14.2 乘法公式 课堂同步训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2 乘法公式 课堂同步训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 139.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 13:35:11 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课堂同步训练
一、选择题
1. 运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是( )
A.x B．x C．2x D．4x
2. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )
A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab
3. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
4. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为( )
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
5. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
6. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 ( )
A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D.[x＋(2y－1)]2
7. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
8. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
9. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
10. 若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
11. 填空：
12. 计算：9982＝________．
13. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
三、解答题
15. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．
16. 计算
17. 解方程：
(1)(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5；
(2)5x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝4(x2－6)．
18. 计算：
19. 探索、归纳与证明：
(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①32＋42________2×3×4；
②52＋52________2×5×5；
③(－2)2＋52________2×(－2)×5；
④()2＋()2________2××.
(2)观察上面的算式，用含字母a，b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．
(3)证明(2)中你所写规律的正确性．
20. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
21. 计算：
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B [解析] 由(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，得A＝(a＋3b)2－(a－3b)2＝a2＋6ab＋9b2－(a2－6ab＋9b2)＝12ab.
3. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
4. 【答案】D
5. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
6. 【答案】B
7. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
8. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
9. 【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
10. 【答案】50 [解析] 因为x－y＝6，xy＝7，
所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】996004 [解析] 原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
13. 【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
14. 【答案】
【解析】或
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a·25÷a＝100.
16. 【答案】
【解析】原式
17. 【答案】
解：(1)(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5，x2－1－(x2－x－6)＝2x－5，
x2－1－x2＋x＋6－2x＋5＝0，
－x＋10＝0，
x＝10.
(2)5x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝4(x2－6)，
5x2＋10x－x2＋1＝4x2－24，
10x＝－25，
x＝－2.5.
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解：(1)①＞ ②＝ ③＞ ④＞
(2)a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
(3)由完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，
得a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
20. 【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.
21. 【答案】
【解析】原式．
一、选择题
1. 运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是( )
A.x B．x C．2x D．4x
2. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )
A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab
3. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
4. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为( )
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
5. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
6. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 ( )
A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D.[x＋(2y－1)]2
7. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
8. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
9. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
10. 若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
11. 填空：
12. 计算：9982＝________．
13. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
三、解答题
15. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．
16. 计算
17. 解方程：
(1)(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5；
(2)5x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝4(x2－6)．
18. 计算：
19. 探索、归纳与证明：
(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①32＋42________2×3×4；
②52＋52________2×5×5；
③(－2)2＋52________2×(－2)×5；
④()2＋()2________2××.
(2)观察上面的算式，用含字母a，b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．
(3)证明(2)中你所写规律的正确性．
20. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
21. 计算：
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B [解析] 由(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，得A＝(a＋3b)2－(a－3b)2＝a2＋6ab＋9b2－(a2－6ab＋9b2)＝12ab.
3. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
4. 【答案】D
5. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
6. 【答案】B
7. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
8. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
9. 【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
10. 【答案】50 [解析] 因为x－y＝6，xy＝7，
所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】996004 [解析] 原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
13. 【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
14. 【答案】
【解析】或
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a·25÷a＝100.
16. 【答案】
【解析】原式
17. 【答案】
解：(1)(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5，x2－1－(x2－x－6)＝2x－5，
x2－1－x2＋x＋6－2x＋5＝0，
－x＋10＝0，
x＝10.
(2)5x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝4(x2－6)，
5x2＋10x－x2＋1＝4x2－24，
10x＝－25，
x＝－2.5.
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解：(1)①＞ ②＝ ③＞ ④＞
(2)a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
(3)由完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，
得a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
20. 【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.
21. 【答案】
【解析】原式．