《2.4绝对值与相反数》自主学习同步基础达标训练（附答案）2021-2022学年七年级数学苏科版上册

2021年苏科版七年级数学上册《2.4绝对值与相反数》自主学习同步基础达标训练（附答案）
一、单选题
1．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定
3．若与b互为相反数，则( )
A．-2020 B．-2 C．1 D．2
4．下列比较大小正确的是（　）
A． B． C． D．
5．若，，且，则的值等于(　　)
A．1或5 B．1或-5 C．-1或-5 D．-1或5
6．下列各对数中，互为相反数的（　　）
A．和a B．﹣（+1.5）和+
C．和2 D．+（﹣22）和﹣（+22）
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．
9．如果为有理数，式子的最小值等于________．
10．若｜x2｜2x6，则x=____；
11．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
12．比较大小（填写“＞”或“＜”）：
－2________－3 ；________；________
13．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．
14．|﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____．
15．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+|c-a|=________
16．数轴上A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为____个单位长度．
三、解答题
17．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣6，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）A、B两点间的距离是　　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　　；
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
18．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
19．观察下列各式的特征：；；；．根据规律，解决相关问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
①　 　；
②　 　．
（2）当时，一　 　；当时，一　 　．
（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简一的结果为　 　．
． ． ．
（4）计算：
20．2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，问：
（1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？
（2）冲锋舟离开出发地最远是多少千米？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B C B D
8．6
解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，
∴这两个数是6和-6，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数是6．
故答案是：6．
9．2020
解:∵为有理数，
∴根据绝对值的非负性：≥0，
∴6≥0，
∴≥2020，
∴的最小值为2020，
故答案为：2020．
10．4
解：当x≤2，即x-2≤0时，方程｜x2｜2x6变形为：
-(x-2)=2x-6
去括号整理得，-3x=-8
解得，（不符合题意，舍去）
当x>2，即x-2>0时，方程｜x2｜2x6变形为：
x-2=2x-6
移项合并得，x=4．
故答案为：4．
11．1或-1．
解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，
∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数，
①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，
②当a，b，c三个数中有两个负数时，，
综上所述：1或-1，
故答案为：1或-1．
12．> > <
解：∵|-2|<|-3|，
∴-2>-3，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为>；>；<．
13．-1或-2或-3．
解:∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3．
14．-2
解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2，
∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；
∵|﹣|＝，故答案为：﹣2；．
15．0
解：由图得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴|a-b|-|b-c|+|c-a|=-a+b-b+c –c+a=0，
故答案为0．
16．8或2
解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是-5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3=3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA=|-5-3|=8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为3，此时PA=|-5+3|=2，
故答案为：2或8．
17．（1）7，﹣2.5；（2）存在，﹣32或27；（3）7或﹣2.5
解：（1）A、B两点间的距离是，
∵点M到点A、点B的距离相等，
∴x的值是；
（2）根据题意得：，
解得：x＝﹣32或27；
∴当x为＝﹣32或27时，点M到点A、点B的距离之和是59；
（3）设t秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等，依题意得：
解得t＝0.5．
故0.5秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等．
故答案为：7，﹣2.5．
18．（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由；（3）有最小值为3
解：（1）原式=|4+2|=6，
故答案为：6；
（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，
当x＜-2时，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
∴-x+4-x-2=6，
∴x=-2（范围内不成立）；
当-2＜x＜4时，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
∴-x+4+x+2=6，
∴6=6，
∴x=-1，0，1，2，3；
当x＞4时，
∴（x-4）+（x+2）=6，
∴x-4+x+2=6，
∴x=4（范围内不成立），
∴综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；
（3）|x-3|+|x-6|表示数轴上到3和6的距离之和，
∴当x在3和6之间时（包含3和6），|x-3|+|x-6|有最小值3．
19．（1）①21-7；②；（2） ，；（3）C；（4）
解：（1）①因为7＜21，所以；
②因为，所以
故答案为：①21-7；②；
（2）当时，
当时，
故答案为： ，
（3）因为-1＜a＜0＜2，所以
故选C
（4）原式=
= =
20．（1）地在地的东面，与地相距28千米；（2）冲锋舟离开出发地最远是33千米；（3）途中至少需要补充10升油．
解:（1）
因，向东为正方向
故地在地的东面，与地相距28千米；
（2）每次记录时，冲锋舟距离出发地的距离依次如下：
第一次为
第二次为
第三次为
第四次为
第五次为
第六次为
第七次为
第八次为
因此，冲锋舟离开出发地最远是33千米；
（3）冲锋舟行驶的总距离为
（千米）
冲锋舟航行中的总耗油量为（升）
途中至少需要补充的油量为（升）
故途中至少需要补充10升油．