，是甜了还是没有原来甜？反复做两次以上的操作。(共16张PPT)
§11.6 一元一次不等式组
*
*
*
*
*
*
引入新课
讲授新课
巩固练习
提高练习
复习小结
退出
问题：怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
新课
小结
例2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小解不了。
选择题:
(1)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
(2)不等式组 的整数解是( )
(3)不等式组 的负整数解是( )
≤1
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D. ≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(4)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
(5)如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
D
C
C
-1
2.5
4
B
C
≥2，
≤2
≤4
≤4，
§11.6 一元一次不等式组
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。
作业
例2. 求下列不等式组的解集:
小结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2.
2. 《反馈》 §6.4 (1);
3. 补充题:完成下列表格
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:(共11张PPT)
11.3 不等式的解集
复习：1：什么是不等式
2、什么是不等式的解
回忆：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观的表示出来。
例题：(1)x>3 (2)x -2
概括：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画“实点”，不包括这个数就画“空圈”。
练习：1、当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
2． 两个不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3、“不等式X>5的解都是不等式X>4的解，但不等式x>4的解不一定都是不等式X>5的解 ”，这种说法对吗？举例说明。
总结：
本节课我们共同研究了：
1、什么是不等式的解集。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集。
作业：
书P63—2，练习册P40—2