11.3 多边形及其内角和 同步课时训练（含答案）2021-2022学年 人教版 八年级数学上册

人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步课时训练
一、选择题
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(　　)
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
2. (2019·云南)一个十二边形的内角和等于
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
3. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是(　　)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
4. 若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
5. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将(　　)
A．减少180° B．增加180°
C．减少360° D．增加360°
6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
7. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为(　　)
A．180°×n B．180°×n－180°
C．180°×n＋180° D．180°×n－360°
8. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、填空题
9. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．
10. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．

11. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是　　　　. ?
12. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是　　　　.?
13. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.

14. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.
　
15. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
三、解答题
16. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中x的值．

17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18. 有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
20. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.
(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？
(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？

21. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？

人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】D
【解析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为，故选D．
3. 【答案】B　[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.
4. 【答案】D　[解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.
5. 【答案】D　[解析] (n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大n·180°－(n－2)·180°＝360°.
6. 【答案】C　[解析] 设多边形有n条边，
则n－2＝11，解得n＝13.
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.
7. 【答案】D
8. 【答案】A　[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．
二、填空题
9. 【答案】5
【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360=540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．
故答案为：5．
10. 【答案】正方形
11. 【答案】 5
12. 【答案】30米　[解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).
13. 【答案】75　【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.
14. 【答案】67.5
15. 【答案】1378　[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
三、解答题
16. 【答案】
解：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°.
∴(5－2)×180°＝x°＋150°＋125°＋180°，
解得x＝85.
17. 【答案】
解：设这个多边形的边数是n.
依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
18. 【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
19. 【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
20. 【答案】
解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.
理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，
∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.
∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
(2)六边形DEFGMN不是正六边形．
理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，
∴DN，EF，GM均不相等．
∴六边形DEFGMN不是正六边形．
21. 【答案】
解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180＝11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.
根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋.
∵n为正整数，
∴2x＋40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴＜＜.
∴n＝13或14.
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．