鲁教版七年级数学下册第8-12章课件（81份打包下载）

(共4张PPT)
不等式解集的数轴表示
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①表示不等式 的解集：（ ）
1.在数轴上表示不等式的解集
②表示不等式 的解集：（ ）
注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
（结束）
3-2-10123
⊥1⊥11⊥
3-2-10123
2
0
7.5
0
5.10
14
4-3-2-10123456789
4-3-2-10123456789(共7张PPT)
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上
表示出来。
做一做
X＜6
X≤-6
例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）
道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大
于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答
对22，23，24或25道题。
1、 m取何值时，关于x的方程
练一练
解：解这个方程：
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解答：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需的费用为y1，
选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
例4 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知
每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个
笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝
笔
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.(共20张PPT)
菱 形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹。
想一想
想一想
想一想
什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
议一议
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
议一议
A
B
C
D
O
学一学
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质.
学一学
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
学一学
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
学一学
A
D
C
B
O
2
1
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
学一学
A
D
C
B
O
2
1
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
做一做
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
做一做
A
D
C
B
O
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
小结
平行四边形
菱形
　　定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
　　菱形的四条边相等
　　菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.(共9张PPT)
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
　　温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，有不高于80分。请你估计以下男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共20张PPT)
S h u x u e
平面图形的密铺
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
S h u x u e
埃舍尔的作品
想一想
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
学一学
S h u x u e
任意全等的三角形能密铺 ,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360 ，且相等的边互相重合。
做一做
S h u x u e
（1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360 。且相等的边互相重合。
做一做
S h u x u e
（2）用同一种四边形可以密铺吗？
在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
练一练
S h u x u e
练一练
S h u x u e
练一练
S h u x u e
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360 ，并使相等的边互相重合。
想一想
S h u x u e
正六边形可以密铺吗？
想一想
S h u x u e
1
2
3
想一想
S h u x u e
正五边形可以密铺吗？
试一试
S h u x u e
用边长相等的正方形和正八边形能不能密铺呢？
试一试
S h u x u e
用边长相等的正三角形和正方形能不能密铺呢？
试一试
S h u x u e
你能将一个底角为60°，上底与两腰相等的等腰梯形分成4个全等的等腰梯形吗？
1、我学会了什么？
3、我学得怎样？
小 结
S h u x u e
2、我是怎么学的？(共13张PPT)
一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13
解 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式
的值比 的值大1？
解 根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解不等式： >
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
作业：
C、D组：P63-4、5、6，练习册P45-1（1）--（5）
A、B组：P63-4、5、6，练习册P45-1（6）--（10），2
思考题：你能从糖水浓度的变化发现重要不等式吗？
准备：水杯一只，食糖若干，水。
过程：在盛有半杯水的杯中加入一勺食糖，搅匀，尝一尝甜不甜。再加入一些食糖，搅匀，再尝一尝甜不甜。与原来相比，是甜了还是没有原来甜？反复做两次以上的操作。(共11张PPT)
一元一次不等式与一次函数
第十一章 第五节
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）(共12张PPT)
一元一次不式
与一次函数
教学目标
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并体会分类讨论的数学思想。
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
达测深化
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结：
作业：
必作题：P19 读一读
P20 习题1.6 1，2
选作题：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再 见(共22张PPT)
平均数（1）
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2008年12月20日到我处面试。
辉煌公司人事部
2008年12月18日
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样？
（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/ 9
=2000元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
学习目标：
1、掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、体会算术平均数和加权平均数联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。
重点：算术平均数、加权平均数的概念；一组数据的算术平均数和形式上的加权平均数的求法。
难点：加权平均数的求法。
在篮球比赛中，队员的身高和年龄是反映球队实力的重要因素。观察右表，哪支球队的身材更为高大？年龄更为年轻？你是怎样判断的？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
想一想
小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34
相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1
平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
，
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）A的测试成绩为
（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用
　
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
如例一中的 4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权。而称（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。
基础巩固
1、某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下
10， 12， 13.5， 21， 40.8， 19.5， 20.8， 25， 16， 30。
这10名同学平均捐款多少元？
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4分。
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：
（50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分）
答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
延伸与提高
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
(D)
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是
A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是
a (B)2a
(C) 2a+1 (D) 2a/3+1
( C )
思考题
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
解： 由上题知x+y+z=18
∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)
=4(x+y+z)+18
=4×18+18=90
∴(4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30
作业
课本P216习题8.1第1题
新课程P220第3、4、5题(共7张PPT)
七年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
回顾与思考
回顾 思考
1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；
割补、无缝隙拼接；
2、在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称 分析如图中各个图案的形成过程吗？
你是怎样分析的？
与同伴交流。
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
例 题 解 析
例 1 欣赏图右图图案 ， 并分析这 个图案形 成的过程。
分析
基本图案 有几个？
分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
若为旋转关系，必须先指出 “旋转中心”。
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、 ），
黑
形状、大小完全相同。
做 一 做
做 一 做
仿照图 中的某个标志设计一个图案 ，与邮政信箱交流活动， 并简述你的设计意图 。
议一议
议 一 议
生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个， 并与同伴交流活动。(共10张PPT)
探索多边形的内角和
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形
在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引对角线的条数
1
2
3
n－3
分割出三角形的个数
2
3
4
n－2
0
1
怎样求一个多边形的内角和？
C
A
B
D
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
（二）
（三）
（一）
怎样求一个多边形的内角和？
练兵场：
（1）求一个八边形的内角和。
（3）一个多边形的内角和是1800°则它是几边形？
（2）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角各分别是多少度？
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
C
A
B
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考(共8张PPT)
一元一次不等式
2009年3月8日
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解： （1）由题意得：3x-6>0
解得:x>2
∴当x>2时代数式3x - 6的值是正数
（2）由题意得：3x-6<0
解得:x<2
∴当x<2时代数式3x - 6的值是负数
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解：（3）由题意得：3x-6=0
解得:x = 2
∴当x = 2时代数式3x - 6的值是零。
本题是代数教材71页4题。
把代数教材72页5题和71页6题做在作业本上。
例2：k 取什么数值时，代数式
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得：
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥
∴当k ≥ 代数式8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数。
例3：求不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解。
解：解不等式10(x+4)+x≤84 得：
x≤4
∴不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解是：x=0、1、2、3、4。
IE
●●●。命●●●●●●●●●●●●●●●●●命●●●●●(共12张PPT)
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？
开动脑筋
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
17
A
B
C
D
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
４、４
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
？？？
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE∥DF
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE⊥AC于E，DF⊥AC于F
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
BE=DF
判断题：
（1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3） 对角线相等的四边形是平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，∠BAC= ∠DCA， ∠BCA= ∠DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
A
B
C
D
延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形
A
B
C
D
M
N
P
Q
O
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形
15(共15张PPT)
一元一次不等式组的应用(二)
解不等式组：　　　　　　　　
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若　　　　　　　　，不等式
组　　　　　　　的解集是多少？　　
变式３：方程组　　　　　　　　的解是
　　　则不等式组　　　　的解是多少？
在方程组　　　　　中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组　 　　　　　　 中，xy<0
化简：　　　　　　　　．
是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数 如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡 多少个笼
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
（２）解不等式组，得
９．５＜Ｘ＜１２．５
因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，
有１２间宿舍，６７名女生
你能归纳出列不等式组解决实际问题的基本过程吗
　　１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数
２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按
此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几
种方案 请你设计出来;并说明哪种方案的运
费最少
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答。(共15张PPT)
知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义。
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法
能力目标： 会计算一组数据的平均数，会确定一组较简
单数据的中位数和众数，培养学生独立思考
勇于创新，小组协作能力
情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景
激发学生学习数学的热情和兴趣。体验事物
的多面性和学会全面分析事物的必要性。在
合作学习中，学会交流， 相互评价，提高合
作意识能力。
教学目标
重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念
难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断
经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元
工会主席：我的工资1200元，在公司算中等收入
职员：我们好几个人的工资都是1100元。
创设情景，提出问题
工会主席
问题：
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
创设情景，提出问题
工会主席
平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
四人小组讨论交流，互换观点想法．
工会主席
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
员工
月工资/元
经理
副经 理
职员A
职员B
职员F
职员E
职员D
职员C
杂工
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
如上表中的1200
如上表中的1100
中位数
众数
注意1:
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


练习完善建构
1.如何求一组数据的中位数？
2.众数是否惟
一？
20
21
21
-3，-1，0，3，5，5，14
3
20
20
20和35
5
注意2： 1.一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一 个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
　15　17　14　10 15 19 17 16 14 12
　　求这一天10名工人生产的零件的中位数和众数。
平均数、中位数和众数有何特征：
平均数 中位数 众数
考虑所有的数据
便于使用
容易受极值的影响
是否惟一
解：把10个数据按大到小排列为：
19 17 17 16 15 15 14 14 12 10
所以这10名工人生产的零件的中位数为15，
众数为17，15，14。
知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
3、该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
1）.计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
2）.从实际出发，请回答1中三种统计特征量
对指导本厂的生产是否有实际意义？
4、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好
而争论，他们的五次数学成绩分别是：
玲：62，94，95，98，98. 明：62，62，98，99，100.
丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合
各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
【本课小结】
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
补充练习1
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8,
(10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
A
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
1、2、3、3、4、5、6、7、7、8、
9、10 这12个数中，中位数是（ ），众数是（ ）
5、6的平均数为5.5
众数有两个：3和7
5.5
3和7
2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（书上217页）
答案：
中位数是： 1.97米；
众数是 ： 1.85米，1.96米，1.98米，2.02米
身高：
1.85、 1.85 、 1.86 、1.88 、 1.94
1.96 、 1.96 、 1.97 、 1.98 、 1.98
2.02 、 2.02 、 2.05 、 2.08 、 2.23(共4张PPT)
一元一次不等式
2009年3月9日
例1：k 为何值时，关于x 的不等式
11x-24≤4x-k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x-24≤4x-k 得：
X ≤
又∵x ≤0
∴24 - k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x-24≤4x-k没有正数解。
例2：关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1有正数解,求k的取值范围。
解：解关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1得：
又∵x ﹥0
∴3k - 1 ﹥ 0 即 k ﹥
∴ k的取值范围是k ﹥ 。
X =
例3：求同时满足 和
的x的取值范围。
解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴满足条件的x的取值范围是：(共18张PPT)
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
A
B
C
H
D
E
F
G
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
小测：
顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形
提出问题
1.你认识哪些特殊平行四边形？
（矩形、菱形、正方形）
2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
有一组
邻边相等
菱形
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
正方形
3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？
矩形
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
4.你会证明它们吗？
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=900.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗
定理:矩形的四个角都是直角.
AB∥CD,BC∥DA.
∴ ∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900.
求证:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
定理:矩形的两条对角线相等.
依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？
菱形
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∴ BE=DE, AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠DAB=900,
D
B
C
A
O
∴AC=BD,且
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
你认为例1还可以怎么去解？
∴
求证:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
随堂练习P88
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
习题3.3第1题
求证:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明:
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
习题3.3第2 题
求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求证:△ABC是直角三角形
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
E
A
B
C
D
分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD,
∴ AB=CE.
∴四边形ACBE是矩形.
∵ AD=BD,CD=ED,
∴∠ACB=900.
∴△ABC是直角三角形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
矩形的性质,推论
驶向胜利的彼岸
定理:矩形的四个角都是直角.
定理:矩形的两条对角线相等.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾 思考
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AC=BD.
在△ABC中,∠ACB=900,
∵AD=BD,
A
B
C
D
矩形的判定,直角三角形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
回顾 思考
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∴∠ACB=900.
在△ABC中,
∵AD=BD=CD,
已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD
求证：BP=CP
A
B
C
D
P
1
2
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∵PA=PD
∴ ∠3= ∠4
∴ ∠1= ∠2
∴ △ABP≌ △DCP
∴ BP=CP
3
4
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=
5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形 试说明理由.
A
D
C
B
C
A
D
B
E
F
P95第5题
P96第8题
8.已知:如图, △ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.
求证:ME＝MF.
A
C
B
E
F
M
P96B组第2题
2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.
求证:四边形EFGH是矩形.
D
C
B
A
G
E
H
F
P88习题3.4 3题.
独立
作业
3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少 △APB的面积是多少
A
B
C
D
P
Q
驶向胜利的彼岸(共34张PPT)
图形的平移
南京 江南大酒店
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 m2，总重量8000 t。
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时。
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上。
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很。”
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用。
扬州共四座大楼被整体平移
1、2002年7月11日，江都供电大楼被平移。
2、2004年8月15日，邗江血站办公大楼被平移。
播放镜头
阅读p.16~17，前后四人为学习小组，共同合作完成“做一做” 。
图形的平移
平移演示
课件1
图形的平移
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所得到的
三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角形
A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
A
B
C
平移演示
课件2
图形的平移
2 、(1)图形间有什么变化规律？
(2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
图形的平移
阅读p.17~18，前后四人为学习小组，共同完成“议一议”中三题。
图形的平移
1、平移图中的图案，可以得到下图中的哪一个图案？
(2)
(3)
(4)
√
(1)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
平移演示
课件3
图形的平移
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
平移演示
课件4
选择
图形的平移
(1)如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由左边第一个图平移得到的.
A B C D
C
选择
图形的平移
(2)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
√
选择
图形的平移
(3)如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( )
A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°
C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
A
B
D
C
G
H
E
F
B
生活
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
图形的平移
填空
5
A
D
C
B
3cm
生活
图形的平移
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °,
BF= cm。
填空
52
10cm
52
B
C
A
F
E
G
O
10
收获
收获与体会
图形的平移
作业
作业
作业
作业
作业
图形的平移
(3) 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC
向下平移20cm，得到△MNP，
则△MNP是 三角形，
它的面积是 cm2.
填空
等腰直角
30
作业
1、动眼观察：完成p.19练习中的T1
2、动手动脑创造：完成p.20练习中的T2，具体要求：在16K纸上画出你所设计的图案，并配以标题及文字说明你的设计意图，请注上班级姓名。
　　　　　　
图形的平移
感谢大家的合作(共12张PPT)
第十二章
分解因式
12.1
分解因式
1.
整式乘法有几种形式

(1)
单项式乘以单项式
(2)
单项式乘以多项式
:
a(m+n)=am+an
(3)
多项式乘以多项式
(
a+b)(m+n)=am+an+
bm
+
bn
2.
乘法公式有哪些

(1)
平方差公式
: (
a+b)(a
-
b)=a
2
-
b
2
(2)
完全平方公式
: (
a
±
b)
2
=a
2
±
2ab+b
2
复习：
做一做
计算下列个式
:
(1)
3
x(x
-
1)= _____
(2)
m(a+b+c) = _____
(3)
(m+4)(m
-
4)=
____
(4)
(x
-
3)
2
=
_______
(5)
a(a+1)(a
-
1)=
____
根据左面的算式填空
:
(1) 3
x
2
-
3x=_______
(2) ma+
mb
+mc=______
(3) m
2
-
16=_________
(4) x
2
-
6x+9=________
(5) a
3
-
a=______
3x-3x
ma+mb+mc
m-16
x-6x+9
a - a
3
2
2
2
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)
a(a+1)(a-1)
2
议一议
:
由
a(a+1)(a
-
1)
得到
a
3
-
a
的变形是
什么运算

由
a
3
-
a
得到
a(a+1)(a
-
1)
的变形与
它有什么不同

1)
答
:
由
a(a+1)(a
-
1)
得到
a
3
-
a
的变形
是整式乘法
,
由
a
3
-
a
得到
a(a+1)(a
-
的变形与上面的变形互为逆过程
.
把
一个多项式化成几个
整式积的形式
,
这种变
形叫做把这个多项式
分
解因式。
●
想一想
:
分解因式与整式乘法有何关系

分解因式与整式乘法是
互逆
过程
定义：
分解因式要注意的问题:
1.
分解的对象必须是多项式
.
2.
分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式
.
3.
要分解到不能分解为止
.
练习一
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法

哪些是因式分解

(1).
x
2
-
4y
2
=(x+2y)(x
-
2y)
(2).2x(x
-
3y)=2x
2
-
6xy
(3).(5a
-
1)
2
=25a
2
-
10a+1
(4).x
2
+4x+4=(x+2)
2
(5).(a
-
3)(a+3)=a
2
-
9
(6).m
2
-
4=(m+4)(m
-
4)
(7).2
π
R+ 2
π
r= 2
π
(R+r)
练习二
试一试
把
下列个式写成乘积的形式
:
(1). 1
-
x
2
(2).
4a
2
+4a+1
(3). 4x
2
-
8x
(4). 2x
2
y
-
6xy
2
(5). 1
-
4x
2
(6). x
2
-
14x+49
=(1+x)(1-x)
=4x(x-2)
=2xy(x-3y)
=(1+2x)(1-2x)
=(2a+1)
2
=(x-7)
2
99

3
99
-
能被
100
整除吗
你是怎样想的

与同伴交流
.
99
3
-
99=99
×
99
2
-
99
×
1
=99
×
(99
2
-
1)
=99 (99+1)(99
-
1)
= 99
×
100
×
98
所以
, 99
3
-
99
能被
100
整除
.
想一想
: 99
3
-
99
还能被哪些整数整除

练习三
拓展应用
1.
计算
: 765
2
×
17
－
235
2
×
17
解
: 765
2
×
17
－
235
2
×
17
=17(765
2
－
235
2)
=17(765+235)(765
－
235)
=17
×
1000
×
530=9010000
解
:
∵
2004
2
+2004=2004(2004+1)
=2004
×
2005
∴
2004
2
+2004
能被
2005
整除
2. 能被2005 整除吗
2004
2
+2004
归纳小结
分解因式与整式乘法是互逆过程
.
分解因式要注意的问题:
1.
分解的对象必须是多项式
.
2.
分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式
.
3.
要分解到不能分解为止
.
分解因式的概念(共27张PPT)
同在蓝天下
让我们携手共进！
共处白云间
让我们并肩飞翔！
泉港三川中学： 陈凤法
初中数学中考第一轮复习
第 28课时 全等变换（二） ----平移与旋转
观 察
微观世界里的粒子运动
物质中的原子运动
尝 试 1
把图中的△ABC向右平移6格，
画出所得到的△ A/B/C/
度量△ ABC与△ A/B/C/的边、角的大小，你发现了什么？
C/
B/
A/
答：对应边相等（平行或共线）;对应角相等.
2.如图， 绕点O逆时针旋转 到
的位置，已知 ，则 等于（ ）
Ａ．550　Ｂ．450　Ｃ．400 Ｄ．350
D
尝 试 2
概 括
1.平移的概念：
2.旋转的概念：
在平面内，将一个图形沿着
某个方向移动一定的距离，这样的图形变换
叫做 。
把一个图形绕一个定点转动
一定的角度，这样的图形变换叫做 ，这个
定点叫做 ，旋转的角度叫做 。
图形的平移
旋转
旋转中心
旋转角
图形平移有何性质？
平移的性质：
（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变
图形的位置，不改变图形的形状和大小：
（2）对应线段平行（或共线）且相等；
（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
问题1
图形旋转有何性质？
（1）旋转前、后的图形全等;
问题2：
旋转的性质：
（2）对应点到旋转中心的距离相等
（意味着：旋转中心在对应点连线段的
垂直平分线上）;
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
例1.将图中所示“箭头”向右平移6格，并向下平移5格，在方格中画出平移后的图形。并请说说你是怎么移的。




































































































6格
5格
典型例题
例2.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A
C
D
B
c
延 伸
如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中
一个直角三角形沿BC方向平移得到 ．如
果， , , ，则图
中阴影部分面积为 ．
26
2. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，
∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角
度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一
条直线上，那么转动角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
A
3.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点
(2) ∠ＥＡＦ是多少度
点 A
900
A
B
F
C
E
G.
D
. G
(3)如果点G是AB的中点,那么
经过上述旋转后,点G到什么
位置 请在图中将点G的对应
点G 表示出来.
4.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,
将△ADE顺时针旋转，得到△ ABF。
A
C
B
F
（2）旋转了多少度？
（1）旋转中心是哪一点？
（3）连结EF，△AEF是
什么三角形
D
E
点A
90度
等腰三角形
5.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将△ADE顺时针旋转，得到△ ABF。若正方形ABCD的
边长是8cm，DE=6cm.
A
C
B
F
（1）则点E在旋转时经过的路
径长是多少？ {5秒抢答}
{下一题3秒抢答}
（2）求四边形AFCE的面积？
E
D
(3)求△ADE在旋转过程中扫过的面积？{10秒抢答}
（1）5∏
（2）64
（3）（ 25∏+24）
巩固练习：
1。如图，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540 ㎡，则道路的宽应是 米？
2。如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它
们的面积均为3，那么阴影部分的面积是＿＿。
32m
20m
图1
32
20-x
2
1
1．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相
平行（或在同一条直线上）并且相等。
2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
归纳总结
3. 注： 用坐标表示平移：
在平面直角坐标系中，将点
①向右或向左平移a个单位得点 或
②向上或向下平移b个单位得点 或
【课后作业】
完成“平移与旋转”复习练习；
《导与练》P45-47.
“平移与旋转”复习练习
8．如图，试将Rt△ADE沿MN的方向平移，
平移的距离是 AB的长度，
（1）画出平移后的△A'B'C‘;
（2）如果AE=3,DE=4,EB=5,求△ADE在平移
过程中扫过的面积。
N
M
“平移与旋转”复习练习
10．如图，已知△ABC，D为BC边的中点。
①将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转
后的△EBC;
②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？

怎样解答
结束语：
最后我用美国著名教育家布鲁纳
的一句话结束我今天的公开课：
“探索是数学
教学的生命线”.
结束语：
E-mail: fengfa63@
祝:
老师们工作顺利!
身体健康!
　　
问题1：

怎样解答
7.独立作业(共12张PPT)
§4 简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆
时针方向转动一定角度.
旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所
成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转
中心到待旋转点的距离为
半径画圆，连接旋转中心
到待旋转点的半径，过旋
转中心按指定方向作另一
半径，使与前一半径的夹
角等于已知角，该半径交
于圆上的点即为所求作.
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋
转，然后将两个旋转后
的点连成线段，即为原
线段旋转后的线段.
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法二：
1. 连接CD;
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
M
N
还有其它作法吗？
§4 简单的旋转作图
开始
旋转要素分析
控制点选择
控制点旋转
旋转后控制点连线
（旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；
旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；
点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.71 习题3.5
第1题、第2题(共11张PPT)
11.6不等式组的应用（３）
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算。
131.75
7246.25
　　温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共34张PPT)
图形的平移
南京 江南大酒店
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 m2，总重量8000 t。
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时。
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上。
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很。”
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用。
扬州共四座大楼被整体平移
1、2002年7月11日，江都供电大楼被平移。
2、2004年8月15日，邗江血站办公大楼被平移。
播放镜头
阅读p.16~17，前后四人为学习小组，共同合作完成“做一做” 。
图形的平移
平移演示
课件1
图形的平移
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所得到的
三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角形
A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
A
B
C
平移演示
课件2
图形的平移
2 、(1)图形间有什么变化规律？
(2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
图形的平移
阅读p.17~18，前后四人为学习小组，共同完成“议一议”中三题。
图形的平移
1、平移图中的图案，可以得到下图中的哪一个图案？
(2)
(3)
(4)
√
(1)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
平移演示
课件3
图形的平移
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
图形的平移
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说，这幅图案是如何平移得到的？
平移演示
课件4
选择
图形的平移
(1)如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由左边第一个图平移得到的.
A B C D
C
选择
图形的平移
(2)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
√
选择
图形的平移
(3)如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( )
A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°
C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
A
B
D
C
G
H
E
F
B
生活
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
图形的平移
填空
5
A
D
C
B
3cm
生活
图形的平移
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °,
BF= cm。
填空
52
10cm
52
B
C
A
F
E
G
O
10
收获
收获与体会
图形的平移
作业
作业
作业
作业
作业
图形的平移
(3) 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC
向下平移20cm，得到△MNP，
则△MNP是 三角形，
它的面积是 cm2.
填空
等腰直角
30
作业
1、动眼观察：完成p.19练习中的T1
2、动手动脑创造：完成p.20练习中的T2，具体要求：在16K纸上画出你所设计的图案，并配以标题及文字说明你的设计意图，请注上班级姓名。
　　　　　　
图形的平移
感谢大家的合作(共8张PPT)
一元一次不等式
2009年3月8日
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解： （1）由题意得：3x-6>0
解得:x>2
∴当x>2时代数式3x - 6的值是正数
（2）由题意得：3x-6<0
解得:x<2
∴当x<2时代数式3x - 6的值是负数
例1：x取什么值时，代数式3x - 6的值：
（1）是正数 （2）是负数 （3）是零
解：（3）由题意得：3x-6=0
解得:x = 2
∴当x = 2时代数式3x - 6的值是零。
本题是代数教材71页4题。
把代数教材72页5题和71页6题做在作业本上。
例2：k 取什么数值时，代数式
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得：
8k2 - 4(1 - 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥
∴当k ≥ 代数式8k2 - 4(1 - 3k + 2k2)的值不是负数。
例3：求不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解。
解：解不等式10(x+4)+x≤84 得：
x≤4
∴不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解是：x=0、1、2、3、4。
IE
●●●。命●●●●●●●●●●●●●●●●●命●●●●●(共17张PPT)
第十二章《因式分解》复习课
一、知识要点
（一）、分解因式的定义
（二）、分解因式的方法
（三）、分解因式的一般步骤
（一）分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
（1）、提取公因式法：
解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
（2）运用公式法：
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
（三）分解因式的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
练习题
② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解。
练习题：
把下列各式分解因式：
（ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2
解： （ x －y）3 － （ x －y）
= （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1）
a2 － x2y2
=（a ＋xy）（ a － xy ）
1、对下列多项式进行因式分解：
（1）-5a2+25a;(2)3a2-9ab;
(3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
2、把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
解： x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
1．把下列各式因式分解：
(1)(m +n)2-n2；
(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；
(3)(2x+y)2-(x+2y)2；
(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；
(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；
(6)(x2+y2)2-x2y2．
2．分解因式：
(1)81a4-b4； (2)8y4-2y2；
(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1．
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
D
1．将下列各式因式分解：
(1)x2+2x+1；
(2)4a2+4a+1；
2．将下列各式分解因式：
(1)x2-12xy+36y2；
(2)a2-14ab+49b2；
(3)16a4+24a2b2+9b4；
(4)49a2-112ab+64b2．
三、小结
1、分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。
2、分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
(1)x4-9x2；
(2)-5x3+5x2+10x；
(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)；
(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)；
(5)8x2-2y2；
(6)x5-x3；
(7)9(x+y)2-(x-y)2；
(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；
(9)(x2+4)2-16x2；
(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；
(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．
结束寄语
形成天才的决定因素应该是勤奋.
下课了!(共16张PPT)
四 边形
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
一角为90°
一组邻边相等
正方形
两组对边平行
只有一组对边平行
一角为直角且一组邻边相等
邻边相等
一角为90°
一、知识梳理
二、识记知识点回放
梯 形
性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）
2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）
3. 平行四边形的对角线互相平分。
判定: 1. 定义判定法。
2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。
3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。
3. ⊿ABO、⊿ BCO、 ⊿ CDO、 ⊿ DAO等面积。
平 行 四 边 形
A
B
C
D
O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。
2. 矩形的四个角都是直角。
3. 矩形的对角线相等。（互相平分）
判定：1. 定义判定法：90°+ 平行四边形 矩形
2. 有三个角是直角的四边形是矩形。
3. 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩 形
A
B
C
D
O
知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。
2. 菱形的四条边都相等。
3. 菱形的对角线互相垂直（平分）
且一条对角线平分一组对角。
判定：1. 定义判定法：
一组邻边相等 + 平行四边形 菱形
2. 四条边都相等的四边形是菱形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱 形
A
B
C
D
O
知识联系：等腰三角形，直角三角形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 正方形（又叫正四边形）。
性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。
3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂
直平分, 每一条对角线平分一组对角。
判定：1. 定义判定法：
一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形
正方形
2. 一组邻边相等 + 矩形 正方形
3. 一角为90°+ 菱形 正方形
正 方 形
A
B
C
D
O
知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形
关 系 图
平行四边形
矩形
菱形
正方形
返 回
练 习 题
1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“ ”或者“×”。
图形
性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形
对边平行且相等
对角相等
对角线相互平分
四条边相等
四个角相等
对角线相互垂直
对角线相等
对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形


















































2、填空题
①两条对角线相等且相互平分的四边形是 。
② 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。
④菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。
③ ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= 。
⑤如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
B
A
F
D
E
C
矩形
180°
80°
40
15°
30°
3、选择题
①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.四个角都相等 D.对角线互相垂直
⑥.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）
M
N
C
B
A
144
C
D
③下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC
C.∠A=∠B， ∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD
④梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
O
D
C
B
A
B
C
分析：OC与OD的双重角色
例1. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。
A
B
D
C
O
P
解:四边形CODP 是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC
∴ 四边形CODP是平行四边形
又∵在矩形 ABCD 中
CO= AC DO= BD AC=BD
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：
。
E
F
B
C
A
矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个
例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。
B
C
A
E
F
D
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
150°
60°
60°
60°
探索：
如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ？
E
D
B
C
F
A
16(共19张PPT)
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
动 动 脑:
中国队
号码 年龄(岁) 身高（m）
姚明 25 2.26
李楠 32 1.98
易建联 18 2.11
莫科 23 2.09
杜锋 23 2.03
朱芳雨 22 2.00
刘炜 25 1.90
张云松 24 1.82
张劲松 32 1.98
郭士强 30 1.92
意大利队
号码 年龄 (岁) 身高 (m)
4 28 2.07
5 30 1.92
6 28 2.10
7 30 2.11
8 31 2.06
9 30 1.98
10 29 1.91
11 31 1.94
12 28 2.10
13 30 2.08
14 26 2.07
仔细观察数据，你能帮中国队找找失利的可能原因吗？
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大 你是怎样判断的 与同伴交流
解：中国队: (2.26+1.98+2.11+2.09+2.03+2.00+1.90+1.82+1.98+1.92) 10 =
2.009(m)
意大利队:
(2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+1.94+2.10+2.08+2.07) 11=
2.031(m)
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，　　简称平均数，记做x(读作x拔)
概念一：算术平均数
意大利队
号码 年龄 (岁) 身高 (m)
4 28 2.07
5 30 1.92
6 28 2.10
7 30 2.11
8 31 2.06
9 30 1.98
10 29 1.91
11 31 1.94
12 28 2.10
13 30 2.08
14 26 2.07
计算意大利队队员的平均年龄：
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄
（岁） 26 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2）　
≈29.2（岁）
你能说说这样做的道理吗
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2005年1月8日到我处面试。
辉煌公司人事部
2004年12月28日
我公司员工收入很高，月平均工资3400元
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样？
总经理 总工程师 技工 普工 杂工
6000 5500 4000 1000 500
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？
再看一例
深圳体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下：
姓名 语文 数学 100M
甲 78 82 85
乙 75 72 98
丙 85 80 80
丁 90 90 75
请你计算各人的平均分;
如果你是教练，你会选择谁？
例1、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？
因此A将被录用。
解: A的平均成绩为 (72+50+88) =70分
B的平均成绩为 （85+74+45）=68分
C的平均成绩为 （67+70+67）=68分
你认为这样合理吗？
(1)你对这三位候选人有什么评价 (2)你认为哪项成绩最重要？ (3)如果你是该公司老总，你会招聘谁？请你给出自己的一个选人标准，并通过计算进行选拔。
说说你的想法:
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
因此B将被录用。
解：根据题意，A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
(1)(2)的结果不一
样说明了什么？
思考：
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为
练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育
理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上
述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖
这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%
=84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
练一练:
1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):
10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30
这10名同学平均捐款多少元
解:这10名同学的平均捐款为
(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25
+16+30) ÷10=20.86(元)
答:这10名同学平均捐款20.86元
2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，
则x的值是 （ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起，则售价应该定为每斤 （ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得
分为 （ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
A
C
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的
概念。
2、会求一组数据的算术平均数，
加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实
际问题，知道数学来源于生
活，服务于生活。(共21张PPT)
菱 形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹。
想一想
想一想
想一想
什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
议一议
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
议一议
A
B
C
D
O
学一学
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质.
学一学
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
学一学
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
学一学
A
D
C
B
O
2
1
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
学一学
A
D
C
B
O
2
1
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
做一做
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
做一做
A
D
C
B
O
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
小结
平行四边形
菱形
　　定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
　　菱形的四条边相等
　　菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.(共14张PPT)
利用计算器求平均数
大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！
现在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？
如何快速计算平均值呢？
答案：用计算器哦！！
2、清零：按键 清除原有数据。
1、进入统计：按键 进入统计状态。
2
利用计算器求平均数的一般步骤：
3、输入数据：键入第一个数据并按 ，完成第1个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止。 如果某个数据出现了n次，可先键入该数据，然后连续按 键n次；
4、显示结果：按键 ，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数。
5、退出：运算结束后，可按 退出统计 状态或清零后再进入下次统计计算状态。
1
例1：观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键：
16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，
则得到结果23.26666667。
随堂练习
1、利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7， 12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
解： 12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+， 13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT，1，=；
则得到结果13.34615385。
2、英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
解：7、6个M+， 8、12个M+，
9、24个M+，10、6个M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果8.625。
也可以键入该数据后按键 ，键入该数据的次数n，再按 键。
如依次键入7、 、 、6、再按 键；就完成了6个7的输入。
注意：
用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数据。
练 习
1、利用计算器求下列数据的平均数
210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均数
206.45
2、利用计算器求下列数据的平均数
18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均数
18.65555556
3、在一次中学生田径运动会上，参加男 生跳高的17名运动的成绩如下表所示：
利用计算器求上述数据的平均数。
解：1.5、2个M+，1.6、3个M+，1.65、2个M+，1.7、3个M+，1.75、4个M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果1.691176471
课堂小结： 本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数。具体的应用步骤有五个，见课本P228页。大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识。
作业布置：
P230 习题8.4 1(共11张PPT)
11.6不等式组的应用（３）
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算。
131.75
7246.25
　　温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共16张PPT)
§11.6 一元一次不等式组
*
*
*
*
*
*
引入新课
讲授新课
巩固练习
提高练习
复习小结
退出
问题：怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
新课
小结
例2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小解不了。
选择题:
(1)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
(2)不等式组 的整数解是( )
(3)不等式组 的负整数解是( )
≤1
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D. ≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(4)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
(5)如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
D
C
C
-1
2.5
4
B
C
≥2，
≤2
≤4
≤4，
§11.6 一元一次不等式组
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。
作业
例2. 求下列不等式组的解集:
小结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2.
2. 《反馈》 §6.4 (1);
3. 补充题:完成下列表格
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:(共19张PPT)
平行四边形的性质
活动一
两个全等的三角形将它们相等的一组边重合，的到一个怎样的四边形？
矩形、菱形、正方形、平行四边形
一般的四边形
三角形、
2
1
A
B
C
D
∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形
2
平形四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
A
B
C
D
56°
124°
56°
124°
32cm
30cm
32cm
30cm
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
求四边形ABCD的面积
A
B
D
C
26°
47°
∠BAC＝
107°
A
B
D
C
E
9cm
5cm
若BE平分∠ABC，则ED＝
4cm
1
2
3
5cm
5cm
4cm
一边为5cm的平行四边形，它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm
B、4cm和3cm
C、4cm和8cm
如图平行四边形ABCD中，F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE＝CF，BE与DF相等吗？请说明理由。
。
A
B
C
D
E
F(共18张PPT)
第十章 数据的代表
回顾与思考
一、想一想
1、通过学均数、中位数、众数各是什
么样的特征数？他们有什么联系？
分别怎样来他们？
A、都可以作为一组数据的代表。
B、平均数比较可靠和稳定，它包括所有数据提供的
信息。因而应用最为广泛。但计算比较麻烦，容
易受到极端数的影响。
C、众数可靠性差，但其大小只与这组数据中部分数
据有关。计算简单，在一组数据中有不少数据重
复出现时，常选用它来 表示这组数据的集中趋势。
D、中位数可靠性也差，它与数据 的排序有关，不受
极端数据的影响，计算简单，当一组数据中个别
数据变动较大时，适宜勇敢中位数表示。
知识与结构
知识点
平均数
(算术平均数与加权平均数)
中位数
众数
结构
实际背景
平均数
中位 数
众数
计算及应用
例题与练习
1．为了了解八年级学生的肥胖状况，随机抽查了20名学生，他们的体重（单位：）如下： 50 35 50 40 40 40 45 55 60 50 40 40 45 40 45 40 30 40 40 40
① 这20名学生体重的平均数、中位数、众数分别是多少？
② 你能估计出该年级的平均体重吗？并就此评价该年级学生的肥胖状况。
2． 下图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验的成绩。
① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。
② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。
3. 某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示,
① 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
② 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目 测试成绩
A B C
笔 试 90 80 75
面 试 85 85 85
群众评议 77 84 80
练一练 1.(黑龙江)一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为
2.(甘肃)已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是
3.(重庆)某学校四个绿化小组,在植树节这天种下樟树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是.
9或5
10
10
4.(山东)已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,
那么40是这一组数据的( ) A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C. 众数 D.中位数但不是平均数
5.(深圳)为筹备班级的新年联欢会,班长对全班学生
爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,
下面的调查数据中最值得关注的是( ) A中位数 B平均数
C 众数 D 加权平均数
B
C
1、评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分
数,课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比
例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分,
课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .
2、某校八年级有4个班,期中数学测验1班50人平
均68分,2班48人平均70分,3班50人平均72分,4
班52人平均70分,则该年级期中数学测验平均
为 分.
二、做一做
3、某校八年⑶班在一次数学测验中,有2人得
100分,4人得95分,2人得90分,6人得85分,4人
得80分,6得75分,5人得72分,5人得64分,4人得
60分,4人得55分,2人得50分,6人得40分,则该
班的数学成绩平均为 分.
4、数据 –2,0,2,3,4,2,5的中位数是 .
5. 数据 9,6,4,4,5,6,7,6,8,6的众数是 ,
中位数是 ,平均数是 .
二、做一做
6、一组数据13，18，15，x，14的平均数是14.8，
则x= ，众数是 ，中位数是 。
6. 某校八年级⑷班47人,身高1.70米的有10
人,1.66米的有5人,1.6米的有15人,1.58
米的有10人,1.55米的有5人,1.50米的有2
人,则该班学生的身高的平均数为 ,
中位数为 ,众数为 .
7. 若数据4,6,x,8,12的平均数为8,则其中位
数为 .
8. 若数据5,-3,0,x,4,6的中位数为4,则其众
数为 .
二、做一做
9.某村有村民300人,其中年收入800元的有150人,
1500元的有100人, 2000元的有45人,还有5人年
收入100万元.根据这些数据计算该村人收入的
平均数,中位数,众数.你认为这个数据中哪一个
代表村民年收入的“平均水平”更合适？
10．某校八年级（2）班期末语文、数学、英语
的考试成绩依次比期中提高了10%，15%，5%。
现要计算这三科总的提高水平，张均同学用两
种方法计算平均数，你知道怎样计算？两种结
果，哪种能较好地反映这三科总的提高水平？
为什么？
三、议一议
11、下图反映了八年级（2）班40名学生在一次
数学测验的成绩。
① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位
数和众数。
② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平
均成绩。
三、议一议
12、明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的
销售额情况如下表：
① 计算销售额的平均数、中位数、众数。
销售额/千元 2 3 5 8 10
售货员/人 2 1 4 2 1
② 商场为了完成年度的销售任务，调动售货员
的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖
的办法。你认为根据上面计算结果，每个售
货员统一的销售额标准是多少？
三、议一议
13．供电局在每月5日抄表,作为上月用电量的计
量.小超家12月5日电表显示数为238度.为了
了解12月用电情况,小超连续10天同一时刻
记录电表显示的度数如下表所示:
日期
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
电表显
示(度)
243
249
253
257
262
268
275
280
284
288
在这10天内,小超家平均每天用电量是多少度
三、议一议
四、点一点
经过这一节课的学习，你有什么收获？
1）掌握平均数、众数，中位数的意义，
能正确选择特征数
2）掌握了一些解决实际问题的方法和技巧
五、作业(共17张PPT)
矩形
教学目标透视
让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学流程：
一、复习旧知
平行四边形有关知识
（可由学生回答）
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？（参照书上P39）
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
矩形的识别：
四个角都是直角的四边形是矩形。
对角线相等的的平行四边形是矩形。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
O
A
C
B
D
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，又AC=BD=13，
所以 AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-52 =34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P40 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足， ∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、必做题： P23 A、B
2、选做题： C
鲜红(共13张PPT)
利用计算器求平均数
大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！
现在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？
如何快速计算平均值呢？
答案：用计算器哦！！
2、清零：按键 清除原有数据。
1、进入统计：按键 进入统计状态。
2
利用计算器求平均数的一般步骤：
3、输入数据：键入第一个数据并按 ，完成第1个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止。 如果某个数据出现了n次，可先键入该数据，然后连续按 键n次；
4、显示结果：按键 ，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数。
5、退出：运算结束后，可按 退出统计 状态或清零后再进入下次统计计算状态。
1
例1：观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键：
16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，
则得到结果23.26666667。
随堂练习
1、利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7， 12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
解： 12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+， 13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT，1，=；
则得到结果13.34615385。
2、英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
解：7、6个M+， 8、12个M+，
9、24个M+，10、6个M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果8.625。
也可以键入该数据后按键 ，键入该数据的次数n，再按 键。
如依次键入7、 、 、6、再按 键；就完成了6个7的输入。
注意：
用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数据。
练 习
1、利用计算器求下列数据的平均数
210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均数
206.4
2、利用计算器求下列数据的平均数
18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均数
18.65555556
3、在一次中学生田径运动会上，参加男 生跳高的17名运动的成绩如下表所示：
利用计算器求上述数据的平均数。
解：1.5、2个M+，1.6、3个M+，1.65、2个M+，1.7、3个M+，1.75、4个M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果1.691176471
课堂小结： 本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数。具体的应用步骤有五个，见课本。大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识。(共11张PPT)
1.6一元一次不等式组
在习题1.1中,如果要配制的饮料同时满足第3,4两题的条件,那么
你能列出一个不等式组吗
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,
记作:
600x+100(10-x) ≥4200
8x+4(10-x) ≤72
｛
由第3问,得不等式:
由第4问,得不等式:
600x+100(10-x) ≥4200 ①
8x+4(10-x) ≤72 ②
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
一起,就组成一个
一元一次不等式组
想一想:
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每
月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该
校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x<6
例1.解不等式组:
2x-1> -x ①
②
你会在数轴上表示 的解集吗
X>6
｛
你会在数轴上表示 的解集吗
X<1/3
X<6
｛
x<6
｛
的解集在数轴上表示为:
解集为:
解集为:
解集为:
x>6
随堂练习:
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
X-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结:
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
布置作业:
课本P26 习题1.8 1, 2
2.解下列不等式组:
-2x<0
4x+7>0
｛
(1)
2x-3<1
x+2<0
｛
(2)(共13张PPT)
11.2不等式的基本性质
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由2a=2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
不等式是否具有类似的性质呢？
由 3 <7
想 3 +5 7+5
想 3 -5 7-5
总结规律？
<
<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b
则 a+c ____ b+c
a - c ____ b - c
＜
＜
＜
做书上 第96页填空
你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＜
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞
你能用不等式基本性质解释
这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X a或 x a的形式
＞
＜
(2) -2x 3
＞
(1) x-5 -1
＞
(3) 7x 6x -6
＜
随堂练习：
第97页
作业：第97页
习题11.2
1， 2(共9张PPT)
—综合运用公式
回顾 & 思考

步骤：一看系数　二看字母　三看指数
关键：确定公因式
最大公约数
相同字母最低次幂
一、提公因式法
回顾 & 思考

1、平方差公式
二、公式法
a2 b2= (a+b)(a b)
特
点
两数的和与差相积
两个数的平方差；只有两项
①左边
②右边
相同项
相反项
2
2
□－△＝(□＋△)(□－△)
形象地表示为
回顾 & 思考

一、公式法
2、完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特
点
①左边
（完全平方式）
这两个数的积的两倍
两个数的平方和
有三项
两数的和与差的平方
②右边
可形象表示为
将下列各式因式分解
(1)x(x+6)+9
(2)y(y+4)－4(y+1)
(3)(x2+1)2－4x2
因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。
③ 对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解。
练习一：把下列各式分解因式
1). 3m2-27
2). 1-a4
练习二：把下列各式分解因式
1). 9-12x+4x2
2). -x2+4x-4
3). y3+4xy2+4x2y(共14张PPT)
十一　一元一次不等式和
一元一次不等式组
复 习 课
知识结构总结：
思想方法总结：
数形结合的思想
类比法
注意事项总结：
不等式的基本性质
1. 若a>b，且c为实数，则 　　A、ab>bc　　 B、ac　 C、ac2>bc2　　　D、ac2≥bc2
2. 下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是 　　
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
3. 不等式组
的整数解的个数是： 　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4
4. 若不等式组
的解集为x>3，则m的取值范围是： 　　A、m≥3　　　B、m=3　　　C、m<3　　　D、m≤3
　　D、
5. 某商品原价5元，如果跌价x％后，仍不低于4元，
那么―（ ）
A x≤20 B x＜20 C x≥20 D x＞20
6. 若方程组
的解为x、y，且27.一次函数的图象如图所示，当－3A、x>4 B、0C、08.解不等式或不等式组
1. 8(1－x)> 5(4－x)＋3
2. +1
3. 　
9. 某校学生外出春游，每小时走4千米，出发后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？
1 将若干铅笔分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只，乙班有一人分到5只，其余的每人都分到10只，如果分到两个班级的铅笔数目相同，并且大于100而不超过200，那么甲、乙两班各有多少人？
2 苹果5个重1千克，价5元；橘子15个重1千克，价4元.现打算买20个橘子和若干个苹果，使 其重量在4.5千克以下，而价值在19元以上，问苹果应买多少个

3 某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
4 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值 a元．现欲从中分流出 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a元．若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．(共24张PPT)
11.6一元一次不等式组
前提测评
教学目标
导学达标
达标测评
学习小结
退出
初中
代数
一.不等式的基本性质有哪些
二.简述解一元一次不等式的步骤。
三.解不等式并在同一数轴上表示解集
前提测评
① x+3 ≤ 6
②
答案
x+3
2
＜
x+5
3
一.不等式的性质(略）
二.简述解一元一次不等式的步骤
三.解不等式并在数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6
②
答案
x ≤6-3
3 (x+3) ＜ 2 (x+5)
3x+9 ＜2x+10
x ≤3
3x-2x ＜ 10-9
解：
解：
两个不等式的解集在同一数轴上表示如下
前提测评
x ＜1
x+3
2
x+5
3
＜
退出
主页
上页
下页
一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不
等式组的含义。
二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤；
初步领会数形结合的思想。
三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
学习目标
退出
主页
引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克
即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立
把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是
x ＞ 2
x ＜ 3
①
②
类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,
x+3 ≤ 6
①
②
请同学们给不等式组下定义
导学达标
x+3
x+5
3
x+5
2
＜
x+3
几个不等式合在一起就构成不等式组
前一步
Page Up
后一步
Page Down
2
＜
3
上页
下页
主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
Page Up
Page Down
后一步
上页
下页
主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
Page Up
Page Down
后一步
上页
下页
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
前一步
后一步
Page Up
Page Down
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 4
x ＞ -2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
x ＞ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
-
前一步
后一步
Page Up
Page Down
上页
下页
同大取大
例二 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ≤ 3
x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
x ＜1
x+5
2
＜
x+3
3
前一步
后一步
Page Up
Page Down
上页
下页
同小取小
例三 解不等式组
2x+3 ＜5
3x-2 ＞4 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞ 2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等组无解
（观察：数轴上有无公共部分）
前一步
后一步
Page Up
Page Down
上页
下页
大大、小小，解不了
例 四 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1)
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 2.5
x ≤ 4
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
2.5 ＜ x ≤ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
1
2
x-1
≤ 7 - x
3
2
退出
主页
前一步
后一步
Page Up
Page Down
大小、小大，中间找
学习小结
一.解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集图析
上页
下页
主页
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
x＞ b
(同大取大）
x＜a
（同小取小）
a＜x＜b
（交叉取中间）
无解
（无公共部分）
一元一次不等式组的解集图析
(a＜b )
退出
主页
上页
下页
达标测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
无解
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
上页
下页
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
主页
2.不等式组
达标测评
x +2 ≥ 0
x -1 ＞ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
上页
下页
A
C
D
B
A
B
C
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解答
前一步
后一步
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达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是
- 2 ＜ x＜1
退出
主页
前一步
后一步
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下页
结束
QUIT
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！(共7张PPT)
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上
表示出来。
做一做
X＜6
X≤-6
例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）
道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大
于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答
对22，23，24或25道题。
1、 m取何值时，关于x的方程
练一练
解：解这个方程：
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解答：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需的费用为y1，
选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
例4 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知
每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个
笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝
笔
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.(共14张PPT)
利用计算器求平均数
大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！
现在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？
如何快速计算平均值呢？
答案：用计算器哦！！
2、清零：按键 清除原有数据。
1、进入统计：按键 进入统计状态。
2
利用计算器求平均数的一般步骤：
3、输入数据：键入第一个数据并按 ，完成第1个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止。 如果某个数据出现了n次，可先键入该数据，然后连续按 键n次；
4、显示结果：按键 ，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数。
5、退出：运算结束后，可按 退出统计 状态或清零后再进入下次统计计算状态。
1
例1：观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键：
16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，
则得到结果23.26666667。
随堂练习
1、利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7， 12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
解： 12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+， 13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT，1，=；
则得到结果13.34615385。
2、英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
解：7、6个M+， 8、12个M+，
9、24个M+，10、6个M+；
完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果8.625。
也可以键入该数据后按键 ，键入该数据的次数n，再按 键。
如依次键入7、 、 、6、再按 键；就完成了6个7的输入。
注意：
用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数据。
练 习
1、利用计算器求下列数据的平均数
210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均数
206.45
2、利用计算器求下列数据的平均数
18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均数
18.65555556
3、在一次中学生田径运动会上，参加男 生跳高的17名运动的成绩如下表所示：
利用计算器求上述数据的平均数。
解：1.5、2个M+，1.6、3个M+，1.65、2个M+，1.7、3个M+，1.75、4个M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成数据的输入，再按键 SHIFT、1、=，则得到结果1.691176471
课堂小结： 本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数。具体的应用步骤有五个，见课本P228页。大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识。
作业布置：
P230 习题8.4 1(共18张PPT)
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
A
B
C
H
D
E
F
G
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
小测：
顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形
提出问题
1.你认识哪些特殊平行四边形？
（矩形、菱形、正方形）
2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
有一组
邻边相等
菱形
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
正方形
3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？
矩形
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
4.你会证明它们吗？
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=900.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗
定理:矩形的四个角都是直角.
AB∥CD,BC∥DA.
∴ ∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900.
求证:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
定理:矩形的两条对角线相等.
依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？
菱形
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∴ BE=DE, AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠DAB=900,
D
B
C
A
O
∴AC=BD,且
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
你认为例1还可以怎么去解？
∴
求证:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
随堂练习P88
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
习题3.3第1题
求证:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明:
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
习题3.3第2 题
求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求证:△ABC是直角三角形
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
E
A
B
C
D
分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD,
∴ AB=CE.
∴四边形ACBE是矩形.
∵ AD=BD,CD=ED,
∴∠ACB=900.
∴△ABC是直角三角形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
矩形的性质,推论
驶向胜利的彼岸
定理:矩形的四个角都是直角.
定理:矩形的两条对角线相等.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾 思考
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AC=BD.
在△ABC中,∠ACB=900,
∵AD=BD,
A
B
C
D
矩形的判定,直角三角形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
回顾 思考
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
D
B
C
A
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∴∠ACB=900.
在△ABC中,
∵AD=BD=CD,
已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD
求证：BP=CP
A
B
C
D
P
1
2
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∵PA=PD
∴ ∠3= ∠4
∴ ∠1= ∠2
∴ △ABP≌ △DCP
∴ BP=CP
3
4
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=
5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形 试说明理由.
A
D
C
B
C
A
D
B
E
F
P95第5题
P96第8题
8.已知:如图, △ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.
求证:ME＝MF.
A
C
B
E
F
M
P96B组第2题
2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.
求证:四边形EFGH是矩形.
D
C
B
A
G
E
H
F
P88习题3.4 3题.
独立
作业
3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少 △APB的面积是多少
A
B
C
D
P
Q
驶向胜利的彼岸(共15张PPT)
一元一次不等式组的应用(二)
解不等式组：　　　　　　　　
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若　　　　　　　　，不等式
组　　　　　　　的解集是多少？　　
变式３：方程组　　　　　　　　的解是
　　　则不等式组　　　　的解是多少？
在方程组　　　　　中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组　 　　　　　　 中，xy<0
化简：　　　　　　　　．
是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数 如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡 多少个笼
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
（２）解不等式组，得
９．５＜Ｘ＜１２．５
因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，
有１２间宿舍，６７名女生
你能归纳出列不等式组解决实际问题的基本过程吗
　　１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数
２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按
此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几
种方案 请你设计出来;并说明哪种方案的运
费最少
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答。(共15张PPT)
知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义。
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法
能力目标： 会计算一组数据的平均数，会确定一组较简
单数据的中位数和众数，培养学生独立思考
勇于创新，小组协作能力
情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景
激发学生学习数学的热情和兴趣。体验事物
的多面性和学会全面分析事物的必要性。在
合作学习中，学会交流， 相互评价，提高合
作意识能力。
教学目标
重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念
难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断
经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元
工会主席：我的工资1200元，在公司算中等收入
职员：我们好几个人的工资都是1100元。
创设情景，提出问题
工会主席
问题：
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
创设情景，提出问题
工会主席
平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
四人小组讨论交流，互换观点想法．
工会主席
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
员工
月工资/元
经理
副经 理
职员A
职员B
职员F
职员E
职员D
职员C
杂工
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
如上表中的1200
如上表中的1100
中位数
众数
注意1:
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


练习完善建构
1.如何求一组数据的中位数？
2.众数是否惟
一？
20
21
21
-3，-1，0，3，5，5，14
3
20
20
20和35
5
注意2： 1.一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一 个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
　15　17　14　10 15 19 17 16 14 12
　　求这一天10名工人生产的零件的中位数和众数。
平均数、中位数和众数有何特征：
平均数 中位数 众数
考虑所有的数据
便于使用
容易受极值的影响
是否惟一
解：把10个数据按大到小排列为：
19 17 17 16 15 15 14 14 12 10
所以这10名工人生产的零件的中位数为15，
众数为17，15，14。
知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
3、该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
1）.计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
2）.从实际出发，请回答1中三种统计特征量
对指导本厂的生产是否有实际意义？
4、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好
而争论，他们的五次数学成绩分别是：
玲：62，94，95，98，98. 明：62，62，98，99，100.
丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合
各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
【本课小结】
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
补充练习1
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8,
(10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
A
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
1、2、3、3、4、5、6、7、7、8、
9、10 这12个数中，中位数是（ ），众数是（ ）
5、6的平均数为5.5
众数有两个：3和7
5.5
3和7
2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（书上217页）
答案：
中位数是： 1.97米；
众数是 ： 1.85米，1.96米，1.98米，2.02米
身高：
1.85、 1.85 、 1.86 、1.88 、 1.94
1.96 、 1.96 、 1.97 、 1.98 、 1.98
2.02 、 2.02 、 2.05 、 2.08 、 2.23(共23张PPT)
圖形變換
圖形變換
圖形變換
屬於平面幾何中的一環，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。
變換
變換就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。
全等變換
全等圖形
兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都
與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全
相同。
圖形重疊的方式
平行移動
以固定的方向移動，也就是所謂的平行移動在平面上透過平行移動或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。
圖形重疊的方式
旋轉移動
設一個定點為中心然後旋轉，稱為旋轉移動，平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變，只是觀看的角度變得不一樣。
圖形重疊的方式
翻轉
將平面圖形翻轉180°，使圖形產生位移，此時圖的形狀並未改變，但圖像會從原來的正面轉為反面，可以透過從背面看或用鏡子反射的方式進行翻轉活動，讓學生易於理解。
相似變換
相似變換
變換後的形狀一樣，但是大小不同，變成放大或縮小
的形狀。
相似變換的主要特徵
1.兩圖形間可配出對應點。
2.對應的線段其長度的比值相等。
3.對應角的角度保持不變
相似變換的型態
擴大變換
小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換。
相似變換的型態
縮小變換
大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。
對稱的型態
線對稱
一個圖形可沿一直線(對稱軸)對摺後,使其在直線兩側產生兩完全重合的圖形,則稱此圖形為線對稱圖形或軸對稱圖形。
對稱的型態
點對稱
以一點為中心，旋轉 180°後，能與原來圖形完全重合的圖形，叫做『點對稱』圖形。
全等的教材處理方式
兩個全等圖形的實際操作
發兩個全等的圖形讓學生自行尋找讓兩個圖形合成一個圖形的方法。
（例如印有字的投影片 兩張）
全等的教材處理方式
觀念的講解
1.平移移動
全等的教材處理方式
2 旋轉移動
全等的教材處理方式
3 翻轉
對稱的教材處理方式
線對稱圖形
鏡子站立於圖形上方
找出哪個位子可以由鏡子的反射看到完整圖形，並在圖案以直線畫出做記號。
讓學生由畫線處對摺紙張，將其一半的圖形剪下，再將所得圖形打開，看看是否為一個完整的圖形。
對稱的教材處理方式
觀念的傳達
傳遞學生以摺線當軸，對摺可完全疊和的圖形，便為線對稱的圖形，而其摺線稱為對稱軸、疊和的兩點叫對應點、疊和的邊叫對應邊。
對稱的教材處理方式
點對稱圖形
發一對點對稱的圖形，讓學生疊好，用牙籤固定於
中心點（將圖形對摺再對摺所交叉的一點），迴轉
上方的圖形，看會不會和下方圖形疊合，如果會時
請記錄下迴轉幾迴轉幾度時會完全疊合。
對稱的教材處理方式
以一點為中心的圖形，迴轉180 ° 時，和原圖形完全
疊合的圖形，叫做點對稱圖形，迴轉的中心點叫做對
稱中心。
擴大與縮圖的的教材處理方式
a.以2×3、4×6兩種尺寸的相同照片，給學生以肉眼觀察，讓學生自行發現大、小的差異。
b.實際測量照片，並記錄下照片的長和寬。
c.引導出4×6的照片邊長6吋（15.24公分）是2×3照片3吋（7.62公分）的？倍，而寬4吋又是2吋的？倍。
擴大與縮圖的的教材處理方式
d. 實際以量角器測量照片，並記錄下照片的四個角分
別是幾度。
e. 討論放大圖與縮小圖的角度是否會因圖形大小而改
變。
f. 以同樣的方式，檢測其他。
擴大與縮圖的的教材處理方式
觀念的傳達
圖形的縮小是將圖形的長、寬以同樣比例縮小；而圖形的放大則是將圖形的長、寬以同樣比例放大
長、寬是組成面積的條件，因此長、寬改變，面積自然也會成比例放大或縮小
圖形或圖案的角度是不會因放大縮小而有所改變。
參考網站
http://www.lkjh.tp.edu.tw/streammovie/math.htm(共22张PPT)
平均数（1）
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2008年12月20日到我处面试。
辉煌公司人事部
2008年12月18日
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样？
（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/ 9
=2000元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
学习目标：
1、掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、体会算术平均数和加权平均数联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。
重点：算术平均数、加权平均数的概念；一组数据的算术平均数和形式上的加权平均数的求法。
难点：加权平均数的求法。
在篮球比赛中，队员的身高和年龄是反映球队实力的重要因素。观察右表，哪支球队的身材更为高大？年龄更为年轻？你是怎样判断的？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
想一想
小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34
相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1
平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
，
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）A的测试成绩为
（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用
　
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
如例一中的 4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权。而称（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。
基础巩固
1、某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下
10， 12， 13.5， 21， 40.8， 19.5， 20.8， 25， 16， 30。
这10名同学平均捐款多少元？
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4分。
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：
（50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分）
答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
延伸与提高
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
(D)
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是
A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是
a (B)2a
(C) 2a+1 (D) 2a/3+1
( C )
思考题
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
解： 由上题知x+y+z=18
∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)
=4(x+y+z)+18
=4×18+18=90
∴(4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30
作业
课本P216习题8.1第1题
新课程P220第3、4、5题(共9张PPT)
3·4 简单的旋转作图
※复习与回顾※
第2题
1、分析图中的旋转现象
（第1题）
2、图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
（第2题）
如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案，并简述理由。
例1 如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
解：
分析：假设顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE=CB,CD=CA.
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(2)如图，以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE= ∠ACD.
(4)连接DE.
△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.
A
B
D
C
E
（1）连接CD.
·
议一议
你还能用其他方法作出例1中的△DEC吗？
想一想
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE.
(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。
※随堂练习※
在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
小结：
图形的旋转实际上是点的旋转，与平移不同的是不仅要确定关键点，而且要知道旋转中心、旋转角度。(共15张PPT)
1. 平均数（2）
1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.
一、知识回顾
2.4
算术
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.
3
2
(2)、该市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
33
加权
例2：某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%, 35%，40%,的比例计算各班的成绩，那么那个班的成绩最高？
一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高
由题意的理解便知：“黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为15%、10%、35%、40%，因此，计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数。
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(2)你认为上述四项中，那一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的成绩最高？
如 “黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为30%、30%、30%、10%，则各班的卫生成绩为：
一班的卫生成绩为：
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91
二班的卫生成绩为：
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90
三班的卫生成绩为：
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90
因此，一班的成绩最高
我认为上述四项一样最重要的。即权重为100%、100%、100%、100%
一班的卫生成绩为：
（95+90+90+85） ÷ 4=90
二班的卫生成绩为：
（90+95+85+90） ÷4 =90
三班的卫生成绩为：
（85+90+95+90） ÷ 4=90
因此，三个班的成绩一样高
通过第（2）小题设计方案，我们应体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性。三种计算平均数的方法实质都是求加权平均数，只不过后者对数据的权重一样，前者对数据的权重突出了地面卫生的得分。同学们，通过这个引例，你能体会到算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
如：计算彩票的平均收益时，不是求各个等次奖金额的算术平均数，应考虑不同等次奖金的获奖比例。
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200。小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
议一议
小明
（9%+30%+6%）=15%
小亮
小明和小亮哪个做得对？说说你的理由。
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出的金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出的增长率的“影响”不同，即不能简单地用平均数计算出总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
故小明的做法不对，小亮的做法对。
今年总支出比去年增长的百分数是：
今年增长的总支出
去年总支出
随堂练习
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是多少？
平均速度是 （千米/时）
平均速度是 （千米/时）
上面的两个问题中，哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？
（1）是算术平均数，（2）是加权平均数。
2、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
D、小明与小亮体重相等
A、小明体重是45kg
C、小明体重不能确定
B、小明比小亮重3kg
C
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ） (A) (a+b)
(B) (a+b) (C) (10a+30b) /30 (D) (10a+20b)/30
D
小结
你学到了什么知识 你还有什么疑惑
作业
223页 习题8.2 1，2题(共19张PPT)
12.2提公因式法
1、什么叫做因式分解？
2 、整式乘法与因式分解有何区别？
ma+mb=m(a+b)
m(a+b) = ma+mb
多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？
多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的
公因式.
公因式
如：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做
提公因式法.
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？
你是如何确定的？（小组总结）
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
确定公因式的方法：
公因式要提尽
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3 x 。
定指数
1
思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
（1）把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示
分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个因式的乘积)
例1
解：原式 =3a a-3a 3b
=3a(a-3b)
（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .
注意：提公因式后,另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式。
分析:先找出各项的公因式,然后再分解.
解: 8a3b2+12ab3c
=4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc
= 4ab 2 (2a2 + 3bc)
公因式： 4ab2
将下列各式分解因式：
1、3x+6
2、2x3+6x2
3、3pq3+15p3q
4、-4x2-8ax+2x
=3(x+2)
=2x2 (x+3)
=3pq(q2+5p2)
=-2x(2x-4a-1 )
如何把-24x3 –12x2 +28x 分解因式.
把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式=
=
把下列各多项式因式分解
1)-4a3b3+6a2b-2ab
2）-9a2b3-12ab4+15ab5
3)-4x3y+2x2y2+xy3
4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
互逆
1 分解的对象必须是多项式.
2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3 要分解到不能分解为止.
分解因式要注意什么？
3、确定公因式的方法
2、提公因式法分解因式步骤(分两步)
1、什么叫因式分解？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽
（2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号(共17张PPT)
矩形
教学目标透视
让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学流程：
一、复习旧知
平行四边形有关知识
（可由学生回答）
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？（参照书上P39）
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
矩形的识别：
四个角都是直角的四边形是矩形。
对角线相等的的平行四边形是矩形。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
O
A
C
B
D
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，又AC=BD=13，
所以 AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-52 =34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P40 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足， ∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、必做题： P23 A、B
2、选做题： C
鲜红(共18张PPT)
禁止车辆长时间停放
禁止通行
禁止车辆临时或长时间停放
奥迪
现代
铃木
(1) 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
D
3-按
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
表后-返3
接下张
(1)在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
议一议
议一议
(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的知识,回答以下问题:
②哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数 最多
③从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定是中心对称图形
④从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的扑克牌一定不是中心对称图形
(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？
①你的手中共有几张牌是中心对称图形？
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
随堂练习
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
(1)
(2)
(3)
(1)(2)(3)
(1)(3)
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
想 一 想
1、回顾本节课的活动过程 。
2、本节课学到了哪些知识？
——应用
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形
（4）中心对称图形的应用
观察
——分析
——探索
——概括
今天你学到了什么
路灯与倒影
指南针
除号
沙漏
两只拔河的小鸡(共11张PPT)
11.3 不等式的解集
复习：1：什么是不等式
2、什么是不等式的解
回忆：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观的表示出来。
例题：(1)x>3 (2)x -2
概括：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画“实点”，不包括这个数就画“空圈”。
练习：1、当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？

2． 两个不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

3、“不等式X>5的解都是不等式X>4的解，但不等式x>4的解不一定都是不等式X>5的解 ”，这种说法对吗？举例说明。
总结：
本节课我们共同研究了：
1、什么是不等式的解集。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集。
作业：
书P63—2，练习册P40—2(共11张PPT)
看下面图片：
矩形
上次更新: *
第五节矩形菱形
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
根据平行四边形的性质，矩形的各角是多少度？
思考
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是等角的平行四边形”可不可以？
矩形
矩形
矩形
矩形的对角线相等
矩形性质定理2
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 矩形相邻的两个角的度数相等
3. 矩形的两条对角线互相平分
4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题
矩形
已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm,求矩形对角线的长
练习２
矩形
矩形的性质
小结
步骤1
…………;,
¨氵";♀"";沪
…·…”…“·…:
…“………“……·………☆
用坐标图纸上的直线框格作为引导,作一个
矩形,其中两条对边的距离至少6cm
D
矩形
B
C
步骤2
∵;…
→…心
∵·
…,…………
::·
∷…小…
画出两条对角线,用圆规比较两条对
角线的长度
平行四边形
B
矩形
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
边
矩形动3两组对角分别相等
4四个角都是直角/角
5.对角线相互平分
6.对角线相等
对角线
A
D
C
定义
个角是直角
例题7
练习1
D
B
E
例题2
练习2
小结
已知如图是矩形ABCD对角线交点
平分∠RAD∠AOD=120°,求AEO的
度数(共16张PPT)
课件使用补充说明：
第二张幻灯片中有超连接到《祖山网站》，点旅游景点介绍即可。所以，要先连接到internet。如果条件不允许，那就连接到第十四张幻灯片。要点旅游景点介绍下面的按钮。
高 金 梅
旅游景点介绍
你想和我们一起去旅游吗？
A 每位游客六五折优惠
免去一人费用 其余游客七折优惠
B
团 购 优 惠 方 法
假如我们要去旅游，以你及你的同位所在排的同学为一个旅游团，利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种旅游方式？ 为 什么？
每组选出一个组长，代表你们组作最后发言。
小组讨论，各抒己见。
问 题：
解决方法：
最后答案：
祖山一日游55元/人
解：设你们组人数为x人，选择A种方式所需费用 为yA 元， 选择B种方式所需费用为yB元，则
yA=55 65%x
×
yB=55 70%(x-1)
×
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
人数——
人数——
人数——
人数——
所以当有14人时两种方式收费一样
由yA yB 得x 14 所以 当人数大于14人时 A种方式合适
<
>
由yA yB 得 x 14 所以 当人数少于14人时 B种方式合适
>
<
故选——
故选——
故选——
故选——
A 全体六五折！
B 一人免费、其余七折！！
由55 × 65%x=55 × 70%(x-1) 得 x=14
比一比；
看谁算得快！
祖山门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
答案
（1）18 × 45—20 × 45× 75%=135（元）
（2）45x＞20×45× 75% x＞15
因为x为整数 所以x=16、17、18、19、
旅馆房间
所以当房间有_____间时， 人数为______人.
所以当房间有_____间时, 人数为_____人.
每间住4人，
19人没地方住
每间住6人，
则有一间不满也不空
（1）设有x间房间，则x应满足的不等式组：——————
（2）解不等式组得：______________
所以当房间有____间时， 人数为____ 人.
6x 4x+19
>
6(x-1) 4x+19
<
9.5 x 12.5
<
<
59
11
63
12
67
{
10
∵x为整数 ∴ x =10,11,12
假如我与王老师准备带我们二（7）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有53名学生，其中男生35人，女生18人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨，用一列货车运往某地，已知这列货车可挂A 、B两种不同规格的货厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，若使用B型车厢每节费用为8000元。
2003广州中考题
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y 与x 之间的函数关系式；
课外作业
答：安排A型车厢26节，B型车厢14节最省，最小运费为26.8万元
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？请你设计出来。
（2） 答：相应有三种装车方案：分别为：
A型 24节 25节 26节
B型 16节 15节 14节
（3）上述方案中，哪个方案运费最省？运费最少是多少元？
（1） Y= -0.2x+32
请参阅中学生学习报29期第一版
设某公司效益为x元，甲种方式小明爸爸的工资为y1元 ， 乙种方式小明爸爸的工资为y2元 ，
则： y1 =10%x
y2=1000+5%x
由 y1= y2
当公司效益大于2万元时，应选择甲种工资方式。
得： 10%x=1000+5%x
X=20000
当公司效益小于2万元时，应选择乙种工资方式。
由 y1 ＞ y2得： X ＞ 20000
由 y1＜ y2得： X ＜ 20000
同理：
因此：
当公司效益等于2万元时，甲、乙两种方式工资相同。
帮小明的爸爸出主意
每月基础工资
外加公司效益的5%
1000元
小明的爸爸准备到某公司去应聘
公司效益的10%就作为你的工资
哪一种方式 好呢？
祖山秋色
祖山风光
山珍.
山 字 峰
长城
妙笔生花
红日.
天女木兰
童戏驼峰
太虚幻境(共18张PPT)
★解一元一次不等式的一般步骤：
★什么叫一元一次不等式？
①左右两边都是整式，
②只含有一个未知数，
③未知数的次数是1
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1
端午节那天，爱心人士去烟台sos儿童村给小朋友送粽子，一共带了50个粽子，每个人分5个，还有剩余；每个人分6个，却又不够，问儿童村有几个小朋友？
解：设有x个小朋友，根据题意得
定义： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：
(1)
（ ）
(2)
（ ）
(4)
（ ）
√
√
×
×
(3)
（ ）
定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
(1) 不等号的方向要一致；
(2) 从左到右书写的时候，习惯上最小的放在左
边，然后是未知数，最大的放在右边。
书写这类不等式组解集要注意:
例1 解不等式组：
解一元一次不等式组的步骤：
① 分别求出不等式组中每一个不等式的解集；
② 利用数轴找出这些不等式解集的公共部分；
③ 用不等式表示出不等式组的解集。
(1)
(2)
借助数轴求下列不等式组的解集：
例2
是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>1
不等式组的解集：
(1)
(3)
(2)
(4)
无解
X=3
为了迎接全运会，烟台要建一个长方形的足球场，宽70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求足球场的长的取值范围？
解：设足球场的长为x米，根据题意得
①
②
由 得
由 得
①
②
此不等式组的解集：
答：足球场的长可以取大于105米，且小于108米。
已知关于x、y的方程组 的解中，
x>0，y<0，求m的范围？
解二元一次方程组
构造一元一次不等式组
解一元一次不等式组
我知道了。。。
我理解了。。。
我懂得了。。。
我学会了。。。
1、一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
定 义：
步 骤：
① 求各个一元一次不等式的解集
② 利用数轴找出这些不等式解集的公共部分，也就是一元一次不等式组的解集。
课后作业
同步练习
若不等式组 无解，求a的取值范围。(共19张PPT)
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
动 动 脑:
中国队
号码 年龄(岁) 身高（m）
姚明 25 2.26
李楠 32 1.98
易建联 18 2.11
莫科 23 2.09
杜锋 23 2.03
朱芳雨 22 2.00
刘炜 25 1.90
张云松 24 1.82
张劲松 32 1.98
郭士强 30 1.92
意大利队
号码 年龄 (岁) 身高 (m)
4 28 2.07
5 30 1.92
6 28 2.10
7 30 2.11
8 31 2.06
9 30 1.98
10 29 1.91
11 31 1.94
12 28 2.10
13 30 2.08
14 26 2.07
仔细观察数据，你能帮中国队找找失利的可能原因吗？
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大 你是怎样判断的 与同伴交流
解：中国队: (2.26+1.98+2.11+2.09+2.03+2.00+1.90+1.82+1.98+1.92) 10 =
2.009(m)
意大利队:
(2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+1.94+2.10+2.08+2.07) 11=
2.031(m)
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，　　简称平均数，记做x(读作x拔)
概念一：算术平均数
意大利队
号码 年龄 (岁) 身高 (m)
4 28 2.07
5 30 1.92
6 28 2.10
7 30 2.11
8 31 2.06
9 30 1.98
10 29 1.91
11 31 1.94
12 28 2.10
13 30 2.08
14 26 2.07
计算意大利队队员的平均年龄：
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄
（岁） 26 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2）　
≈29.2（岁）
你能说说这样做的道理吗
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2005年1月8日到我处面试。
辉煌公司人事部
2004年12月28日
我公司员工收入很高，月平均工资3400元
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样？
总经理 总工程师 技工 普工 杂工
6000 5500 4000 1000 500
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？
再看一例
深圳体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下：
姓名 语文 数学 100M
甲 78 82 85
乙 75 72 98
丙 85 80 80
丁 90 90 75
请你计算各人的平均分;
如果你是教练，你会选择谁？
例1、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？
因此A将被录用。
解: A的平均成绩为 (72+50+88) =70分
B的平均成绩为 （85+74+45）=68分
C的平均成绩为 （67+70+67）=68分
你认为这样合理吗？
(1)你对这三位候选人有什么评价 (2)你认为哪项成绩最重要？ (3)如果你是该公司老总，你会招聘谁？请你给出自己的一个选人标准，并通过计算进行选拔。
说说你的想法:
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
因此B将被录用。
解：根据题意，A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
(1)(2)的结果不一
样说明了什么？
思考：
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为
练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育
理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上
述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖
这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%
=84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
练一练:
1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):
10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30
这10名同学平均捐款多少元
解:这10名同学的平均捐款为
(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25
+16+30) ÷10=20.86(元)
答:这10名同学平均捐款20.86元
2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，
则x的值是 （ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起，则售价应该定为每斤 （ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得
分为 （ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
A
C
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的
概念。
2、会求一组数据的算术平均数，
加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实
际问题，知道数学来源于生
活，服务于生活。(共4张PPT)
不等式解集的数轴表示
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①表示不等式 的解集：（ ）
1.在数轴上表示不等式的解集
②表示不等式 的解集：（ ）
注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
（结束）
3-2-10123
⊥1⊥11⊥
3-2-10123
2
0
7.5
0
5.10
14
4-3-2-10123456789
4-3-2-10123456789(共4张PPT)
一元一次不等式
2009年3月9日
例1：k 为何值时，关于x 的不等式
11x-24≤4x-k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x-24≤4x-k 得：
X ≤
又∵x ≤0
∴24 - k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x-24≤4x-k没有正数解。
例2：关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1有正数解,求k的取值范围。
解：解关于x 的方程 x – 3（k-2x）= x - 1得：
又∵x ﹥0
∴3k - 1 ﹥ 0 即 k ﹥
∴ k的取值范围是k ﹥ 。
X =
例3：求同时满足 和
的x的取值范围。
解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴满足条件的x的取值范围是：(共34张PPT)
平面图形的全等变换的应用
平面图形的全等变换的应用
课题：
教学目标：
（1）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）
（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）
( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题。
教学重点：
经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）
教学难点：
教学思想方法：
观察发现、互相交流、合作研究、共同发展。
教学手段：
多媒体展示、设计图案，学生动手制作图案。
认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画），并能解决某些图形的计算、证明问题。
一、平面图形全等变换的复面图形的全等变换
平移变换
旋转变换
轴对称变换
中心对称变换
定义
性质
应用
相同点
（联系）
不同点
（区别）
识图
（会看）
作图
（会作）
会用
教学过程：
二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）
变换方法？
基本图案？
平移
旋转
对称轴位置对称轴条数
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数
轴对称
探究方向
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
两盏电灯
两支棒棒糖
平移关系
轴对称关系
旋转关系
错位倒置
等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
花池
变换方法？
基本图案？
平移
旋转
对称轴位置对称轴条数
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数
轴对称
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
(10)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(11)
(12)
四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
（1）巧用移位思想，灵活求解面积
例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
解：图中阴影部分的面积是
如图所示，扇形AOB为1/4圆，边长为1的正方形EOCD内接扇形AOB，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为
E
A
B
C
D
O
F
试一试
例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。
草地
b
a
如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。
将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b
如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。
将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，再将“扶直”的“小路”向左平移到花地左边，将横向“小路”向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
A
B
A D
B C
C
a
D
b
练一练
A D
B C
A D
B C
例：如图所示，把长方形ABCD中的△B CD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处， BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。
E
A
B
C
D
C′
设 DE=x，由题意得
△ABD≌ △CDB ≌ △ C′DB
∴ BC=AD= BC′ =8， AE=8- x ，∠1= ∠2，∵AD∥BC AB=CD=4（长方形性质）
∴ ∠3= ∠2（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1= ∠3 （等量代换）
∴ BE= ED= x （等角对等边）
在Rt△BEA中，由勾股定理得
解：
3
1
2
（2）利用轴对称，解决折叠问题
五、小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识（能看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画） 。应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。
（必做）教材P．78 习题3﹒7 1、2、3
P·8 0 复习题 A 组 6
（选做）教材P。80 复习题 B组
P。8 1 复习题 C组
六、作业：
二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）
（1、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程
吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
(2)
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′ O的一个顶点，如果两个正方形的边长均等于a，那么正方形A′B′C′ O绕顶点O无论怎样转动，则两个正方形重叠部分的面积一定是＿ ＿ ＿ ＿ 。
D
A′
A′
B′
B′
C′
C′
O
O
A
A
B
B
C
C
D
当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到下图位置时,两个正方形重叠部分的面积就是正方形ABCD面积的1/4.
当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到上图位置时,设O A′交AB于E, O C′交B C于F,因为OB=OC, ∠BOE=∠COF, ∠OBE=∠OCF,所以△ OEB可以看成是△ OFC绕顶点O顺时针旋转90°而得，∴ △ OEB与△ OFC的面积相等，两个正方形重叠部分的面积就是△ OBC的面积，即正方形ABCD面积的1/4.
E
F
（2）利用轴对称，解决折叠问题
如图所示，把矩形ABCD中的△B CF沿直线BF折叠，使点C落在AD边上的点C′处， 已知AB=10cm，BC=15cm,求FC的长。
F
A
B
C
D
C′
设FC=xcm，由题意得△BCF≌ △BC ′F
∴ BC= BC′ =15cm，FC ′ =FC=xcm ，FD=(10-x)cm
在Rt△A BC′中，由勾股定理得
解：
答:FC的长为
正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD
D
A
B
C
E
F
证明：
E′
将△ABE绕点O旋转90°得△ADE ，
BE=DE′，AE=AE′，∠4= ∠3
∵ AF是∠DAE的平分线（已知）
∴∠1= ∠2（角平分线的定义）
∴∠1 +∠4= ∠2+ ∠3即∠BAF= ∠FAE′
又∵AB∥CD（正方形性质）
∴ ∠BAF= ∠5（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠FAE′= ∠5 （等量代换）
∴ AE′= FE′（等角对等边）
∴AE=BE+FD （等量代换）
4
3
1
2
5
如图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备修建一座过河天桥，桥必须与河道垂直，河道宽为定值d。问：
（1）桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短？
（2）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等？
A
B
C
D
M
N
P
Q
解：（1）将点B沿河道垂直方向向上平移到点B′，使BB′=d，连结A B′交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲到乙的路线最短。
B′
A
B
C
D
M
N
P
Q
解：（2）作点B的以河道为对称轴的对称点B′，连结A B′，作A B′的垂直平分线 交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲、乙到桥的距离相等。
B′(共10张PPT)
探索多边形的内角和
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形
在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引对角线的条数
1
2
3
n－3
分割出三角形的个数
2
3
4
n－2
0
1
怎样求一个多边形的内角和？
C
A
B
D
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
（二）
（三）
（一）
怎样求一个多边形的内角和？
练兵场：
（1）求一个八边形的内角和。
（3）一个多边形的内角和是1800°则它是几边形？
（2）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角各分别是多少度？
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
C
A
B
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
细观察 多思考(共15张PPT)
1. 平均数（2）
1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.
一、知识回顾
2.4
算术
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.
3
2
(2)、该市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
33
加权
例2：某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%, 35%，40%,的比例计算各班的成绩，那么那个班的成绩最高？
一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高
由题意的理解便知：“黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为15%、10%、35%、40%，因此，计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数。
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(2)你认为上述四项中，那一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的成绩最高？
如 “黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为30%、30%、30%、10%，则各班的卫生成绩为：
一班的卫生成绩为：
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91
二班的卫生成绩为：
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90
三班的卫生成绩为：
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90
因此，一班的成绩最高
我认为上述四项一样最重要的。即权重为100%、100%、100%、100%
一班的卫生成绩为：
（95+90+90+85） ÷ 4=90
二班的卫生成绩为：
（90+95+85+90） ÷4 =90
三班的卫生成绩为：
（85+90+95+90） ÷ 4=90
因此，三个班的成绩一样高
通过第（2）小题设计方案，我们应体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性。三种计算平均数的方法实质都是求加权平均数，只不过后者对数据的权重一样，前者对数据的权重突出了地面卫生的得分。同学们，通过这个引例，你能体会到算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
如：计算彩票的平均收益时，不是求各个等次奖金额的算术平均数，应考虑不同等次奖金的获奖比例。
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200。小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
议一议
小明
（9%+30%+6%）=15%
小亮
小明和小亮哪个做得对？说说你的理由。
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出的金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出的增长率的“影响”不同，即不能简单地用平均数计算出总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
故小明的做法不对，小亮的做法对。
今年总支出比去年增长的百分数是：
今年增长的总支出
去年总支出
随堂练习
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是多少？
平均速度是 （千米/时）
平均速度是 （千米/时）
上面的两个问题中，哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？
（1）是算术平均数，（2）是加权平均数。
2、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
D、小明与小亮体重相等
A、小明体重是45kg
C、小明体重不能确定
B、小明比小亮重3kg
C
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ） (A) (a+b)
(B) (a+b) (C) (10a+30b) /30 (D) (10a+20b)/30
D
小结
你学到了什么知识 你还有什么疑惑
作业
223页 习题8.2 1，2题(共17张PPT)
第八章 图形的平移与旋转
（1）回顾本章学过的内容.
(2)列举生活中的平移与旋转,并解释
平移与旋转生活中随处可见！
A
B
观察、分析生活中的平移与旋转现象
平移的基本规律
旋转的基本规律
简单的平移作图
简单的旋转作图
简单的图形的平移、旋转关系分析
简单的图案欣赏、设计
在生活中强化认识、回味、反思
E
H
F
G
一、选择题
1.如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有( )
A.点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
A
B
C
D
B
2.如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
B
C
D
E
A
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
D
3.以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ ）
A. B. C. D.
A
4. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
二、填空题
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
三、观察与比较
分析所给图的形成过程。
四、操作与解释
1. 平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。
解说词：
A
●A′
哥俩好
E
2.经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形
A
B
C
D
五、解决问题
A
B
.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,
问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短 请作出图形,并说说理由.
C
D
E
(1)复习题
(2)运用平移、旋转、轴对称设计班徽(共7张PPT)
2 简单的平移作图(共13张PPT)
一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13
解 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式
的值比 的值大1？
解 根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解不等式： >
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
作业：
C、D组：P63-4、5、6，练习册P45-1（1）--（5）
A、B组：P63-4、5、6，练习册P45-1（6）--（10），2
思考题：你能从糖水浓度的变化发现重要不等式吗？
准备：水杯一只，食糖若干，水。
过程：在盛有半杯水的杯中加入一勺食糖，搅匀，尝一尝甜不甜。再加入一些食糖，搅匀，再尝一尝甜不甜。与原来相比，是甜了还是没有原来甜？反复做两次以上的操作。(共10张PPT)
一元一次不等式组的解 法
一、用不等式表示下列语句：
　⑴　m大于－2
　⑵　n不大于3
　⑶　b是非正数
　⑷　a是大于－2且小于3的数
铺垫导入---- 认识目标
解：
　⑴　m>－2 ⑵　n≤3
　⑶　b ≤０　 ⑷　－2二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出　　来
① X-5>1-2x
(x>2)
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
-1 0 1 2 3
┏━━━━━━
x>2
x<3
{
(x<3)
1
─
3
②
<1
X
━━━━━━━┓
┃
━━━━━━━┓
━━━━┓
┃
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不
等式解集的公共部分。
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
┃
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
x>2
x>3
{
x<2
x<3
{
x>2
x<3
{
x<2
x>3
{
④
①
②
③
(x>3)
(x<2)
(2(无解)
━━━━┓
━━━━┓
┏━━━━
┃
┏━━━
━━━━┓
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
5x < 0
x+3 < 6
{
①
2x+3 < 5
3x-2 > 4
{
②
2x+3 ≥ -1
4x-2 < 8(x+10)
{
③
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-13.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
4.不等式组 的整数解集是 。(选做)
x+1>0
2x-1<3
｛
2
1
2
─
{
1
2
─
(5x-1)<3+2x
3x+ <-
②
x+2>0
x-4>0
x-6<0
{
③
解下列不等式组
{
2x+3≥-1
4x-2＜8x+10
①
(选做)
不等
式组
解集
x>a
x>b
{
xx{
xx>b
{
x>a
x{
填表(已知a>b)
课后思考题(共14张PPT)
上面的图片演示的是我们生活的中的旋转
现象，你能说出它们有什么共同特征吗？
特征一 :
都是绕着一个定点旋转一定的角度。
特征二 :
在旋转的过程中，它们的形状大小没有发生变化，
变化的只是它们上面每个点的位置。
你还能说出生活中
类似的例子吗？
操作一
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角
度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称
为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
操作二
为了进一步了解图形旋转前后的点、线段、角之
间的关系，我们一起用几何画板做两个实验。
结论：
1.旋转前、后的图形全等；
2.对应点到旋转中心的距离相等；
3.每一对对应点与旋转中心的连线
所成的角彼此相等。
以上的三个结论就是图形旋转时所具备的性质，
利用这些性质，我们可以画出图形绕某个点旋转
以后的图形。
试一试
1.已知线段AB和点O，试画出线段AB绕O点
按逆时针方向旋转100o 后的图形。
分析：
O
A
B
2.在课本94页完成操作2。
O
A
B
A’
B’
（1）连接OA，以O为顶点，OA为一边，画 AOC= 100o ，在射线OC上截取
OA’=OA，点A’就是点A绕点O按逆时针方向旋转100o后对应的点；
C
D
作法：
（2）同理，画出点B的对应点B’；
（3）连接A’ B’。
线段A’ B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100o的对应线段。
100o
返回
请你利用旋转图形的性质完成下列问题:
如图，三角形ABC是等边三角形，D是BC上一点，
三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是 AB上一点，那么经过旋转后，点
M转到了什么位置？请在图中将点M的对应
点M’表示出来。
M’
解： （1）旋转中心是点A；
（2）逆时针旋转了60度；
（3）如图。
课堂小结:
(1)什么是图形的旋转
(2)旋转图形有哪些性质 (共16张PPT)
§11.6 一元一次不等式组
*
*
*
*
*
*
引入新课
讲授新课
巩固练习
提高练习
复习小结
退出
问题：怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
新课
小结
例2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小解不了。
选择题:
(1)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
(2)不等式组 的整数解是( )
(3)不等式组 的负整数解是( )
≤1
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D. ≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(4)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
(5)如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
D
C
C
-1
2.5
4
B
C
≥2，
≤2
≤4
≤4，
§11.6 一元一次不等式组
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。
作业
例2. 求下列不等式组的解集:
小结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2.
2. 《反馈》 §6.4 (1);
3. 补充题:完成下列表格
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:(共17张PPT)
数学
图中有你熟悉的图形吗？
一.看看学学－－ 梯形的定义
１.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边
形叫做梯形
底
底
腰
１）平行的两边叫做梯形的底
２）不平行的两边叫做梯形的腰
３）夹在两底之间的垂线段叫做
梯形的高
注意：较短的底叫做上底，较长的底
叫做下底
腰
┐
２练习一.下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
(Ｂ）
（Ｄ）
（Ｅ）
（Ｆ）
（Ｃ）
１）如图Ｂ那样，两腰相等的梯形叫做等腰梯形
２）如图Ｄ那样，一条腰和底垂直的梯形叫做
直角梯形
（Ｂ，Ｃ，D）
┐
二.做一做
１.在一张方格纸上作一个等腰梯形（如图）
问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些
相等的角？
问题二：等腰梯形是轴对称图形
吗？它的对称轴是什么？
２）等腰梯形为轴对称图形，
对称轴是经过两底中点的
直线。
１）等腰梯形同一底上的两个
内角相等
结论：
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
对称轴
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
2.连接等腰梯形ＡＢＣＤ的两条对角线。　
问题三：等腰梯形的两条对角
线的长度有什么关系？
结论：
等腰梯形的两条对角线相等
三. 做一做，比一比
１ 如图１所示，在等腰梯形中∠ B=70度，求其他三个内
角的度数。
如图２所示，将等腰梯形ＡＢＣＤ的一条对角线
ＢＤ平移到ＣＥ的位置，则 ＣＡＥ是等腰三角形吗？为什么？
（７０度，１１０度，１１０度）
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（图１）
（图２）
四 议一议
如图，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到
ＤＥ的位置。
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
平移
问题一：ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ
分成了怎样的两个图形？
问题二：图中有哪些相等的线段、相等的角？
（一个平行四边形和一个等腰三角形）
（相等的线段：ＡＢ＝ＤＥ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＥ）
五.例１
如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，
高ＤＦ＝２，求ＣＦ和腰ＤＣ的长。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
帮助
解：将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置由
平移的性质和平行四边形的判别方
法，可知四边形ＡＢEＤ是平行四边形
所以可得ＤＥ＝ＡＢ＝ＤＣ，
ＢＥ＝ＡＤ
在等腰 ＤＥＣ中，
ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝ＢＣ-AD=4-2=2
ＣＦ＝１／２ＥＣ＝１，ＤＣ＝√
５
┐
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
┐
┐
六.反思与小结
１.我们今天学习了哪几种特殊的梯形？主要研究了哪种
梯形？
2.等腰梯形有哪些性质？.
3.今天我们在研究梯形问题时，用了哪些方法将梯形问
题转化为其他图形问题？
（直角梯形和等腰梯形，主要研究了等腰梯形）
３）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是经过两底中
点的直线。
２）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
（平移，轴对称）
１）等腰梯形的一组对边平行，两腰相等。
七.家庭作业：
1。梯形与平行四边形有什么异同
2.在等腰梯形ABCD中，E是底AB的中点，ADE与BCE全等吗？为什么
A
B
C
D
七.观察探索
观察图形和所给表格中各数后，探索当梯形个数为n时，这时的图形周长为_
梯形个数 1 2 3 4 5 n
梯形周长 5 8 11 14 17
谢谢
祝你快乐！(共41张PPT)
（复习课）
四边形
知识网络图
四边形的性质：
内角和为360度
四边形
平行四边形
知识网络图
A
B
D
C
四边形
平行四边形
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形的性质:
边:
两组对边分别平行
且相等
角:
对角相等,邻角互补
对角线:
对角线互相平分
平行四边形的判定：
1、一组对边平行且相等
的四边形。
2、两组对边分别平行（相等）
的 四边形。
3、两条对角线互相平分
的四边形。
定义：
两组对边分别平行
的四边形叫平行四
边形。
对称性：
中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
知识网络图
A
B
D
C
平行四边形
菱形
平行四边形
菱形
一组邻边相等
菱形的性质:
边:
四边相等,对边平行
角:
对角相等,邻角互补
对角线:
互相垂直平分,且平
分一组对角
菱形的判定：
1、四边相等的四边形。
2、一组邻边相等的
平行四边形
3、对角线互相垂直的
平行四边形
定义：
一组邻边相等的
平行四边形叫菱形。
轴对称、中心对称
对称性：
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
知识网络图
A
B
D
C
平行四边形
矩形
平行四边形
矩形
有一个内角是直角
矩形的性质:
边:
对边平行且相等
角:
四个角都是直角
对角线:
平分且相等
矩形的判定：
1、有一个内角是直角
的平行四边形。
2、三个角是直角的四边形。
3、对角线相等的平行四边形。
定义：
有一个内角是直角
的平行四边形叫矩形。
对称性：
轴对称、中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
正方形
知识网络图
菱形
正方形
B
A
C
D
菱形
正方形
有一个内角是直角
A
B
D
C
矩形
正方形
矩形
正方形
一组邻边相等
正方形的性质:
边:
四边相等,对边平行
角:
四个角都是直角
对角线:
平分,相等且垂直，
且平分一组对角
正方形的判定：
1、四边相等且有一个内角
是直角的四边形。
2、邻边相等的矩形。
3、对角线垂直、平分且
相等的四边形。
定义：
一组邻边相等的矩形。
有一个内角是直角的菱形。
对称性：
轴对称、中心对称
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
正方形
有一个
内角是直角
一组邻边
相等
梯形
知识网络图
A
B
C
D
四边形
梯形
四边形
梯形
一组对边平行而
另一组对边不平行
梯形的性质：
梯形的判定：
一组对边平行，而
另一组对边不平行
一组对边平行而另一组
对边不平行的四边形
定义：
一组对边平行而另一组
对边不平行的四边形
叫梯形。
四边形
平行四边形
菱形
两组对边
分别平行
矩形
一组邻边相等
有一个内
角是直角
有一个
内角是直角
一组邻边
相等
梯形
一组对边
平行而另一组
对边不平行
等腰梯形
正方形
知识网络图
A
B
C
D
梯形
等腰梯形
梯形
等腰梯形
两腰相等
等腰梯形的性质：
边：
两底平行，两腰相等
角：
两底角相等
对角线：
对角线相等
等腰梯形的判定：
1、两腰相等的梯形。
2、两底角相等的梯形。
定义：
两条腰相等的梯形
叫等腰梯形。
对称性：
轴对称
四边形
平行四边形
梯形
菱形
矩形
直角梯形
正方形
等腰梯形
两组对边
分别平行
一组邻边相等
有一个内
角是直角
一组邻边
相等
有一个
内角是直角
一组对边
平行而另一组
对边不平行
两腰相等
知识网络图
B
A
D
C
梯形
直角梯形
梯形
直角梯形
一腰与底垂直
直角梯形的性质：
边：
一组对边平行，另
一组不平行
角：
有一个内角是直角
直角梯形的判定：
有一个角是直角的梯形。
定义：
一条腰和底垂直的梯形
叫直角梯形。
四边形
平行四边形
梯形
菱形
矩形
直角梯形
正方形
等腰梯形
知识网络图
两组对边
分别平行
一组邻边相等
有一个内
角是直角
一组邻边
相等
有一个
内角是直角
一组对边
平行而另一组
对边不平行
两腰相等
一腰与底垂直
四边形
平行四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
菱 形
矩 形
正方形
一、判断题
1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）
2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）
3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ）
4、两条对角线相等的菱形是正方形。（ ）
5、矩形的对角线互相垂直。（ ）
6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形
是等腰梯形。（ ）
X
√
X
X
X
√
1、有一块形如右图的
四边形玻璃，不小心把
∠DEF 处打碎，现只知道
AB=60cm,BC=80cm,
∠A=120。,∠B=60。,∠C=150。,
你能根据这些数据，计算出：
（1）∠ADC的度数。
（2）AD的长。
（3）四边形玻璃ABCD的面积。
A
B
C
E
D
└
M
H
F
A
B
C
E
D
└
M
解：
过点C作CM//BA交AD于点M，
过点A作AN⊥BC于N。
∵∠B=60。，∠BAD=120。
∴∠B+∠BAD=180。
∴BC//AD
又CM//BA，
∴四边形ABCM是平行四边形
∴AM=BC=80cm，CM=AB=60cm;
∠AMC=∠B=60。,∠BCM=∠BAD=120。
∵∠BCD=150。，∴∠MCD=30。，∠D=30。
∴MD=MC=60(cm)
∴AD=AM+MD=140(cm)
在直角 ABN中，∠BAN=90。─∠B=30。，
∴BN=1/2 AB=30（cm）,AN=√────
602-302=30√─
3 (cm)
S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S MDC=BC.AN+1/2 MD.AN
=3300√─
3（cm）
N
答：AD长为140cm，面积为3300√─
3cm。
2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提
顶长100m，底长180m，长为3m，若在大提上修护拦，
则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？
（1方=1立方米）
A
B
C
D
分析：
将实际问题图形化，
即已知：AD//BC，AB=CD，
AD=100m,BC=180m
DH=3m
求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。
H
F
E
└
└
A
B
C
D
E
F
H
解：
过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
则AE//DF，又AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形。
∴AE=DF，EF=AD=100（m）
又∵AB=DC，AE=DF
∴Rt ABE≌Rt DCF
∴BE=FC=(180-100)/2=40(m)
∠A=90。─∠B=30。,∠AEB=90。，AB=DC=80（m）
∴护拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m）
大提的体积=（AD+BC）AE.DH/2=5600√─
在Rt AEB中，AB=80（m），BE=40（m）
AE=40√─
3 (m)
3 (m3)=5600√─
答：护拦长为520米，大堤需用5600√─
3 方。
3 （方）
返回
A
B
C
D
H
E
└
└
M
N
若往坝中放水，水面上升到
MN处，测得坝顶距水面30米，水
深10米，∠AMN=45。，若AD仍为
100米，则大堤的横截面积为多少
平方米？
G
分析：
将图形补全，并反复利用
上题思路求解。
A
B
C
D
H
F
└
└
M
N
E
解：
分别过点A、M作AE⊥MN于E，MF⊥BC于F,
则AG=30m,ME=10m
在Rt AEM中∠AMN=45。，AE=30（m）
∵ME=AE=30(m)
∴ME=AE=30(m)
又∵在梯形AMND中，AD=100（m）
∴MN=AD+2ME=100+60=160(m)
又∵MN//BC，∴∠MBF=∠AME=45。
在Rt MFB中，BF=MF=10（m）
又∵在梯形MBCN中，MN=160m
∴BC=MN+2BF=160+20=180(m)
S梯形ABCD=（AD+BC）.（AE+MF）/2=(100+180)(30+10)/2
=5600(M2)
答：大堤的横截面积为5600平方米。
1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。
2、注意特殊的平行四边形，在数量关系方面的
确定性‘学会用列方或计算来证明几何问题。
3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时
做到实践相结合，作到活学活用。
└
└
└
└
└
└
└
A
B
C
D
E
0
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
0
0
4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）
BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，
若AB=8，BC=6，则AG有多长？
D
A
B
C
G
└
E
解：
过点G，作GE┴DB于E。
设AG为X，则
∵∠ADG=∠EDG，
∠DAG=∠DEG=90。
∴ EG=AG=X
又∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=6∵AB=8
∴在直角 DAB中BD=10
∴6（8-X）=10X
X=3
答：AG长为3。
1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠B=60。，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。
A
B
C
D
E
F
解：
分别过点A、D作AE┴BC于E，
DF┴BC于F，则四边形AEFD
是矩形。
∴EF=AD=10
∵AB=CD，AE=DF，
∠ABE=∠DCF
∴ ABE与 DCF全等。
BE=CF=（18-10）/2=4
∵∠B=60。
∴在直角 ABE中AB=2BE=8
周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44
∴梯形ABCD的周长为44。
2、如图，四边形ABCD是菱形， ∠ ABC=120。
AB=12cm。
（1）求∠ ABD， ∠ DAB的度数；
（2）求两条对角线AC，BD的长。
A
B
C
D
O
解：
（1）四边形ABCD是菱形，ABC=120。
BD是对角线
2ABD=ABC=120.ABD=60.
DAB=180.-120.=60.
(2)2DAO=DAB ,OAB=30.
直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm
AO=
BD=2OB=12cm
3、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE=AC。
（1）求∠ACE， ∠ CAE的度数；
（2）若AB=4cm，你能求出 ACE的面积吗？
A
B
C
D
E
2、矩形ABCD中，∠ABD=60。，AC、BD交与点O，
∠ ADB=30。；AB=1/2AC=OA； AOB为等边三角形；
AD》AB。以上结论错误的有（ ）
A
二、选择填空
1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A、AB=CD，AD=BC
B、AB//CD，AB=CD
C、AB=CD，AD//BC
D、AB//CD，AD//BC
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
A
B
C
D
C(共11张PPT)
看下面图片：
矩形
上次更新: *
第五节矩形菱形
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
根据平行四边形的性质，矩形的各角是多少度？
思考
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是等角的平行四边形”可不可以？
矩形
矩形
矩形
矩形的对角线相等
矩形性质定理2
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 矩形相邻的两个角的度数相等
3. 矩形的两条对角线互相平分
4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题
矩形
已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm,求矩形对角线的长
练习２
矩形
矩形的性质
小结
步骤1
…………;,
¨氵";♀"";沪
…·…”…“·…:
…“………“……·………☆
用坐标图纸上的直线框格作为引导,作一个
矩形,其中两条对边的距离至少6cm
D
矩形
B
C
步骤2
∵;…
→…心
∵·
…,…………
::·
∷…小…
画出两条对角线,用圆规比较两条对
角线的长度
平行四边形
B
矩形
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
边
矩形动3两组对角分别相等
4四个角都是直角/角
5.对角线相互平分
6.对角线相等
对角线
A
D
C
定义
个角是直角
例题7
练习1
D
B
E
例题2
练习2
小结
已知如图是矩形ABCD对角线交点
平分∠RAD∠AOD=120°,求AEO的
度数(共6张PPT)
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5；
（2）x≤8.75；
（3）x＜4 ；
（4）5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同特点？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题;
（3）移项：移动的项要变号；
（4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变；
（5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。
第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。
注意：(共9张PPT)
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内 最合算。
131.75
7246.25
　　温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，有不高于80分。请你估计以下男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共6张PPT)
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5；
（2）x≤8.75；
（3）x＜4 ；
（4）5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同特点？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题;
（3）移项：移动的项要变号；
（4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变；
（5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。
第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。
注意：(共24张PPT)
11.6一元一次不等式组
前提测评
教学目标
导学达标
达标测评
学习小结
退出
初中
代数
一.不等式的基本性质有哪些
二.简述解一元一次不等式的步骤。
三.解不等式并在同一数轴上表示解集
前提测评
① x+3 ≤ 6
②
答案
x+3
2
＜
x+5
3
一.不等式的性质(略）
二.简述解一元一次不等式的步骤
三.解不等式并在数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6
②
答案
x ≤6-3
3 (x+3) ＜ 2 (x+5)
3x+9 ＜2x+10
x ≤3
3x-2x ＜ 10-9
解：
解：
两个不等式的解集在同一数轴上表示如下
前提测评
x ＜1
x+3
2
x+5
3
＜
退出
主页
上页
下页
一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不
等式组的含义。
二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤；
初步领会数形结合的思想。
三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
学习目标
退出
主页
引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克
即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立
把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是
x ＞ 2
x ＜ 3
①
②
类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,
x+3 ≤ 6
①
②
请同学们给不等式组下定义
导学达标
x+3
x+5
3
x+5
2
＜
x+3
几个不等式合在一起就构成不等式组
前一步
Page Up
后一步
Page Down
2
＜
3
上页
下页
主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
Page Up
Page Down
后一步
上页
下页
主页
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
不等式组的解集
（再看下一题）
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
x ＞ 2
x ＜ 3
x+3 ≤ 6
x+5
2
＜
x+3
3
(x≤ 3)
(x＜ 1)
前一步
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后一步
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下页
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例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
前一步
后一步
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Page Down
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
上页
下页
主页
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 4
x ＞ -2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
x ＞ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
-
前一步
后一步
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Page Down
上页
下页
同大取大
例二 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ≤ 3
x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
x ＜1
x+5
2
＜
x+3
3
前一步
后一步
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Page Down
上页
下页
同小取小
例三 解不等式组
2x+3 ＜5
3x-2 ＞4 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞ 2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等组无解
（观察：数轴上有无公共部分）
前一步
后一步
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上页
下页
大大、小小，解不了
例 四 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1)
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 2.5
x ≤ 4
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
2.5 ＜ x ≤ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
②
1
2
x-1
≤ 7 - x
3
2
退出
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前一步
后一步
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大小、小大，中间找
学习小结
一.解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集图析
上页
下页
主页
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
x＞ b
(同大取大）
x＜a
（同小取小）
a＜x＜b
（交叉取中间）
无解
（无公共部分）
一元一次不等式组的解集图析
(a＜b )
退出
主页
上页
下页
达标测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
无解
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
上页
下页
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
主页
2.不等式组
达标测评
x +2 ≥ 0
x -1 ＞ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
上页
下页
A
C
D
B
A
B
C
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解答
前一步
后一步
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Page Down
上页
下页
主页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是
- 2 ＜ x＜1
退出
主页
前一步
后一步
Page Up
Page Down
上页
下页
结束
QUIT
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！
继续努力！！
你一定会成功的！！！(共12张PPT)
一元一次不式
与一次函数
教学目标
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并体会分类讨论的数学思想。
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
达测深化
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结：
作业：
必作题：P19 读一读
P20 习题1.6 1，2
选作题：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再 见(共11张PPT)
一元一次不等式与一次函数
第十一章 第五节
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）(共10张PPT)
一元一次不等式组的解 法
一、用不等式表示下列语句：
　⑴　m大于－2
　⑵　n不大于3
　⑶　b是非正数
　⑷　a是大于－2且小于3的数
铺垫导入---- 认识目标
解：
　⑴　m>－2 ⑵　n≤3
　⑶　b ≤０　 ⑷　－2二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出　　来
① X-5>1-2x
(x>2)
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
-1 0 1 2 3
┏━━━━━━
x>2
x<3
{
(x<3)
1
─
3
②
<1
X
━━━━━━━┓
┃
━━━━━━━┓
━━━━┓
┃
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不
等式解集的公共部分。
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
┃
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
┏━━━━
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
x>2
x>3
{
x<2
x<3
{
x>2
x<3
{
x<2
x>3
{
④
①
②
③
(x>3)
(x<2)
(2(无解)
━━━━┓
━━━━┓
┏━━━━
┃
┏━━━
━━━━┓
━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
5x < 0
x+3 < 6
{
①
2x+3 < 5
3x-2 > 4
{
②
2x+3 ≥ -1
4x-2 < 8(x+10)
{
③
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-13.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
4.不等式组 的整数解集是 。(选做)
x+1>0
2x-1<3
｛
2
1
2
─
{
1
2
─
(5x-1)<3+2x
3x+ <-
②
x+2>0
x-4>0
x-6<0
{
③
解下列不等式组
{
2x+3≥-1
4x-2＜8x+10
①
(选做)
不等
式组
解集
x>a
x>b
{
xx{
xx>b
{
x>a
x{
填表(已知a>b)
课后思考题(共12张PPT)
§4 简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆
时针方向转动一定角度.
旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所
成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转
中心到待旋转点的距离为
半径画圆，连接旋转中心
到待旋转点的半径，过旋
转中心按指定方向作另一
半径，使与前一半径的夹
角等于已知角，该半径交
于圆上的点即为所求作.
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋
转，然后将两个旋转后
的点连成线段，即为原
线段旋转后的线段.
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
§4 简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法二：
1. 连接CD;
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
M
N
还有其它作法吗？
§4 简单的旋转作图
开始
旋转要素分析
控制点选择
控制点旋转
旋转后控制点连线
（旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；
旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；
点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.71 习题3.5
第1题、第2题(共9张PPT)
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
3、当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12呢？
4、你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试。
做一做：P4
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
某门票5元/张，一次性购满30张，每张4元。27人去游览，团长这正准备买27张票，小明却提议买30张，这岂不是“浪费”吗？
想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？
B＜A＜C(共24张PPT)



顶点
边
内角
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
这里所说的多边形都指凸多边形
外角
外角
多边形内角的一边与另一边的
反向延长线所组成的角叫多边形的外角.
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
三角形的内角和等于180°
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
多边形
的边数 图 形 分割出的三角形的个数 多边形的
内角和
4
5
…… …… …… ……
n
n－2
2
3
360
540
(n－2)×180
n 边形的内角和公式：
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
新知:
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
9
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
20
归纳总结
边数 3 4 5 6 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n(n-3)
2
…
过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形
是几边形 它的内角和是多少
例1.
解:
依题意, 这个多边形是七边形,
它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2.
如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 边形。
十
解：由n边形的内角和公式可得
（n －2）· 180 = 1440
n －2 = 8
n = 10
∴这是十边形。
方法小结：
求多边形的边数、
角度的常用方法:
利用公式列方程.
例3：
6、若正n边形的一个内角是144°，那么n= .
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) · 180 = 144n
180n – 360 = 144n
180n －144n=360
36n = 360
n = 10
10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
学以致用
3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）
4、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
1、七边形内角和为（ ）
900°
1440°
十二
八
144°
求下列图形中x的值：
∟
(1)
∟
(2)
(3)
C
A
B
D
E
(4)
AB∥CD
课堂练习
1、十二边形的内角和是________；
2、若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的
边数是_________.
3、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加
_________
4、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和
( )
A. 240 ° B.600 ° C. 1980 ° D. 2180 °
巩固练习
练一练
1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360 °
练一练
2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
144°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2) 180°，
多边形外角和等于360 ，
∴ (n-2) 180°=2× 360 。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6
练一练
拓广练习：
1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
某四边形有一个60°的角，剪去这个角后，剩下的图形内角和为多少？
540
360
180