22.2二次函数与一元二次方程 同步练习-2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

22.2　二次函数与一元二次方程
(
基础知识精炼
模块一
)
(
【知识点1】二次函数与一元二次方程的关系
)
1．若抛物线与轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
2．二次函数的部分对应值如表，则方程的解是　　
0
1
2
0
3
4
3
A．
B．，
C．，
D．，
3．若抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于、两点，若的长是6，则该抛物线的顶点坐标为　　
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，则方程的两根是
　　．
5．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，则的面积为
　　．
(
【知识点2】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
)
6．如下表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到为　　
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
0.56
1.25
A．2.2
B．2.3
C．2.4
D．2.5
7．已知二次函数与自变量的部分对应值如表，下列说法错误的是　　
0
1
3
1
3
1
A．
B．方程的正根在4与5之间
C．
D．若点、，都在函数图象上，则
8．如表是二次函数的几组对应值：
6.17
6.18
6.19
6.20
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程的一个解的范围是　　
A．
B．
C．
D．
9．下列表格是二次函数中、的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是（精确度　　．
6.1
6.2
6.3
6.4
0.2
0.4
10．在利用图象法求方程的解，时，下面是四位同学的解法：
甲：函数的图象与轴交点的横坐标是，
乙：函数与的图象交点的横坐标是，
丙：函数与的图象交点的横坐标是，
丁：函数与的图象交点的横坐标是，
你认为解法正确的同学有　　．
(
综合能力提升
模块二
)
11．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
0
1
2
3
3
0
3
以下结论正确的是　　
A．抛物线的开口向下
B．当时，随增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，的取值范围是
12．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
13．如图是二次函数的部分图象，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点．给出下列结论：
①；
②点的坐标为；
③抛物线与轴另一个交点的坐标为；
④抛物线的顶点坐标为；
⑤函数最大值为．
其中正确的个数为　　
A．5
B．4
C．3
D．2
14．小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到为　　
A．4.4
B．3.4
C．2.4
D．1.4
15．抛物线与坐标轴有　　个交点．
16．形如：的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线与直线　
　的交点的横坐标；也可以看成是抛物线　
　与直线的交点的横坐标．
17．已知某二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点，求的面积．
18．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
19．可以用如下方法求方程的实数根的范围：
利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和0之间．
（1）参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在0和1之间，求的取值范围．
参考答案
1．解：设抛物线与轴两个交点坐标为，，，，
抛物线与轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线，
，，
，，
解得，
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是，
故选：．
2．解：根据图表可得：抛物线的对称轴为直线，
点关于对称轴的对称点为，
方程的解是，．
故选：．
3．解：抛物线的对称轴为直线，
，解得，
故抛物线的表达式为，
令，解得，
则，
解得，
故抛物线的表达式为，
当时，，
故顶点的坐标为，
故选：．
4．解：抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，的两个根为或．
故答案为：或．
5．解：抛物线，
当时，，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，
的面积为：，
故答案为：3．
6．解：当时，；当时，．
更接近于0，
方程的一个近似根为2.3．
故选：．
7．解：二次函数值先由小变大，再由大变小，
抛物线的开口向下，
，
故正确；
时，，
时，，
二次函数的函数值为时，或，
即方程的负根在与0之间，正根在3与4之间，
故错误；
抛物线过点和，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
故正确；
，关于直线的对称点为，，
，
，
故正确；
故选：．
8．解：由表可以看出，当取6.18与6.19之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
的一个解的取值范围为．
故选：．
9．解：当时，；当时，．
更接近于0，
方程的一个近似根为6.2．
故答案为6.2．
10．解：方程的解为、，即方程的两个根为、，
甲：函数的图象与轴交点的横坐标、，即方程的两个根为、，故甲正确；
乙：函数和的图象交点的横坐标、，即方程的两个根为、，故乙正确；
丙：函数和的图象交点的横坐标、，即方程的两个根为、，故丙正确；
丁：函数和的图象交点的横坐标、，即方程的两个根为、，故丁正确；
故答案为甲乙丙丁．
11．解：将，，代入得：
，
解得，
．
．，
抛物线开口向上，
故错误，不符合题意．
．图象对称轴为直线，且开口向上，
时，随增大而增大，
故错误，不符合题意．
．，
当或时，
故正确，符合题意．
．抛物线开口向上，与轴交点坐标为，，
或时，，
故错误，不符合题意．
故选：．
12．解：设，则、是函数和轴的交点的横坐标，
而，
即函数向上平移1个单位得到函数，
则两个函数的图象如下图所示（省略了轴），
从图象看，，
故选：．
13．解：二次函数的对称轴为直线，与轴交于点，
，抛物线与轴另一个交点的坐标为，故③正确，符合题意；
解得，
，故①错误，不符合题意；
函数解析式为，
点的坐标为，故②正确，符合题意；
抛物线的顶点坐标为，故④正确，符合题意；
函数图象开口向上，当时，取得最小值，故⑤错误，不符合题意；
故选：．
14．解：抛物线与轴的一个交点为，又抛物线的对称轴为：，
另一个交点坐标为：，
则方程的另一个近似根为1.4，
故选：．
15．解：当时，，
则与轴的交点坐标为，
当时，，
解得．
则与轴的交点坐标为，
抛物线与坐标轴有2个交点，
故答案为：2．
16．解：依题意，一元二次方程可以看成是抛物线与直线的交点的横坐标；也可以看成是抛物线与直线的交点的横坐标．
故本题答案为：，．
17．解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为或；
（2）函数的图象与轴相交于点、，则令，
即，
解得，．
．
二次函数与轴相交于，令，则，
．
．
18．解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，即，
；
（2）二次函数图象的对称轴为直线，
抛物线与轴两个交点关于直线对称，
由图可知抛物线与轴一个交点为，
另一个交点为，
一元二次方程的解为，．
19．解：（1）利用函数的图象可知，
当时，，当时，，
所以方程的另一个根在2和3之间；
（2）函数的图象的对称轴为直线，
由题意，得，
解得．